第1章 §1 1.3 第1课时 交集与并集(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论不成立的是(　　) A．N⊆M　　　 　　 B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 解析　因为－2∈N，但－2∉M，所以A，B，C三个选项均不对．D正确． 答案　ABC 2．若集合A＝{x|－2＜x≤3}，B＝{x|x≤－2或x＞4}，则集合A∪B等于(　　) A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|－1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－2≤x＜－1} 解析　直接在数轴上标出A，B的区间，如下图所示，A∪B＝{x|x≤3或x＞4}． 答案　A 3．(多选)满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是(　　) A．{5} B．{1,5} C．{3} D．{1,3,5} 解析　由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有1个元素5.所以A＝{5}或A＝{1,5}或A＝{3,5}或A＝{1,3,5}． 答案　ABD 4．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 解析　由图可知，若A∩B≠∅，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}． 答案　{a|a＞－1} 5．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M是________________． 解析　集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}． 答案　{a1，a2}或{a1，a2，a4} 6．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}． (1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2)若A∩B≠∅，求实数m的取值范围． 解析　(1)A∪B＝B，∴A⊆B， ∴ 解得－6≤m≤－2， ∴实数m的取值范围是[－6，－2]． (2)当A∩B＝∅时，3≤m，或m＋9≤－2， 解得m≥3，或m≤－11， ∴当A∩B≠∅时，－11＜m＜3， ∴实数m的取值范围是(－11,3)． [关键能力·综合提升] 7．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　　) A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5} 解析　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2，即a＝1， ∴A＝{1，b}，从而b＝2. ∴A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}． 答案　D 8．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z 解析　当n是偶数时，设n＝2k，k∈Z， 则s＝2n＋1＝4k＋1，k∈Z； 当n是奇数时，设n＝2k＋1，k∈Z， 则s＝2n＋1＝4k＋3，k∈Z， 则T⊆S，则S∩T＝T，故选C. 答案　C 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________. 解析　∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C)． ∴A∩(B∪C)＝A， 由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}． ∴a＝－1，b＝2. 答案　－1　2 10．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围． 解析　因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a＜6. 若A≠∅，如下图所示， 则 或 由解得a∈∅； 由解得a＞. 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是. [核心价值·探索创新] 11．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A∪B＝B；(3)∅(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 解析　假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2,3}． ∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或AB. 由条件(1)A≠B，可知AB. 又∵∅(A∩B)， ∴A≠∅，即A＝{2}或{3}． 当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0， 即a＝－3或a＝5. 经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去． 当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2. 经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去． 综上所述，不存在实数a使得A，B同时满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$