江西新余市分宜县2025-2026学年下学期八年级数学期末质量监测试卷

2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期末质量监测试卷 命题人：徐小美 审核人：张欢 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.√g B.5 c周 D.8 2.若三角形的三边α，b,c满足下列条件，则其中直角三角形是() A.a:b:c=2:3:4 B.a=√5，b=√5，c=2 C.a=9,b=12,c=15 D.a=b-4,c=4v3 3.如图，在锐角三角形ABC中，AC>AB>CB,AD是BC边上 E D 的中线，以点D为圆心，DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD 交此弧于点E,连接BE,CB.四边形ABEC是平行四边形的依 据是() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 成绩分 60 40 4.如图，已知(1)班和(2)班人数相等，在一次考试中两班 成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是() 40 20 A.(1)班成绩比(2)班成绩集中 (1)班 (2)班 B.(1)班成绩的上四分位数是80分 C.(1)班有同学的成绩超过140分 D.(1)班的最低分低于(2)班的最低分 本s/km 5.A、B两地相距100km,小江和小渝沿同一条路线骑自行车从A地 小江小渝 100 匀速驶向B地，两人离开A地的距离s(k)与小渝出发时间t(h)之间的 60 关系如下图所示，根据图中信息，下列说法不正确的是() 0 t/h 试卷第 A.小江比小渝晚出发1小时 B.小渝的速度是20km/h C.当小渝和小江的距离是10km时，t=2D.小江出发40分钟后追上小渝 6.如图1，在菱形ABCD中，点P为对角线BD上一 动点，沿路径B→D以√3cm/s的速度运动，同时点Q 3V3 从B出发沿路径B→C以lc/s的速度运动.设运动 时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm),y与x的函数 112 图象如图2所示.若∠BAD=120°，则图2中m的值 图1 图2 为() A.3 B.2 c.6 D.25 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若√2-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 8.如图，正五边形ABCDE与正方形BCFG的边BC重叠在一起，则∠CDF的 度数为 9.已知一组数据的离差平方和为62.9，将数据分成{1.2,3.5,6.1}、{9.8,10.4两组，这两组数据的组间离 差平方和为50.7，则这两组数据的组内离差平方和为 10.如图，直线1：y=+1与直线L2:y=r+n相交于点P(a,2),则关于x 的不等式x+1≥x+n的解集为 11.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣.如 N 图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM,APOC,BCDE均为正 方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3,AC=4,则图中空白部分的面 Q 积是 B E R 12.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P是折线B-C-D上的动点（且点P不与点B重合），当AP 的长为整数时，则BP的长是 1页，共3页 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：4w6÷√2+√12 (2)如图，口ABCD和口EBFD的顶点A,E,F,C在同一直 线上.求证：AE=CF. 14.先化简，再求值： 名)69，英中=5+3 x-1 15.如图，在正方形ABCD中，点M为BC的中点，连接AM,请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保 留作图痕迹). D B M M 图1 图2 (I)在图1中，在AD上作出点E,使CE∥AM; (2)在图2中，在BC的延长线上作出点F,使DF∥AM. 16.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,6),B(-4,-3) (1)求一次函数解析式： (2)将该一次函数的图象向下平移5个单位长度后经过点(，-5)，求m的值. 17.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同 学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴 在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在 水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调 节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C B 静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是 图1 图2 6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dn.(实验 过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) 试卷第2 1)求绳子的总长度： (2)如图2，若滑块B向左滑动了9dn,求此时物体C升高了多少dm？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,过O作EF⊥AC, 交AD于E,交BC于F,连接AF、CE. (1)求证：四边形AECF是菱形： B (2)若AB=3,BC=4,求菱形AECF的周长. 19.材料阅读题：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化. 例如： 11×2211×(3-1)(W3-1) 52x52;3+13+1)(3-)2 观察上面解题过程，并回答下列问题： 1 0)3 (Q)若a是5的小数部分，化简： 1 1 1 (3)利用上面的解法，请化简：店++5+5+万+5++202s+V2023 20.每年的11月9日是中国的全国消防日，为提高学生的安全意识，某中学开展了消防知识问答系列活 动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析 (6分及6分以上为合格)，数据整理如下： 学生成绩统计表 年级 数据 七年级 八年级 平均数 8.35 中位数 8 众数 0 0 合格率 b 95% 页，共3页 八年级学生成绩统计图 七年级学生成绩统计图 不人数 5分 6 10分 10% /6分 10% 5 15% 7分 9分 3 20% 15% 2 8分 30% 56 78910成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a,b,c的值：a= b= (2)请求出七年级抽取的20名学生成绩的平均数： (3)若该校八年级有学生800人，请估计该校八年级学生成绩合格的人数. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) (万元) 21.某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A,B共 240 40台.两类机器人因为功能不同，因此价格也不相同.其中A种机器人 160 每台6万元，购买B种机器人所需费用y(万元)与购买数量x(台) 之间存在的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数关系式： 20 40 (台) (2)在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，设总费用为w 元，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用. 22.数学课上，我们探究过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第 三边的一半.以下是对此定理的探究及证明过程： 已知：如图①，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点. 求证：DB∥BC且DE=1BC. 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ (1)【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙三位同学.他们在思考后说出了添加的辅助线： 试卷第 甲：如图②，延长DE至点F,使EF=DE,连接CF 乙：如图③，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF. 丙：如图④，作AH⊥DE于点H,延长HD,使DG=HD,延长HE,使EF=HE,连接BG,CF, 三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是 A.仅甲、乙B.仅乙C.仅乙、丙D.甲、乙、丙 (2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整. (3)【定理应用】如图⑤，B,C两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.小颖在地面上选了点A 和点D,使AD∥BC,连接AB,DC,并分别找到AB和DC的中点M,N.若测得AD=8m,MN=1Tm, 则B,C两地间的距离为 m,(只填空，不写步骤) 六、解答题（本大题共12分） 23.【基础知识】 将含有45°的三角板的直角顶点放在直线1上，过两个锐角顶点分别向直线1作垂线，这样就可以得到两 个全等的直角三角形. 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,过点A作AD⊥ED交于点D,过点B作BE⊥ED 交于点E.直接写出AD与EC的数量关系 【基本技能】 (2)已知：直线y=+4(k≠O)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. ①如图2，当k=-4时，在第一象限构造等腰直角△ABB,∠ABB=90°，求直线BB的函数解析式， 3 ②如图3，当k的取值变化，点A随之在x负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角△ABN,∠ABN=90°， 连接ON,问△OBN的面积是否发生变化？若不变，求出△OBN面积；若变，请说明理由， 【应用拓展】 (3)如图4，直线y=2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,若点C在x轴上，且∠ABC=45°， 请直接写出点C的坐标. 页，共3页 答案第1页，共1页2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期末 质量监测答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣常回 (正面潮上，切勿贴出虚线方框 可 正确填涂 缺考标记 一、 单选题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 2[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） P 10. 11 12. 三、解答题（每小题6分，共30分） 13.(6分)1) (2) D 囚囚■ 14.(6分) 15.(6分) M M 图1 图2 16.(6分)(1) (2) 囚囚■ 17.(6分)(1) B 图1 图2 (2) 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） E 18.(8分)1) (2) 19.(8分)(1) (2) (3) 20.(8分)(1)F ,b= (2) (3) (万元) 21.(9分)1) 240------ 160 0 20 40 (台) (2) I I 囚■囚 22.(9分)1)】 AA含 (2) (3)】 囚■囚 口 23.(12分)(1) ✉三.月 (2) (3) ■ 江西新余市分宜县2025-2026学年下学期八年级数学期末质量监测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D D C C 7． 8． 9．12.2 10． 11．60 12．或或 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，点在折线上运动，不与点重合．分两种情况：当点在上运动时，当点在上运动时，分别结合勾股定理计算即可得出结果，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵点是折线上的动点（且点不与点重合）， ∴当点在上运动时，如图： ， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵的长为整数， ∴当时，，此时（负值不符合题意，舍去），此时； 当时，，此时（负值不符合题意，舍去），此时； 当点在上运动时，如图： ， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵的长为整数， ∴当时，，此时（即点与点重合），此时； 综上所述，当为整数时，的长为或或， 故答案为：或或． 13．（1）解：原式． ..........................................................3分 （2）【详解】证明：连接交于点， ∵四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ，即； ..........................................................6分 14.， 【详解】解： ， ..........................................................4分 当时，原式．..........................................................6分 15.【详解】（1）解：如图，即为所求； ..........................................................3分 （2）解：如图，即为所作． ..........................................................6分 16．(1)一次函数表达式为， (2) 【详解】（1）解：将，代入中得， 解得：，∴一次函数表达式为........................................................3分 （2）解：由（1）知， ∴一次函数表达式为， 将该函数图象向下平移5个单位长度，得， 将代入中，得． 解得． ..........................................................6分 17．(1) (2) 【详解】（1）解：由题可知，，， 绳长， 答：绳子的总长度为． .........................................................3分 （2）解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则， ， 在直角三角形中， ， ， 物体升高， 答：物体升高了． .........................................................6分 18．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，对角线和相交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； .........................................................4分 （2）解：设， ∵四边形是菱形， ∴， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴菱形的周长． .........................................................8分 19．(1) (2) (3)22 【详解】（1）解：； .........................................................2分 （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴， ∴； .........................................................5分 （3）解： .........................................................8分 20．(1)8；；9 (2)七年级抽取的20名学生成绩的平均数为7.75分 (3)估计该校八年级学生成绩合格的有760人 【详解】（1）解：根据七年级学生成绩统计图可知，8分的占，比例最大，故众数； 合格率； 根据八年级学生成绩统计图可知，位于最中间的两个成绩都是9分，故中位数； .........................................................3分 （2）解：（分）． 答：七年级抽取的20名学生成绩的平均数为7.75分； ......................................................5分 （3） 解：（人）． 答：估计该校八年级学生成绩合格的有760人． ........................................................8分 21．(1)； (2)购买B种机器人台，购买A种机器人台，总费用最低，最低费用为万元． 【详解】（1）解：当时， 设与的函数关系式为， 将代入得，解得， ∴与的函数关系式为； 当时， 设与的函数关系式为， 将，代入得， 解得， ∴与的函数关系式为； 综上，与的函数关系式为； ...................................................4分 （2）解：设购买B种机器人台，则购买A种机器人台，总费用为元， 根据题意得， 解得， 根据题意得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，的最小值（万元）． ， 此时购买B种机器人台，购买A种机器人台． .........................................................9分 22．(1)D .........................................................2分 (2)见解析 (3)26 （2）解：如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∴， ， ． .........................................................6分 （3）解：连接并延长，交延长线于P，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴（）， ∴，， ∴为的中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴，两地间的距离为． .........................................................9分 23．（1）；（2）①直线为，②不变，；（3）或【详解】解：（1）． .........................................................2分 （2）①当时，则直线为直线， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， 过点E作于，如图所示：     ， ， 是以为直角顶点的等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 把与代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为． .........................................................5分 ②当变化时，的面积是定值，， 理由如下： ∵当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动， ， 过点作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 变化时，的面积是定值，； .........................................................10分 （3）①如图，过作轴交于点，过作轴于点， ∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则，解得：， 则； ②如图， 如图，过作交于点，过作轴，过作交于点，过作交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∵点在直线的图象上， ∴， ∴， ∴． 综上，或． .........................................................12分 答案第1页，共2页 答案第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $