20.3 二次根式的加减7大题型（分层作业练题型）数学新教材华东师大版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到思维拔高再到中考衔接，知识覆盖完整，梯度合理，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|同类二次根式、加减运算、混合运算|基础选择填空，巩固概念与基本运算| |B组|综合化简求值、新定义运算|结合实际情境，提升推理与问题解决能力| |C组|几何应用、复杂化简|跨知识整合，发展创新意识与抽象能力| |拓展|中考考点|真题演练，衔接阶段测评|

分层作业 20.3二次根式的加减 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 同类二次根式 题型02 二次根式的加减 题型03 二次根式的混合运算 题型04 二次根式的整数和小数部分 题型05 比较二次根式的大小 题型06 与二次根式的加减有关的化简求值问题 题型07 二次根式的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 同类二次根式 1．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简已知二次根式，再根据同类二次根式的定义，即最简二次根式的被开方数相同，列出一元一次方程求解即可． 【详解】， 是最简二次根式，且与是同类二次根式， 二者被开方数相等， ， 移项得， 解得． 2．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）下列各组二次根式是同类二次根式的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】所有二次根式化为最简二次根式，再比较化简后的被开方数，被开方数相同的即为同类二次根式． 【详解】解：选项A：∵ ，的被开方数为，的被开方数为，，∴ A错误； 选项B：∵ ，，不是同类二次根式，∴ B错误； 选项C：∵ ，，被开方数，∴ C错误； 选项D：∵ ，化简后与的被开方数均为，∴ 二者是同类二次根式，D正确． 3．（25-26八年级下·安徽淮北·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将各选项的二次根式化为最简二次根式，再比较被开方数，被开方数与相同的即为同类二次根式． 【详解】解：选项A：，化为最简后被开方数为，与是同类二次根式； 选项B：，化为最简后被开方数为，与不是同类二次根式； 选项C：是最简二次根式，被开方数为，与不是同类二次根式； 选项D：，化为最简后被开方数为，与不是同类二次根式．． 题型02 二次根式的加减 4．（24-25八年级下·广东惠州·阶段练习）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算和二次根式的性质，根据二次根式加减运算法则和二次根式性质，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．二次根式相加时，被开方数需相同才能合并，与的被开方数不同，无法直接相加，故A错误； B．左边为整数与二次根式相加，无法直接合并为，故B错误； C．被开方数相同，合并系数：，故C正确； D．，算术平方根结果非负，故D错误． 故选：C． 5．（24-25八年级下·湖北黄石·阶段检测）已知实数、满足，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根、算术平方根的非负性、二次根式的加减运算等知识点，根据非负数的性质求得m、n的值是解题的关键．先根据非负数的性质求得m、n的值，然后代入代数式运用二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵实数、满足， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 6. 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ．． 题型03 二次根式的混合运算 7．（25-26九年级上·河南洛阳·阶段检测）2025年5月4日，第八届数字中国建设峰会在福州圆满落幕．本次峰会讨论了多种数据加密方式，若以下运算为数据加密方式：，那么的值为（　　） A．1 B．4 C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，理解题意新定义是解题的关键． 根据新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， ． 故选：B． 8. 计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式混合运算，二次根式的性质，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用二次根式的性质化简，以及运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）根据完全平方公式进行展开计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25八年级下·湖北孝感·阶段检测）实数在数轴上的位置如图所示： (1)化简：______，______． (2)化简求值：，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数、二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． （1）由数轴可得、，然后得到，然后根据二次根式的性质即可解答； （2）由数轴可得、，然后得到，然后根据二次根式的性质化简，最后将代入运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得、，则， 所以，． （2）解：解：由数轴可得、，则， 所以 ； 当时，原式．． 题型04 二次根式的整数和小数部分 10．a、b分别是的整数部分和小数部分，则的值为_________． 【答案】 【分析】先估算出的取值范围，得到的整数部分和小数部分，再代入，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的整数部分，是的小数部分， ∴，， ∴ ． 11．（25-26八年级下·全国·周测）陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 （24-25八年级下·辽宁葫芦岛·阶段检测）由，可知，则的整数部分为3，小数部分为． (1)的整数部分为 ，小数部分为 ． (2)的整数部分为，小数部分为，求的值； (3)已知与的小数部分分别为，且求的值； 【答案】(1)4， (2) (3)或 【分析】（1）根据材料代入运算即可．； （2）根据题意可得，，，代入即可求解； （3）根据题意可得，，，代入即可求解． 本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质． 【详解】（1）∵，即， ∴的整数部分为4 ∴的小数部分为． （2）∵即， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为． ∴，， ∴． （3）已知与的小数部分分别为， ∵， ∴， ∴的整数部分为10，小数部分为， ∵， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴，， ， ，或． 题型05 比较二次根式的大小 12. 现有一个可伸缩的衣帽架，若菱形的边长为2，则与之间的距离可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质得出与之间的距离大于，小于等于，然后比较实数的大小即可． 【详解】解：∵菱形的边长为2， ∴与之间的距离大于，小于等于， ，不符合题意； ，符合题意． 13.（24-25八年级下·山东潍坊·期中）用两种方法比较与的大小． 【答案】见解析 【分析】本题考查了实数的大小比较，二次根式的混合运算，无理数的大小估算，完全平方公式，不等式的性质等知识，掌握实数大小比较的常见方法是解题关键．方法一：利用平方法比较大小；方法二，利用作差法和平方差结合比较大小． 【详解】解：方法一：，， ， ， ， ； 方法二：， ， ， ， ， 14. （24-25八年级下·安徽宣城·期中）比较大小： （填“或或”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式的大小比较．分别求出，，即可求解． 【详解】解：， ， ∵， ∴． 故答案为：．。 题型06 与二次根式的加减有关的化简求值问题 15. 已知，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的化简求值，根据推出，再将化为，最后代入计算即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴值为． 故选：A． 16. 已知，，求的值． 【答案】 【分析】根据，得出，，把变形为，把，整体代入求值即可． 【详解】解：，， ，， ． 17. （24-25八年级下·贵州黔东南·阶段检测）已知，是实数，且，求． 【答案】1 【分析】根据题意可以求得x、y的值，从而可以解答本题； 本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 【详解】解：由题意，得， ， 解得， ∴，． 题型07 二次根式的应用 18. （24-25八年级下·广东江门·阶段检测）海伦—秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题目所给公式代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴ ， 故答案为：． 19. （25-26八年级上·河北保定·阶段检测）据研究，高空抛下的物体下落的时间（单位：s）和下落高度（单位：m）近似满足公式（不考虑其他因素的影响）． (1)小区居民楼每层高度近似3 m，从21层楼（按20个层高计算）高空抛物到落地所需时间是_________s，从11层楼（按10个层高计算）高空抛物到落地所需时间是________s；（结果保留根号） (2)是的多少倍？ 【答案】(1)； (2)是的倍 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据所给公式代值计算即可； （2）根据（1）的计算结果求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：；； （2）解： ∴是的倍． 20. 如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元？ 【答案】需要花费元 【分析】先求出通道的面积，再用通道的面积乘以单位造价即可得到答案． 【详解】解：通道的面积为： （平方米）， ∴（元）． 答：需要花费元． B组 能力进阶 1. （25-26七年级下·河南安阳·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，，计算正确； 选项B：，计算错误； 选项C：表示16的算术平方根，结果为正数，，计算错误； 选项D：与不是同类二次根式，不能合并，，计算错误. 2. （25-26八年级下·江苏南京·期末）与相乘，积为有理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多项式乘法法则或平方差公式计算乘积，再判断结果是否为有理数即可． 【详解】解：A选项：，结果是无理数，不符合要求； B选项，结果是无理数，不符合要求； C选项：，结果是无理数，不符合要求； D选项：，是有理数，符合要求． 3．（25-26八年级下·云南昭通·阶段检测）这是一组按规律排列的多项式：，⋯则第个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题可将多项式拆分为的指数，根号内的数字，第二项的符号三部分，分别寻找对应规律，即可得到第个多项式的表达式，再匹配选项即可． 【详解】解：我们对多项式的三部分分别找规律： 1．找的指数规律 ∵第1个多项式中的指数为， 第2个为， 第3个为... ∴第个多项式中的指数为． 排除选项C． 2．找根号内数字的规律 ∵第1个多项式中根号内数字为， 第2个为， 第3个为... ∴第个多项式中根号内数字为． 排除选项A． 3．找第二项的符号规律 ∵第1个第二项符号为负，时符号为； 第2个第二项符号为正，时符号为； 第3个第二项符号为负，时符号为； ∴第个多项式第二项的符号规律：． 因此排除D． 综上，第个多项式为， B符合． 4. （25-26八年级下·江苏宿迁·期末）若，，则代数式的值等于________． 【答案】 【分析】先将所求代数式通分变形，利用完全平方公式转化为含和的形式，先计算与的值，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， 将，代入变形后的代数式得： ． 5. （上海市崇明区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题）如果点关于轴对称的点记为点，那么线段长度是____________． 【答案】 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点N的坐标，再计算线段的长度． 【详解】解：∵点关于轴对称的点记为点， ∴， ∴线段长度是． 6. （25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）规定运算“★”是，则__________． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数的新定义，分母有理化，二次根式的减法运算．根据新运算的定义，将 a 和 b 的值代入公式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴当，时，． 故答案为：． 7. （25-26八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（25-26八年级下·安徽芜湖·期末）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ，， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为分母是含有二次根式的差式，所以利用平方差公式对分母有理化，给分子分母同乘分母的有理化因式即可化简． （2）先对a的表达式分母有理化，得到a的最简形式；再将a的最简形式变形得到关于a的一次式，两边平方后整理得到与a的关系式；因为所求代数式是二次多项式，所以将其变形为含有上述关系式的形式，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：， ， ，，             ， ． 9.（25-26八年级下·河南驻马店·期末）对于新运算※和*规定如下：，．（，） (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义运算求解即可． 【详解】（1）解：由定义，得： （2）解：由定义，得： ．． C组 思维拔高 1．故宫太和殿金砖墁地修缮工程中，为符合《明清官式营造技艺》标准，需验证替换金砖切割构件的截面为直角三角形，下列哪组边长（单位：米）符合要求（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据三角形三边的关系及勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐项判断即可. 【详解】解：根据三角形三边的关系及勾股定理的逆定理，逐一判断： 选项A，最长边为，，， 不能组成三角形，不符合要求； 选项B，最长边为，，，， 不是直角三角形，不符合要求； 选项C，最长边为，，，， 不是直角三角形，不符合要求； 选项D，最长边为，，，，是直角三角形，符合要求. 2．设，的最小值为，使得取最小值的x值为n，则（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的求值，二次根式的运算，将转化为的形式，利用完全平方的非负性，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴当，即：时，有最小值， ∴， ∴； 故选D． 3．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）若，，则的值为_____． 【答案】 【分析】先将所求多项式因式分解，再把已知的和的值整体代入计算即可求解． 【详解】解： 当，时 原式 4．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）已知，求代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】根据，整体代入计算即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：14． 5. （25-26八年级下·安徽芜湖·期末）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把分母有理化即可； （2）把算式中各部分进行分母有理化，再合并同类二次根式； （3）按照小明的方法，先把分母有理化，可得：，两边同时平方可得：，等式两边同时乘以可得：，然后利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ， 即， ， ， ， ． 拓展 链接中考 1．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可. 【详解】解：； 故答案为：． 2.（2024・四川宜宾・中考）计算： 【答案】 【分析】本题考查含分数被开方数的加减（高频易错） 【详解】解：原式= ； 。 3．（2025・福建・中考）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算（二次根式加减 + 零次幂、绝对值，中考大题主流） 【详解】解：原式 , . 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 20.3二次根式的加减 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 同类二次根式 题型02 二次根式的加减 题型03 二次根式的混合运算 题型04 二次根式的整数和小数部分 题型05 比较二次根式的大小 题型06 与二次根式的加减有关的化简求值问题 题型07 二次根式的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 同类二次根式 1．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么（  ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）下列各组二次根式是同类二次根式的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（25-26八年级下·安徽淮北·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 题型02 二次根式的加减 4．（24-25八年级下·广东惠州·阶段练习）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·湖北黄石·阶段检测）已知实数、满足，则___________． 6. 计算： (1)； (2)． 题型03 二次根式的混合运算 7．（25-26九年级上·河南洛阳·阶段检测）2025年5月4日，第八届数字中国建设峰会在福州圆满落幕．本次峰会讨论了多种数据加密方式，若以下运算为数据加密方式：，那么的值为（　　） A．1 B．4 C． D．9 8. 计算 (1) (2) 9．（24-25八年级下·湖北孝感·阶段检测）实数在数轴上的位置如图所示： (1)化简：______，______． (2)化简求值：，其中． 题型04 二次根式的整数和小数部分 10．分别是的整数部分和小数部分，则的值为_________． 11．（25-26八年级下·全国·周测）陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出．如果运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 （24-25八年级下·辽宁葫芦岛·阶段检测）由，可知，则的整数部分为3，小数部分为． (1)的整数部分为 ，小数部分为 ． (2)的整数部分为，小数部分为，求的值； (3)已知与的小数部分分别为，且求的值； 题型05 比较二次根式的大小 12. 现有一个可伸缩的衣帽架，若菱形的边长为2，则与之间的距离可能是（     ） A． B． C． D． 13.（24-25八年级下·山东潍坊·期中）用两种方法比较与的大小． 14. （24-25八年级下·安徽宣城·期中）比较大小： （填“或或”）． 题型06 与二次根式的加减有关的化简求值问题 15. 已知，则值为（   ） A． B． C． D． 16. 已知，，求的值． 17. （24-25八年级下·贵州黔东南·阶段检测）已知，是实数，且，求． 题型07 二次根式的应用 18. （24-25八年级下·广东江门·阶段检测）海伦—秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积是___________． 19. （25-26八年级上·河北保定·阶段检测）据研究，高空抛下的物体下落的时间（单位：s）和下落高度（单位：m）近似满足公式（不考虑其他因素的影响）． (1)小区居民楼每层高度近似3 m，从21层楼（按20个层高计算）高空抛物到落地所需时间是_________s，从11层楼（按10个层高计算）高空抛物到落地所需时间是________s；（结果保留根号） (2)是的多少倍？ 20. 如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元？ B组 能力进阶 1. （25-26七年级下·河南安阳·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2. （25-26八年级下·江苏南京·期末）与相乘，积为有理数的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·云南昭通·阶段检测）这是一组按规律排列的多项式：，⋯则第个多项式是（     ） A． B． C． D． 4. （25-26八年级下·江苏宿迁·期末）若，，则代数式的值等于________． 5. （上海市崇明区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题）如果点关于轴对称的点记为点，那么线段长度是____________． 6. （25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）规定运算“★”是，则__________． 7. （25-26八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 8．（25-26八年级下·安徽芜湖·期末）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ，， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 9.（25-26八年级下·河南驻马店·期末）对于新运算※和*规定如下：，．（，） (1)求的值； (2)求的值． C组 思维拔高 1．故宫太和殿金砖墁地修缮工程中，为符合《明清官式营造技艺》标准，需验证替换金砖切割构件的截面为直角三角形，下列哪组边长（单位：米）符合要求（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．设，的最小值为，使得取最小值的x值为n，则（    ） A．8 B．6 C． D． 3．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）若，，则的值为_____． 4．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）已知，求代数式的值是 ． 5.（25-26八年级下·安徽芜湖·期末）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 拓展 链接中考 1．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ． 2.（2024・四川宜宾・中考）计算： 3．（2025・福建・中考）计算：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 20.3二次根式的加减 目录 分层作业 A组巩固过关 题型01同类二次根式 题型02二次根式的加减 题型03二次根式的混合运算 题型04二次根式的整数和小数部分 题型05比较二次根式的大小 题型06与二次根式的加减有关的化简求值问题 题型07二次根式的应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01同类二次根式 1.B 2.D 3.A 题型02二次根式的加减 4.C 5.3V5 6【详解1(1解：12-2}+58 =23-2×2+22 1/7 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =23-V2+2V2 =23+2: (2)解：/5+2}+5+2R5-2 =5+4V5+4+5-4 =10+45.. 题型03二次根式的混合运算 7.B. 8.【详解】(1)解：V20+V5(2+5 =2V/5+29V5+5 =4V5+5: (2)解：V5+3V22 =5+2×V5×3V2+18 =5+6V10+18 =23+6V10. 9.【详解】(1)解：由数轴可得-2<a<-1、0<b<1,则a<0,b-1<0, 所以Va=-a,b-17=-b-1=1-b: (2)解：解：由数轴可得-2<a<-1、0<b<1,则a+2>0,b-1<0,a-b<0, 所以Va+22-b-12+a-b =a+2+b-1+b-a =a+2+b-1+b-a =2b+1: 2 当a=-2,b= 时，原式2b+1=2×最+1=22+1. 题型04二次根式的整数和小数部分 10.4V7-7. 11.【详解】(1)V49-3<V60-3<V64-3,即7-3<V60-3<8-3 .60-3的整数部分为4 .V60-3的小数部分为60-3-4=215-7. 2/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2),V9-2<10-2<16-2即3-2<V10-2<4-2, ∴.√10-2的整数部分为1， .V/10-2的小数部分为/10-2-1=10-3. ∴.a=1,b=10-3, :.|10+ab=V10+1V10-3=10-3V10+9V10-3=7-2V10 (3)已知6+V23与6-V23的小数部分分别为m、n, .4<V23<5, .10<6+V23<11, ∴.6+只/23的整数部分为10，小数部分为m=6+V23-10=V23-4, .4<23<5, .1<6-V23<2, ∴6-V23的整数部分为1，小数部分为n=6-23-1=5-V23, .m=23-4,n=5-V23,m+n=1, 5.3 4x-2=m+n=1,x=2或x=2: 题型05比较二次根式的大小 12.B 13.【详解】解：方法一：5+1=6+2V5,10}=10, .2<V5<3, ∴.4<25<6， ∴.10<6+2只5<12 .5+1>V10: 方法二：5+1-5=1， ∴.5+1-95=1=15-14=15-/196， .V10-9V5=10-10V2+5=15-102=15-9200 ∴.15-V196>15-200 ∴.V5+1-V5>110-V52, ∴.V5+1-5>V10-5, ∴.V5+1>V10 14.> 317 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型06与二次根式的加减有关的化简求值问题 15.A. 16.解：x=2+V3,y=2-V3, .x+y=2V2,y=-1, y+义+yx+y-2w22-2x-山-10 x y Xy y -1 17解：由题意，得， b, 解得x=2, y=3, 题型07二次根式的应用 18.12V5 19.【详解】(1)解：由题意得， -03-2.4-09--6 故答案为：23：V6: (2)解： 423-2 t26 “t1是t2的V2倍. 20.【详解】解：通道的面积为：/50+2}-47+1川/7-1=50+20V2+4-4×7-1 =54+202-24=30+20/2(平方米)， :.30+20V2×8=240+160只2（元）. 答：需要花费240+160/2元. B组 能力进阶 1.A 2.D 3.B 4-7.5.22 23 6.- 3 7.【详解】(1)解：原式=3V2-4V2+2V2 =V2: 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 V6+2-V6-2 (2)解：原式= 6-26+2】 -6+2-6+2 6-4 =2. 3 3V5+V2 8.【详解】(1)解： 35+2=5+2 5-25-25+V25-27 1 2-1 一=2-1， (2)解：·a=2+12+12-1 .a+1=V2, ∴.(a+12=(V2)2=2,a2+2a+1=2, ∴.a2+2a=1, ∴.4a2+8a-1=4a2+2a-1=4×1-1=3 9【详解】(1)解：由定义m※n=mn+m,得： n 2※4 +语 22+2 -5/2 2 (2)解：由定义m*n=mn-n,得： 2*2-1 =22-1-RV2-17 =29V2-2-2-2V2+1 =2V2-2-3+2V2 =4V2-5.. C组 思维拔高 1.D 2.D 3.18 4.14. 517 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.【详解】(1)解： Vn+l+Vn Vn+i-Vn VVn+i+9n)n+1-Vn) Vn+1-Vn n+12-( n+i-8n n+1-n =n+1-n; 1 1 1 1 (2)解：2+13+22+3 十…十 9V2026+9V2025 V2-1 3-V2 2-3 V2026-9V2025 2+1V2-13+V23-V2'2+32-3 +m+R2026+920252026.92025 V2-13-V2,2- ++32026.22025 2-13-24-3 2026-2025 =V2-1+3-V2+2-93++9V2026-V2025 =-1+9V2026: 1 (3)解：∵a= 37-61 1 V37+6 .a=37.637+637-6 =V37+6. ∴.a-6=V37 即a-6=37, ∴.a2-12a+36=37, .a2-12a=1, .a3=12a2+a, .a3-10a2-25a+3 =12a2+a-10a2-25a+3 =2a2-24a+3 =2a2-12a+3 =2×1+3 =5. 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 拓展 链接中考 1.0. 2解：原式-16×4+.39x3 3 =43+533, 3 =43。 3 3.解：原式=1+23-(2-3) =(1-2)+(2V3+V3), =3只V3-1 717