山东省济南市历城区2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题

绝密★启用前 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.在实数-1,0，V2,中，最大的数是（) A.-1 B.0 C.√2 D 2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量。下面有关我国 航天领域的图标中是轴对称图形的是() D 3.中国科研团队研发氮化镓量子光源芯片，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展 至原来的4倍左右。将数据0.0000000256用科学记数法表示为() A.2.56×109 B.0.256×109 C.0.256×108 D.2.56×108 4.下列各式运算结果为a5的是（) A.a2.a3 B.(a2)3 C.a2+a3 D.al0÷a2 5.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是() A.∠1=∠2 B.∠5=∠C B 5Q3 C.∠3=∠4 D.∠C+∠BDC=180° 6.下列说法正确的是（) 万 ①三角形的角平分线是射线： 第5题图 ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点： ③三角形的三条高都在三角形内部： ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。 A.①② B.②③ c.③④ D.②④ 七年级数学试题第1页共8页 7.端午假期的第一天，小颖全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩一段时 间后返程回家。该小汽车离家的距离S(千米)与时间1（时)之间的关系如图所示，根据 距离/千米 图象提供的有关信息，下列说法中错误的是() 180-- A.小汽车往返速度相同 120 B.小颗到家的时间为17时 C.景点离小颖的家180千米 810 1415 时间/时 第7题 D.10时至14时小汽车没有行驶 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边为边向外作正方形。 连结GM,DN。△AMG与△BND关系描述正确的是( A.△AMG≌△BND B.S△MMG>SABND C.SMMG SABND D.SMMG<SABND 第8题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10。以点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC,MB于点M,从再分别以M,N为圆心，大于专N的长为半径画弧，两弧在 ∠CAB的内部相交于点P,画射线AP与BC交于点D, D DE⊥AB,垂足为E。则下列结论不成立的是() M P A.∠CAD=∠BADB.AD=V75 第9题图 C.CD=DE D.SAiCD:SABD=3:5 10.将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD,DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如 图2方式拼放，其中EC与BD共线。若BD=5,则AB的长为（) A.15 ② B. 25 4 ② ③ C. 5v5 2 D C B(E D.V34 图1 图2 第10题图 七年级数学试题第2页共8页 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。 1. 器的第术平方根是 12.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°， 90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是 红 黄 150' 90 B 蓝 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠BAC=120°，∠C=40°，则 ∠DAE的度数是 °。 14.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”。若等腰三角形的 周长为16，其中一边长为4，则它的“优美比”为 15.如图，在△ABC中，AB=AC-15,BC=18,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和 AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 。 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(16分)计算： (1)h-同+（π-4°+分2+8 (2)（3x3y}÷3x2+3x5y2.2y (3)(2a-ba-3b)-2a(a-4b) (4)20252-2024×2026(用乘法公式计算) 17.(6分)先化简，再求值：【x+yXx-)-(x-2y}-3y2]+4y, 其中x,y满足x+2+0-12=0。 七年级数学试题第3页共8页 18.(7分)如图，AB与CD相交于点O,已知点O为AB的中点，AC∥BD。 (1)求证：AC=BD: (2)若∠C=75°，∠AOC=40°，求∠B的度数。 D 第18题图 19.(7分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所 示（三角形的顶点都在格点上)。 (1)△ABC的面积为 (2)如图，直线I上有三个点分别为D,E,F,与点B连接 后能平分△ABC面积的是点： (3)利用网格线作出△ABC关于直线I的对称图形△A1B1C1。 第19题图 20.(6分)商场内购进了一个如图所示的扭蛋机，扭蛋机中装有甲、乙两种球形盲盒，其中 甲种球形盲盒有6个。每次扭动扭蛋机开关，会随机掉出一个球形盲盒，掉出后工作人 员将球形盲盒再放入扭蛋机中，重复试验。 (1)若乙种球形盲盒有8个，则扭动一次开关掉出种球形盲盒的 可能性大；（填“甲”或“乙”） (2)工作人员多次试验后发现，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球 形宜盒的频率移定在，求乙种球形盲盒的数量 (3)在(2)的条件下，若再放入2个甲种球形盲盒，求扭动一次开关掉 出的球形盲盒为甲种球形盲盒的概率。 七年级数学试题第4页共8页 21.(7分)如图，地面上放着一个小凳子（凳宽AB与地面平行，墙面OC与地面OD垂 直)，点A到地面的距离为80cm。在图①中，一根长100cm的木杆一端与墙角O重 合，另一端靠在点A处。 (1)求小凳子顶点A与墙面OC的距离： (2)在图②中另一木杆的一端与点B重合， 一端靠在墙上的点C处，若OC=130cm,木杆BC 比凳宽AB长70cm,求小凳子宽AB和木杆BC的长 图① 图② 度。 第21题图 22.(9分)如图1，己知△ABC中，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运 动，连接AP,在这个变化过程中，设BP=x,且把x看成自变量。 (1)图1中下列三角形的面积可以看成因变量的是 。(填序号) ①△ABP ②△ABF ③△APF ④△APC ⑤△AFC 图1 图2 (2)设△APC的面积为S,图2刻画的是S随x变化而变化的图象，根据图象回答以 下问题： ①图2中M点代表的意义是 ②△ABC的高AF的长为】 ③写出S与x之间的关系式： ④a的值为 (3)在(2)的条件下，设△ABP的面积为y,写出y与x之间的关系式，并求当x为何值 时，△APC的面积与△ABP的面积相等。 七年级数学试题第5页共8页 I L 23.(10分)2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感燥棚。节目中 的机器人名为H1,将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更 体现了中国在机器人技术领域的重大突破。 【提出问题】 图1是H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态， 脚面DE呈水平状态，此时∠ABC=150°，∠CDE=45°， 则∠BCD的度数是多少？ SD 【思考过程】 图1 依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构造新的图形。 【问题解决】 解：如图2，过点B作BM∥DE,过点C作CN∥DE,则∠ABM=90° 因为∠ABC=150°，∠ABM=90° OA 所以∠MBC=60° 因为BMI∥DE,CN∥DE 根据 ① C E- 所以BM∥CN, 图2 根据 ② 所以∠BCN=∠MBC=60° 因为CN∥DE 所以 ③=∠CDE=45° 所以∠BCD=∠BCN+∠NCD=105° 请补全解题过程中横线的内容。 【迁移应用】 图3 如图③是一款手推车的平面示意图，已知CD∥EF。 (1)若∠C=20°，∠EGC=75°，则∠E=_ (2)写出∠C,∠E,∠EGC之间的数量关系，并说明理由。 七年级数学试题第6页共8页 24.(10分)阅读材料并回答下列问题： 材料一：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。如图1可以 得到(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 ①： 材料二：换元法：是指引入一个或者几个新的变量代替原来的某些变量，通过引入新的变 量将分散的条件联系起来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换。对于结构比较复杂的式 子，可以把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元），可以化繁为简从而找到解 题的捷径，请看以下例子： 若x满足(60-x)(x40)=30,求(60-x)2+(x-40)的值。 解：设(60-x=a,(x-40)=b,则ab=(60-x(-40)=30,a+b=(60-x+(x40)尸 ②， 所以(60-x)2+x-40)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=_③。 问题： (1)补全材料一、材料二中横线处：① ② ③ (2)若x满足(2027-x)2+x-2025)2=2026,求(2027-x)-2025)的值： (3)如图2，在长方形ABCD中，AB=14,BC-10,点E,F分别是边AD,AB上的点，且 DE=BF=x,分别以AE,AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF,若长方 形AFGE的面积为60，求图中两个正方形的面积之和。 D ⊙ M G N 图1 图2 七年级数学试题第7页共8页 25.（12分)在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点 且项角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过 资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”。兴趣小组进行了如下探究： 【模型探究】 (I)如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接BE, 易证△CEB全等于 ,进而可求出∠AEB的度数为 【类比探究】 (2)在△ABC中，AB=AC,过点B引一条射线BM,D是射线BM上一点。 若∠ABC=∠ADB=40°， ①如图2，当射线BM在∠ABC内部时，∠BDC的度数为 ②如图3，当射线BM在BC下方时，∠BDC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理 由，若改变，请求出∠BDC的度数： 【拓展应用】 (3)如图4，在四边形ABCD中，AD=5,CD=4,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则 BD2= B 图2 图 图3 图4 第25题图 七年级数学试题第8页共8页