7.2.3 平行线的性质(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级下册（人教版） 8.C9.B 90°，∴∠1=∠CBE,.BE∥DF 7.2平行线 12.A13.A 7.2.1平行线的概念 7.2.3平行线的性质（第一课时） 【知识点1】平行相交平行C 【知识点】两直线平行，同位角相等两直 【知识点2】有且只有平行ab 线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互 【例】解：(1)如图， 补 C 过直线a外的一点B画直线a 【例】解：：∠CDE=160°，.∠CDB=180° 的平行线，能画一条 160°=20°.AB∥CD,.∠ABD=∠CDB=20°.BE平 (2)过点C画直线a的 分∠ABC,六.∠ABC=2∠ABD=40°.AB∥CD,.· 平行线，它与过点B的平行 ∠C+∠ABC=180°，∴.∠C=180°-∠ABC=140°. 线平行.理由如下：如图， 例题答图 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.71° .ba,c∥a,∴.c∥b. 9.126° 1.B2.C3.D 10.解：.CD平分∠ACM,.∠ACM=2∠DCM.: 4.解：(1)如图所示.(2)EF∥AB,MC⊥CD. ∠DCM=60°，.∠ACM=120°.·直线AB与OM交于点 C,∴.∠OCB=∠ACM=120°.AB∥ON,∴.∠0+∠OCB= 180°，.∴.∠0=60°. 11.C12.D13.20 14.解：AB∥CD,∠B=40°，.∠BCE=180°- ∠B=180°-40°=140°.·.CN是∠BCE的平分线，∠BCN= ∠BCE=1x140°=70.CM1CV,∴.∠NCM=90°， 2 ∠BCM=90°-70°=20° 第4题答图 15.C16.C 5.解：(1)(2)如图所示. 7.2.3平行线的性质（第二课时） (3)11与2的夹角有两个：∠1，∠2.∠1=∠0， 【知识点】1.C2.120° ∠2+∠0=180°，∴山，和☑的夹角与∠0相等或互补. 【例】解：∠A+∠ABC=180°，AD∥BC B ∴.∠1=∠3..BD⊥CD,EF⊥CD,∠BDC=∠EC= 90°，BD∥EF,∴.∠2=∠3，∴∠1=∠2. 1.B2.D3.A4.D5.A6.两直线平行， 内错角相等角平分线的定义∠BAE同位角相等， 两直线平行两直线平行，同旁内角互补 7.B8.A 9.证明：∠1=∠DGH,∠1=∠2，.∠DGH=∠2， 第5题答图 第6题答图 DB∥EC,∴.∠D=∠FEC.∠C=∠D,∴.∠C=∠FEC, 6.(1)(2)如图所示(3)60 (4)30AB= DF∥AC,.∠A=∠F 2DC(5)15DE=)AC平行 10.解：(1)114° (2)∠1与∠2的关系：∠1= 7.2.2平行线的判定 90°+∠2.理由如下：如图1，过 【知识点】同位角相等，两直线平行内错 点B作BN∥a,BN∥a,a∥b. W、 角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平 BN∥a∥b,∠1+∠ABN=180°， 行(1)同位角相等(2)内错角相等 由题意，可知∠ABN+∠CBN= (3)同旁内角互补 90°，BN∥b,∴.∠2=∠NBC. 【例】等式的基本事实同位角相等，两直 ∠1+∠ABW=180°，.∠1+(90° 图 线平行∠EAG=∠FBD等式的性质EAB ∠2)=180°，∴.∠1=90°+∠2. (3)∠1=90°-∠2.理由如 FBG AE BF 下：如图2，设BC与直线b交于 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.C 8.已知∠1同角的补角相等等式的基本事 点E,BM与直线b交于点F,则 ∠2=∠BEF,∠1=∠BFE. 实内错角相等，两直线平行 ∠BEF+∠BFE=90°，∴.∠1+∠2= 9.D 图2 10.角平分线的定义2∠2同旁内角互补，两直 90°，∴.∠1=90°-∠2. 第10题答图 11.C12.C13.C 线平行 11.证明：：AB⊥BC,.∠ABC=90°，即∠3+ 73定义、命题、定理（第一课时） ∠CBE=90°.∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，.∠1+∠3= 【知识点】1.D2.C3.两条直线都与第三 50 参考答 案 条直线平行这两条直线也互相平行 3.16 【例】已知：a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.证明： 【知识点3】两相反数0没有1.D a⊥c,∴.∠1=90°，b⊥c,∴.∠2=90°，∴.∠1= ∠2，∴.a∥b. 2A3±号 1.D2.B3.D4.D5.C 【例】解：(1).·（±11）2=121,121的平 6.两条直线平行于同一条直线这两条直线互相 方根是±11. (2)(0.1)2=-0.01,.0.01的平方 平行 。 7.(1)如果两条直线平行，那么同旁内角互补 根是±0.1. 3)+号引否晋的平方根是 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 (4)(-13)2=169,(±13)2=169，.(-13)月 8.解：如果∠1=∠2，那么AB∥CD,不是真命题.： 添加条件为BE∥DF理由如下：BE∥DF,∴∠MBE= 的平方根是±13. ∠BDF∠1=∠2，.∠MBA=LBDC,.AB∥CD. 1.A2.B3.A4.B5.D 9.D 7.3定义、命题、定理（第二课时） 解：（D16,=4。(2)产药=± 【知识点】真命题推理推理B (3)x2=15,x=±V15.(4)2x2=10,x2=5,x= 【例】(1)45°135°(2)如果两个角的： ±V5.(5)3x2-75=0,x2-25,=±5. 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 7.解：5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根 1.B2.C3.B4.①③④ 是±1，可得5x-1=9,解得x=2,4x+2y41=1,解得y= 5.证明：已知①②，结论③.：∠1=∠CGD,又 -4.把=2，y=-4代入4x-2y=16,其平方根为±4. ∠1=∠2，∴.∠CGD=∠2，.EC∥BF,∴∠AEC=∠B.又 8.D ,∠B=∠C,∴.∠AEC=∠C,AB∥CD,∴.∠A=∠D. 81平方根（第二课时) 6.解：(1)平行于同一直线的两条直线平行；两 【知识点】正的平方根VaVa是0 直线平行，内错角相等：∠BEF+∠CEF (2)如图，过点E作EF∥ A B V0越大1A2B33455青 AB,AB∥CD,EF∥AB,EF∥ 【例】解：(1)8=64，.64的算术平方根 CD,∴.∠C+∠CEF=180°，∠B+ F------- 是8.(2).0.52=0.25,0.25的算术平方根是 ∠BEF-180°，∴.∠B+∠C+∠CEF+ ∠BEF=360°，.∴.∠B+∠BEC+∠C= D 0.5. 第6题答图 （号瓷急的算术平方毅是号 360°. (3)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4. 1.B2.B3.B4.C5.D 6.解：(1)13=169,169的算术平方根是13， 7.24° 7.4平 移 即V169=13. 2号奇，的筑木平方限 【知识点1】移动B 【知识点2】(1)形状大小(2)平行 是号 即V -2 (3)0.32=0.09,.0.09的算术 相等B 平方根是0.3，即V0.09=0.3.(4)(-3)2-=9=32, 【例】(1)∠DEF EF CF(2)4 .(-3)2的算术平方根是3，即V(-3)P=3. 1.C2.B3.B4.B5.B6.1807.24 8.解：(1)由平移，知BD=CE=4.BC=6, 7.(1)V16=4(2)-V0.04=-0.2 :BE=BC+CE=6+4=10(cm). (3)±V4P-4(4)V3600-60(5)±V256 /9 (2)由平移，知∠FDE=∠ABC=45°，.∠FDB= 180°-∠FDE=135 ￥3 16 9.图略 8.2(答案不唯一) 10.解：(1)由题意，得绿地面积为b(a-1)=(ab- 9.解：200块相同的正方形地砖铺面积为128m b)m,.绿地面积为(ab-b)m2. 的房子的地面，∴.每块地砖的面积为128÷200=0.64 (2)当a=30m,b=20m时，绿地面积为ab-b= 30x20-20=580(m2),.绿地面积是580m2. (m),.每块地砖的边长为V0.64=0.8(m).答：每 11.B12.48 块地砖的边长为0.8m. 第八章实数 10.(1)证明：V2x×8=V16=4,V2×18= 8.1平方根（第一课时) V36=6,V18×8=V144=12,2,8,18这三个数 是“和谐组合”，故最小算术平方根是4，最大算术平 【知识点1】平方x2-a二次方根Va 方根是12. 根号a被开方数1.平方根2.±3 (2)解：分三种情况：①当4≤a≤25时，可得 【知识点2】平方根逆运算1.D2.±7 V25a=5V4a,解得a=0(舍去).②当a≤4k25时，相交线与平行线 第七章 7.2.3平行线的性质（第二课时) 知识梳理四形成联系 【知识点】平行线的判定和性质的关系 ©平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系 来寻找角的数量关系.判定由数到形，用于判定两直线平行；性质由形到数，用于推导角的 关系并计算 1.如图7.2-7，l1∥12，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数为() A.55° B.60° C.65° D.70° 3 2 E 图7.2-7 图7.2-8 2.如图7.2-8，某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，∠ABC= 150°，若此时CD平行于地面AE,则∠BCD的度数为 例题点拨Q素养导向 【例】如图7.2-9，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，BD⊥ CD于点D,EFLCD,垂足为F,试说明∠1=∠2. 【点拨】根据平行线的判定和性质进行解答，关键是找准截线、被 E 截直线及相关位置的角. 图7.2-9 夯实四基达标闯关 1.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3的度数为() A.30° B.40° C.50° D.60° B D B 第1题图 第2题图 2.如图，∠1=65°，∠B=65°，∠C=80°，则∠2的度数为() A.65° B.80° C.115o D.100° 19 数学 七年级下册（人教版） 3.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到 、80 B处，再向右转80继续航行，此时航行方向是() A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50° 4.如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型.已知AB垂直于水平 第3题图 地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上 拾高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运 动过程中，∠ABC+∠BCD的度数始终等于() A.360° B.180° C.250° D.270° 第4题图 5.如图，已知AC∥ED,∠C=20°，∠CBE=43°，则∠BED的度数是 ) A.63° B.83° C.73 D.53° 6.根据解答过程填空 第5题图 如图，AD∥BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交线段BC的延长线于点E,∠1=∠2. 求证：∠B+∠BCD=180°， 请将下面证明过程的推理依据补充完整： 证明：AD∥BC, .∠DAE=∠1( .AE平分∠BAD, .∠BAE=∠DAE( ∴.∠BAE=∠1. ∠1=∠2， 第6题图 ∴.∠2= (等式的基本事实) .AB∥CD( ∴.∠B+∠BCD=180° 能力提升螂综合拓展 B 7.如图，AB∥EF,∠BCD=90°，探索图中角a,B,Y之间的关 系式正确的是() A.a+B+y=360° B.a+B=y+90° E工Y 第7题图 C.a+y=B D.ax+6+y=180° 8.如图，AB∥CD,则下列等式成立的是() E A.∠B+∠F+∠D=∠E+∠G B.∠E+∠F+∠G=∠B+∠D C.∠F+∠G+∠D=∠B+∠E D.∠B+∠E+∠F=∠G+∠D 第8题图 20 相交线与平行线 第七章 9.如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F E B 第9题图 10.数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b,再将三角板MBC(∠MBC= 90°，MB与直线a相交于点A)放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形 图2 图3 第10题图 (1)如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则∠1= (2)如图2，若点B在直线α的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出 结论，并给出证明. (3)如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系，并说明理由 中考链接©真题演练 11.(2025·辽宁)如图，点C在∠AOB的边OA上，CD1OB,垂足 为D,DE∥OA,若∠EDB=40°，则∠ACD的度数为() A.50° B.120° D C.130° D.140° 第11题图 12.(2024·辽宁样卷)如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN A M---P 上一点P.若ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是() D A.20° B.30° 第12题图 C.50° D.60° 13.(2025·广州模拟)已知直线11∥2，一块含30°角的直角三角板 如图所示放置，∠1=25°，则∠2=() A.25° B.30° C.35° D.40° 第13题图 20