21.2.1 二次根式的乘法&21.2.2 积的算术平方根（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

21.2二次根式的乘除 1 二次根式的乘法 A知识分点练 夯基础 8若3·√厚的计算结果是整数，则整数x的值 知识点 二次根式的乘法 是 () 1 1.(2024·南通)计算√27×√行的结果是 ( A.6或2 B.1或2 C.2或18 D.2 A.9 B.3 C.3√3 D.3 9.如果√24x是一个整数，那么最小的正整数x 2.下列各数中，与√2的积仍为无理数的是( 的值为 A层 B.√⑧ C.√18 D.28 10.若规定a,b两数的新运算“※”为a※b= 一4ab,例如，2※6=一4×2×6=一48，则 3.若√x一3·√4一x=√(x一3)(4-x)成立，则 x的取值范围是 () 5※√20= A.x>3 B.x<4 11.已知一个长方体的长、宽、高分别为3√2cm, C.3≤x≤4 D.3<x≤4 2√3cm,2√6cm,求这个长方体的体积. 4.(教材P6例1变式)计算： (1)W3×7= (2)2024:#安唇×层 (3)5×√5 4 C拓展探究练 提素养、 12.观察下列等式，并回答问题： ①W1×√3=√22-1： 5.计算： ②√2X4=√3-I; (2)6√8×(-32). ③3X5=√42-1； 请直接写出等式⑤，再用含n(n为正整数)的 等式表示你发现的规律，并证明这个规律. ?易错点忽略二次根式的被开方数是非负数 的隐含条件而致错 6.化简a√J一2a·√一8a的结果是 B能力综合练 练思维 7.使等式√x-3·√x+I=0成立的x的值 为 () A.3 B.-1 C.3或-1 D.以上都不对 6一本·HDSD版初中数学九年级上册 2 积的算术平方根 A知识分点练 夯基础 9易错点 忽略二次根式本身的隐含条件而 致错 知识点1积的算术平方根 1.(教材P7例2变式)√18的化简结果是 ( 9.把a 二根号外的因式移到根号内为(） A.2√3 B.32 C.36 D.6√5 A.√-a B.a 2.化简二次根式√（一7）×3的结果是( c.--a D.-/a A.-73B.73 C.±73D.√147 B能力综合练 练思雏 3.若x(x一6)=√无·√x-6成立，则x的取值 范围为 10.已知m=(-号)×(-2)，则 () 4.若一个正方形的面积为27，则这个正方形的边 A.5<m<6 B.4<m<5 长为 C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 5.化简：(1)√(-25)×(-81)= (y<0)= 11计算：√12z·√3 12.比较大小（用“>”“<”或“=”填空）： 知识点2积的算术平方根与二次根式乘法的 (1)219 5√3； 结合 (2)-65 -5√6. 6.(教材P7做一微变式)计算√2×√I2的结果 13.一个矩形的长为√15，宽为√/12，则此矩形的 是 () 面积为 A.6 B.√24 C.4√6 D.26 14.计算： 7.(教材P6例1变式)下列运算正确的是 ( 1)号厘x×2而： A.2·√5=√5 B9B×,=5 C.√6×2=12 nva·厚=6 (2)448×(-号0.5)×66. 8.计算： (1)3/7X214:(2)3√2×514a(a≥0)； C拓展探究练 提素养 15.【推理能力】小明做数学题时，发现一个规律： (3)5n· 4 √5mn(m≥0，n≥0). 1-2=√E2-音=2×√层8-品6 3×√品4-号=4×√侣…按此规律，若 =a√a,6为正整数).则a+6 第21章二次根式7参考答案 同步训练 第21章二次根式 21.1二次根式 第1课时二次根式的概念 1.B2.C3.③④04.C5.x>1 6.解：(1)x≥0且x≠1.(2).x=-2.(3)x>3. (4)-1≤x≤2 7.x=28.C9.510.三 1.解：)r≤行(2)r<0.(3)r取企体实数. 12.-1 第2课时二次根式的性质 1.c2.A3.1号(25(3)-24A 5.1v3 (2)-12(3)2-1(4)5-x 6.47.18.-19.x≥310.2或12 11.C12.B 13.3【变式1】2【变式2】-2a+6 14.315.2037 21.2二次根式的乘除 1 二次根式的乘法 1.B2.D3.C 4.v228号 (4)a 5.(1)4(2)-72 6.-4a27.A8.C9.610.-4011.72em 12.解：等式⑤为v5×√/7=√6-1 规律：nXn十2=/(n十1)一1】 证明：左边=、n(n十2) =√分+2m=√m+2n+1-1 =(+1)-1=右边. 2积的算术平方根 1.B2.B3.x>64.3、3 5.1)45(2号6.D7.D 8.(1)42/2(2)307a(3)2m 9.C10.A11.-2y12.(1)>(2)<13.6、 14.(1)45(2)-19215.73 3二次根式的除法 1.D2.D3.B 4.(1)2(2)2(3)-43(4)3a 5.A 6.(1)￥27 4 (3)￥14 7 (4)⑤ 6 7.B8.2 9.(1)42 (2)2/10 (3)V6 2 (4)310 2 10.5 11.D12.A13.C 14.-6 2 15.26 3 16.-26 5 17.(1)2 5 (2)3② (3)-510 5 21 (4)-6aab 18.这个菱形的另一条对角线的长为2，周长为12 19.解：(1)这两位同学的解答过程都正确. 49 1 (2)丙同学的解答过程是√A.9=V0=7√0 -7万1a V70 706 21.3二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 1.是 2.B3.D4.A【变式1】1【变式2】2 5V3,一27，√厉是同类二次根式， 1 V32·一20是同类二次根式 6.175(225 7.A8.59.5 10.145-52(2)名6(3)号2-5 (4)52+25 11.2-5 12.B13.B14.115.2-22 16.2E-a246-层 17.(1)a=22,b=42,c=37 (2)以a,b,c为三边长能构成三角形，它的周长为 6、2+37 18.(1)0(2)一3，说明过程略 答案1·