安徽省合肥市庐江县2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级 数学（A卷）

2025/2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级数学（A卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 1，，2 B. 8，9，10 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每组邻边都相等的四边形是正方形 4. 已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班有同学的成绩低于40分 C. 一班的最高分低于二班的最高分 D. 一班成绩的第一四分位数是80分 5. 如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ） A. 9 B. 13 C. 14 D. 18 7. 如图，直线与交点的横坐标为2，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，分别是，上的点，连接，，，，分别是，，的中点，当，，则线段的长为（ ） A. 13 B. 6.5 C. 8.5 D. 6 10. 如图，点，在矩形边、上，且是等腰直角三角形，是上一点，满足，，，是的中点，连接交于点，连接．下面结论错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 12. 一个正边形的每一个内角都等于，则______． 13. 已知一次函数（其中k为常数且）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 __________ ． 14. 如图，正方形的边长为，是边上的动点，以为边向左作正方形，连接． （1）若点为中点，则__________． （2）的最小值为__________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，，，都是格点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在射线上找点，使且点恰好在格点上，作出点； （2）作出的平分线． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 18. 综合与实践 “勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重要工具．中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史．勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一． 上面三幅图中均可证明勾股定理，请你选择其中一幅图来证明勾股定理，写出你的证明过程． 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图1，在中，，分别是边，上的点，，平分， （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，过作，垂足为；点在线段上，，，垂足分别为、，求证：． 20. 暑期将至，预防溺水至关重要，某校放假前进行了一次防溺水安全知识竞赛，从甲、乙两班各随机抽取10名学生竞赛成绩（满分100分），统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，78，72，91，80，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：84，80，84，80，72，90，80，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 5 4 1 乙班 3 6 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 78 51.6 乙班 80 80 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）请计算出乙班的方差； （3）请你根据以上信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 端午节是中国传统佳节，绿豆糕是端午节馈赠亲友的一种点心．某超市准备购进甲、乙两种绿豆糕出售，甲种绿豆糕每盒售价14元，乙种绿豆糕每盒售价10元．每盒甲种绿豆糕的进价比乙种绿豆糕的进价贵2元，购进4盒甲种绿豆糕的费用和购进5盒乙种绿豆糕的费用相等，现计划购进两种绿豆糕共1000盒，其中甲种绿豆糕不少于650盒． （1）求甲、乙两种绿豆糕进价分别为多少元/盒？ （2）若购进这1000盒绿豆糕的费用不得超过9600元，购进甲种绿豆糕m盒，总利润为元； ①求的取值范围； ②如果这1000盒绿豆糕都可售完，用函数的知识分析该超市如何进货才能获得最大利润，并求出最大利润． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点． （1）求一次函数的解析式和的值； （2）直线与轴、直线分别交于点，，当四边形为平行四边形时，求点的坐标； （3）是上一点，过作直线轴交于点，当时，直接写出的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，四边形是正方形，点是边（不与点、点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，是上一点，连接和相交于点，连接，．满足，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果，是中点，直接写出四边形的面积． 2025/2026学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级数学（A卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】x≥－3且x≠1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求： （2）如图，的平分线． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）4，16，25这三个数是“漂亮数” （2）1，9，16；4，25，64（答案不唯一） （3）81 【18题答案】 【答案】解：选图1 ， ， ， ； 或选图2 ， ， ， ； 或选图3 ， ， ， ， ． 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ， 又， ， ，四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2）证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，即， 四边形是菱形， 平分， ∵，， ， 又， ． 【20题答案】 【答案】（1）79，80； （2） （3）乙班的成绩比较好．理由如下： 甲、乙两班成绩的平均数相同，乙班的中位数比甲班的高，说明乙班的中等水平更高；乙班的方差小于甲班，说明乙班同学成绩水平更整齐． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）甲种绿豆糕进价为10元/盒，乙种绿豆糕进价为8元/盒 （2）①；②购进甲种绿豆糕800盒、乙种绿豆糕200盒时，可获得最大利润，最大利润为3600元 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：在上取一点，使， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ∴； （2）四边形是平行四边形，理由如下： 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $