江西省赣州市蓉江新区2025-2026学年第二学期八年级下学期数学期末试题

2025-2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题卷 命题人：方玉香 审题人：陈慧 题号 二 四 五 六 总分 得分 (说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟：答案 一律写在答题卡上，否则成绩无效。) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.已知1支冰淇淋的价格是4元，买a支冰淇淋共支付b元，则4和a分别是（ 装 A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量；变量 D.变量，常量 2.下列计算正确的是（ A.3√2+25=5√5 B.√27÷√5=3 c.8=4W2 D.V-2)2=-2 3.下列三边能够组成直角三角形的是( A.32,42,52 B.1,2,√5 C:3,5,8 D.2,3,4 4.从班上11名排球队员中，挑选6名个头高的参加校排球比赛.若这11名队员的身高各不 相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这11名队员身高数据的（) A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 5.已知一次函数y=女+b与正比例函数y=bx(k,b为常数且kb≠0)，则两个函数的图象 在同一平面直角坐标系中可能是( 6.如图(1)，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上的动点，且满足 t 第1页（共6页） ,AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB,则.OM +1FG的最小值是() A.4 B.5 C.8 D.10 如图(3) 如图(1) 如图(2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.直线y=3x-4与y轴的交点坐标是 9.已知分组：{12,14{17,19,21，则其组内离差平方和是 10,如图(2)，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm,高为2cm的圆柱形水杯中，牙 刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是 I1,如图(3)，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上，若点C的坐 标为(2；0)，∠D=60°，则点D的坐标为」 12.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点(P不与B重合)， 一若△PDC为直角三角形，则BP= 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-1)+(2-√25： (2)如图，在ABDC中，E,F是对角线BC上两点，且∠AFC=∠DEB. 求证：△ACF≌△DBE. 第2页（共6页） I4、在正方形BCD中，点E为AD的中点，射线BE交CD的延长线于点F,请判别四边形 ABDF的形状，并说明理由. 15.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验、同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A, 一端栓在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上， 物体C到滑块B的水平距高是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程 中，绳子始终保持细紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计·、”· (1)绳于的总长度为 dm; (2)如图2，若滑块B向左滑动了9dm,求此时物体C升高了多少？ 16.如图，经过点A(3,0),B(6,4)的直线1：y=:+b与直线2：y=-2x+n相交于 点M,已知点M的纵坐标为2 1)求直线h的表达式及点M的坐标： (2)根据图象，.直接写出当：+b<-2x+n时，x的取值范围： I7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BA的延长线上一点，且EB=ED.请仅用无刻度直 尺按要求作图（保留作图痕迹）· (1)在图1中，作出△EBD中BD边上的高它种，段个2共六六，客额，三 (2)在图2中，作出一个菱形 5-,】:1- 0‘1.0 E na 61 图1 图2 第3页（共6页） 四、解客题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.端午节为纪念屈原有吃棕子的传统习俗，现今粽子的种类非常多，口味不大相同，有鲜肉 的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等。某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、 :乙两种棕子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200 元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同. (1)甲、乙两种棕于每个的进价分别是多少元？ :2》该超市计划购进这两种棕子共20，个（两种都有），其中甲种棕子的个数不低于乙种 棕子个数的2倍，.若甲、乙两种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽 。子m个，两种棕子全部售完时获得的利润为W元，超市应如何进货才能获得最大利 润，最大利润是多少元？ I9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点B作BE⊥CD于点E,延 长CD到点F,使DF三CE,连接AF. (1)求证：四边形ABEF是矩形： (2)连接OF,若AB=6,DE=2,-∠ADF=45,求OF的长. 20.,为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部暑，中共中央、国务院印发了《教 育强国建设规划纲要(2024一2025年)》.纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体有 活动时间不低于2.为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间 进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问 题 (1)①被调查的学生人数为。，m= ②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别 和 (2)补全条形统计图： (3)若该中学共有2000名学生，试估计该校每天综合体育活动时间达到要求的学生人数， 人数 0.5 05 25话动时 第4页（共6页） 五、解答思（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.课本再现 思考：我们妇道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平 行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂 直的平行四边形是菱形. 定理证明 (1)为了证明该定理，小明画出了图形（如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你 完成证明过程.已知：在口ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为O,求证：口ABCD是 菱形： 知识应用 (2)如图2，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：□ABCD是菱形： ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若OC=CE;∠E与∠ADC的数量关系 为 22.阅读下面内容： 我们已经学习了（二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0,b>0时， :G-√6=a-2ab+b≥0：“a+b≥2ab,当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题： (1)当x>0时，x+二的最小值为 (2)当>3时，求当x取何值，y=区-3+4有最小值，最小值是多少？ x-3 (3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4 和9，求四边形ABCD的面积的最小值. 第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践： 【问题情境】某社团折纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全 相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形ABCD中(BC≥CD),AB∥CD,∠B=90°. 【探究实践】 陈老师引导同学们在边BC上任取一点E,连接DE,将△DCE沿DE翻折，点C的对应点 为H,然后将纸片展平，连接CH并延长，分别交DE,AB于点M,G.陈老师让同学们探 究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自 己的发现 (1)如图2，小莹发现：“当折痕DE与AD夹角为90”时，则四边形AGCD是平行四边 形”，请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由： (2)如图3，小明发现：“当E是BC的中点时，延长DH交AB于点N,连接EN,则N 是BG的中点”，请你判断小明的结论是否正确，并说明理由： 【拓展应用】 (3)如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长EH交AB于点F.当 给出BC和BF的长时，就可以求出EN的长”.老师肯定了小慧同学结论的正确性，若 BC=12,BF=8,请你帮小慧求出EN的长， D D 图4 第6页（共6页） 座位号 2025-2026学年第二学期期末考试 4 八年级数学答题卡 1,若尽前，考生必须将白己的 姓名、校名、学生代码等信 贴条码区域 注 息写在密封战内。 2按照图号在对应的答题区域 内作答，超出各E容题区城 的容案无效，在草喷纸上、 试冠卷上作答无效， 帝3客观图常分多领用2B白笔 正确 错误口X 缺考 正确填涂，主现恩部分必须 填涂 填涂〖刀口 标记 使用黑色墨水签字笔书写， 涂写要工整、济陈。 4答范纸不得折叠、污典、穿 考生黎填肤考标配！由监考老师用B铅笔填涂， 孔、舞破等。 15.（1)绳子的总长度为 号 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 一、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. a围四回 2.a围mm3. 四田网四 4. a围四四 5.a网m 6.团田g) 二、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 16 13.1)计算：-1)+2-√25 (2) 答题卡第1页（共6页） 答题卡 17. E E D B B 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. dm: 四 19. 第2页（共6页) 答题卡第3页（共6页） 20. 22.（1) 六、解答题（本大题共12分） (1)① 23 ②和： (2)补全条形统计图： 人登 15 25话动时 五、解去题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. FGN 答题卡第4页（共6页） 答题卡第5页（共6页） 苍题卡第6页（共6页）2025-2026学年第二学期期卡考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.c 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.x≥2 8.(0,-4) 9.10 10.5≤h≤6 11.(4,2V3) 12.√5-1或√5+1或2√5 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. (1)-D+(√2-V25 解：原式=1十2-5.… 2分 =一2 .3分 (2)证明：，四边形ABDC是平行四边形， AC∥DB,AC=DB, ∴.∠ACF=∠DBE, .4分 ,∠AFC=∠DEB, ∴.△ACF≌△DBE(AAS). 6分 14.解：四边形ABDF是平行四边形，1分 理由如下： :四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAE=90°，AB∥CD, ∠FDE=∠BAE=90°，2分 点E为AD的中点， ∴AE=DE, 3分 '∠BEA=∠FED, △BAE≌△FDE（ASA)，.4分 ∴AB=DF, ,AB∥CD, 1 AB∥DF,. .5分 .四边形ABDF是平行四边形..6分 15.解：(1)18dm..…。 2分 (2)由题可知，滑块向左是水平滑动，则BB1=9hm, B1C=BB1十BC=9+6=15G,3分 ∴.在直角三角形△AB1C中， .AB,=VAC2+B,C2=V82+152=17dn,.4分 .AC1=18-17=1dm,.... .5分 ∴.物体C升高8-1=7dm, 答：物体C升高了7dm. .6分 16.解：(1)将点A(3,0),B(6,4)代入1：y=十b, 3k+b=0 得方程组： 6k+b=4 …1分 解得 k 3￥ .2分 1b=-4 4 故直线1的表达式为y=4x-4: .3分 点M在1上，且纵坐标为2 4x-4=2, 3 解得x=9 9 故点M的坐标为 2: 4分 (2)十b<一2x十n时，x的取值范围为x< 9 行6分 2 17.解：(1)如图，EH即为所求： .3分 H (2)四边形BEDG即为所求或四边形BMDN即为所求. E 6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)设甲种粽子的进价为x元，则乙种粽子的进价为(x+1)元，根据题意得： 200300 .1分 x+1 解得：x=2, …2分 检验：当x=2时xx十1)≠0， 所以x=2是原分式方程的解，且符合实际. .3分 答：甲种粽子的进价为2元，则乙种粽子的进价为3元： .4分 (2)根据题意得：购进甲种粽子个，则购进乙种粽子(200一m)个， W=(3-2)1十(200-m0(5-3)=-+400, ∴.W与m的函数关系式为：W=一m+400, .5分 ,甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， .m≥2(200-m), 解得m≥ 400 .6分 :.400≤m<200(m为正整数) 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 ..7分 3 一1<0，m为正整数， .当m=134时，W有最大值，最大值为W=一134十400=266， 此时200一134=66. ∴.购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元..8分 19.（1)证明：，DF=CE, ..EF=CD. 1分 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且AB=CD. 。。。。。。。。。 。。。。。。。。 .2分 AB=EF且AB∥EF ∴.四边形ABEF是平行四边形. 3分 BE⊥CD, .∠BEF=90°· ∴四边形ABEF是矩形， ..4分 (2)解：由(1)知四边形ABEF是矩形， EF=AB=6.5分 ,DE=2, 3 ∴.DF=CE=4, .CF=4+4+2=10, 6分 ,∠ADF=45°，∠AFD=90°， ..AF=DF=4, 由勾股定理得AC=√AF2+CF2=√42+102=2√29， .7分 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC, 0r-号4c-2四 …8分 20.解：200,19,38： ...3分 ②1h,1h: 5分 人数 90 80 80 70 60 50 40 2 40 30 20 10 0.5 1.5 2.5活动时间/h .6分 (3)2000×(15%+6%)=420(人)， 答：估计该校每天综合体育活动时间达到要求的学生人数有420人， .8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=DO, .1分 又，BD⊥AC,垂足为O, ∴AC是BD的垂直平分线， 2分 ∴AB=AD, ∴.□ABCD是菱形； .4分 (2)①证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD=5,AC=8,BD=6. 六0-0-80=3.40-c0-4c-4 ..5分 在△A0D中，AD2=25,A02+D02=32+42=25, AD2=A02+D02, .6分 4 .△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°， AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形； 7分 ②∠ADC十4∠E=180°.9分 22解：(1)2；.2分 (2)x>3, y=x-32+4 x-3 -3+4 x-3 3分 而x-3+ 3≥2x-3)4=4, x-3 x-3 当x-3=4时， x-3 (x-3)2=4, .4分 解得：x=5或x=1, x>3, .当x=5时，有最小值，最小值为4.… .5分 (3)四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和9， 设SAAOD=x, ,△AOD与△AOB同高，△COD与△BOC同高， .SAAOB:SAAOD=BO:OD-SABOC:SACOD,............. .6分 由题知SA40B=4,SAC0D=9, ∴.4：x=S△B0C:9, .SABOC=36 7分 ,'S四边形ABCD=S△AOB十SACOD十S△BOC+S△AOD ,36 =4+9+ +x 13+36 .8分 36 +x≥2, 36 .x=12 ∴.S四边形ABCD≥13+12=25， 即四边形ABCD面积的最小值为259分 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)小莹的结论正确： .1分 5 理由如下： ,将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为H, .DE⊥CG, .∴.∠EMG=90 ,折痕DE与AD夹角为90°， .∠ADE=∠EMG=90° .2分 ∴.AD∥CG AB∥CD, ∴.四边形AGCD是平行四边形： 3分 (2)小明的结论正确；4分 理由如下： 如图，连接BH,由折叠得：DC=DH,CM=HM, D M H A 图3 ∴.∠DHC=∠DCH, ,AB∥CD, ∴.∠NGH=∠DCH, .∴.∠DHC=∠NGH. .'∠GHN=∠DHC, .∴.∠NGH=∠GHN, ∴.NG=NH. 5分 ,E是BC的中点， ∴.CE=BE, ∴.EM∥BH, ∴.∠BHG=∠EMG=90°， ∴.∠BHN+∠GHN=90°，∠GBH+∠NGH=90°， ∠BHN=∠GBH,6分 ∴NB=NWH, ..NG=NB, 6 N是BG的中点；.........7分 (3)解：AB∥CD,∠B=90°， .∠DCE=90°. 由折叠得∠DHBE=∠DCE=90°，HE=CE, .∠FHN=∠DHE=90°，8分 点E是BC的中点，BC=12,BF=8, 邛=CB=BBBC=6, .9分 EF=√BE2+BF2=√62+82-10， ∴.FH=EF-HB=10-6=4,.10分 设BN=N=x,则FN=8一x, 在Rt△NH中，x2+42=(8-x)2, 解得x=3, BW=3.11分 在Rt△EBN中，NB2+BE2=EN,即32+62=EN, EN=35.12分 7