第二章 综合与实践 进位制的认识与探究 同步提升 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦进位制（十进制、二进制）的认识与转换，通过现实情境问题（如日常十进制与计算机二进制对比、十二进制等）引导学生思考数的表示多样性，搭建从十进制回顾到二进制探究的学习支架。 立足新课标核心素养，以情境导入激发兴趣，结合实例（如365的位权分析、二进制1011的按权展开）建立概念，通过“按权展开”“除2取余”等方法培养逻辑推理与运算能力，联系计算机应用体现模型观念与应用意识，助力学生提升抽象思维，为教师提供完整教学流程与分层作业设计。

第二章 综合与实践 进位制的认识与探究 同步提升 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、核心素养目标 1. 通过对不同进位制（特别是十进制、二进制）的认识与转换，培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力，理解数的表达本质。 2. 在探究进位制原理和进行数制转换的实践活动中，提升学生的运算能力与模型观念，体会数学的广泛应用。 3. 通过了解进位制在计算机科学等领域的应用，激发学生的学习兴趣，培养其应用意识与创新意识。 二、教学重难点 1. 教学重点：理解进位制的核心概念（基数、位值），掌握十进制数与二进制数之间的相互转换方法。 2. 教学难点：理解不同进位制之间的内在联系，熟练运用“按权展开，逐位计算”的方法进行数制转换。 三、教学准备 教师准备：多媒体课件，包含不同进位制的实例（如时钟、计量单位）、二进制与十进制转换的步骤演示图。 学生准备：复习十进制的计数方法，预习教材相关内容。 四、教学过程 （一）情境导入，引发思考 教师出示情境问题：我们日常生活中使用的数是十进制，但计算机内部却使用二进制，这是为什么？除了十进制和二进制，你还知道哪些计数方法？（如十二进制：一打物品；六十进制：时间单位的分、秒）通过这些问题，引导学生思考数的表示方法不是唯一的，从而引出课题“进位制的认识与探究”。 （二）探究新知，建立概念 1. 认识进位制 教师引导学生回顾十进数的组成，例如数字365，明确其含义是3个百、6个十、5个一，即3×10² + 6×10¹ + 5×10⁰。在此基础上，给出进位制的定义：用有限的数字符号（数码）来表示数值，同一数字符号在不同数位上表示不同的值，这种记数方法称为进位制。其中，每个数位所代表的固定值称为该数位的“权”，十进制中每个数位的权是10的幂次方。十进制的基数是10，即使用0-9这十个数码。 2. 探究二进制 教师提出问题：如果基数是2，即二进制，应该如何表示数？引导学生得出二进制仅使用0和1两个数码。通过实例讲解二进制的位权原理，例如二进制数(1011)₂，表示1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰。让学生计算其对应的十进制数值，理解二进制数的实际大小。 （三）实践应用，掌握转换 1. 二进制转换为十进制（按权展开法） 教师通过例题详细讲解转换步骤：写出二进制数的各位数字；标出每位数字对应的权（2的幂次方，从右向左，从0次幂开始）；将每位数字与其权相乘；将各乘积相加，所得和即为对应的十进制数。例如，将(1101)₂转换为十进制：1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。安排学生进行类似练习。 2. 十进制转换为二进制（除2取余法） 教师讲解转换步骤：用十进制数连续除以2，并记录每次的余数；直到商为0为止；将每次所得的余数从下往上（即最后一次的余数为最高位）排列，即为对应的二进制数。例如，将十进制数13转换为二进制：13÷2=6...余1；6÷2=3...余0；3÷2=1...余1；1÷2=0...余1。将余数从下往上排列为1101，所以(13)₁₀ = (1101)₂。安排学生进行练习，教师巡视指导。 （四）巩固提升，拓展思维 1. 基础练习：完成教材或学案上的相关习题，巩固二进制与十进制的互换。 2. 综合探究：分组讨论，尝试探索除二进制外，其他进制（如八进制，基数为8）与十进制之间的转换规律，进一步加深对进位制通用原理的理解。 3. 联系实际：简要介绍二进制在计算机电路（通断状态表示0和1）、编码等领域的应用，感受数学与科技的紧密联系。 （五）课堂小结，反思提升 引导学生回顾本节课的主要内容：什么是进位制？十进制和二进制如何相互转换？学习进位制有什么意义？让学生分享本节课的收获与疑问。 五、板书设计 （左侧）课题：进位制的认识与探究 （中间主体） 1. 进位制概念：基数、数码、位权 例：十进制 (365)₁₀ = 3×10²+6×10¹+5×10⁰ 2. 二进制表示：数码0,1 例：(1011)₂ = 1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ = (11)₁₀ 3. 转换方法： 二转十：按权展开，求和。 十转二：除2取余，倒序排列。 （右侧）应用举例与学生练习区 六、作业设计 1. 必做题：完成课后练习题，熟练进行十进制与二进制数的相互转换。 2. 选做题：查阅资料，了解除了二进制，计算机领域有时还会用到哪些进制？并举例说明。 七、教学反思 （此部分由教师在课后根据实际教学情况填写，主要反思教学目标的达成度、重难点突破情况、学生活动效果及改进措施。） 学科网（北京）股份有限公司 $