综合与实践 进位制的认识与探究(同步学练测)-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（人教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了进位制的概念、不同进制（二进制、三进制等）的转换方法及运算规则，通过分知识点解析（认识进位制、探究运算、实际应用）和例题步骤演示，帮助学生构建从基础转换到综合应用的知识网络。 其亮点在于采用“基础达标-能力提升-核心素养拓展”分层设计，如结合八卦二进制表示、日期天数进制转换等现实情境，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维进行逻辑推理的能力。这种设计让学生巩固知识的同时发展应用意识，也为教师提供精准复习方向。

综合与实践 进位制的认识与探究 数学七年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 知识点1 认识进位制，探究不同进制的数之间的转换 1.［2024仁怀模拟］二进制数 转化为十进制数是( ) D A.110 110 B.24 C.32 D.54 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 4 2.［2024武汉模拟］三进制中的 表示的是十进制中的( ) C A.54 B.60 C.61 D.73 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 5 3.（1）将68转换成二进制； 解： ， ， ， ， ， ， ， 转换成二进制为 . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 6 （2）将 转换成十进制； 解： 转化为十进制为 . （3）将87转换成八进制. 解： ， ， ， 转换成八进制为 . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 7 知识点2 探究进制数的加法运算 4.进位制数的加减法运算：（结果仍用二进制表示） （1） __________； （2） ___________. 5.利用二进制数加法运算法则计算 ，并把计算结 果转化为十进制数. 解： . . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 8 知识点3 进位制的探究 6.［2024上饶模拟］同学们以课本中的“进位制的认识与探究”为主 题，开展了综合实践活动，请你解答问题：(备注：八卦中 称 为阳爻， 称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，本题中 每卦均由一个二进制的数来表示，其中阳爻对应数字1，阴爻对应 数字0，如图中的左起第一个卦表示的二进制数为 ) 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 9 （1）图中的左起第二、三、四个卦表示的二进制数分别为_______， _______，_______； （2）将图中的四个二进制数分别转换为八进制数分别为___，___， ___，___； （3）将八进制数 转换为十进制数为_______； （4）把十进制的数98写成八进制的数为_______. 3 7 4 5 2 021 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 10 02 能力提升 11 7.［2024安阳模拟］十进制数2 025换算成八进制数是（注：任意 一个非零数的0次幂都是1）( ) C A.3058 B.3752 C.3751 D.3577 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 12 8.［2025长沙模拟］进位制是人们为了计数方便而人为定义的带进位的计数方法. 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说， “逢几进一” 就是几 进制，几进制的基数就是几.计算机中常用的十六进制是一种逢十六进一的计数 制，我们采用数字和字母 共16个计数符号，这些符号与十进制的数字 的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如:用十六进制表示，用十进制表示也就是 ， 则用十六进制表示 ( ) A A. B. C. D. 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 13 9.（1）将六进制数 转化成二进制数为___________； （2）若三进制数，四进制数，试比较与 的大小关系并说明理由. 解： .理由如下： ， ， 而 ， . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 14 03 核心素养拓展 15 10.【创新观念】综合与实践. 古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进 制记数法.至今，我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60 分钟的记时方法.某校七年级课外实践小组进行了进位制的认识与 探究活动，过程如下： 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 16 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十 进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就 是几进制，几进制的基数就是几. ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数.例如： 就是二进制数1011的简单写法.十进制数一般不标注基数. 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 17 ③一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. 规定当时， . 例如： ； . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 18 【解决问题】 任务1 将 表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的 形式. ______________________________. 任务2 类比十进制加减法计算（结果保留二进制）： ① ___________； ② _________. 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 19 任务3 已知2025年1月1日是星期三，请分别用十进制数和七进制数 表示到本年6月25日的天数，并判断6月25日是星期几.（天数算法 举例：2025年1月1日至本年1月6日的天数为6天） 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 20 解：1月：31天，2月：28天，3月：31天，4月：30天，5月：31天， 6月：25天， 总天数： （天）， 月1日到6月25日总天数为176天. 七进制： . 月1日是星期三， （周） （天）， 年6月25日为星期三. 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 21 22 $