北京市首都师范大学附属中学2025—2026学年第二学期期末练习初一数学

首都师大附中2025一2026学年第二学期期末练习 初一数学 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个， 1.在平面直角坐标系xOy中，下列各点位于第二象限的是() A.(1,2) B.（-1,2) C.（-1,-2) D.(1,-2) x=1 2.已知 是二元一次方程3x-y=1的一个解，则a的值为() y=2 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.3月14日，学校举办数学文化节，吸引了大批家长和同学参与.为确保活动顺利开展， 需完成多项调研工作，以下工作最适合全面调查的是() A.开始活动前，了解家长和同学对各展区活动的参与意向 B.活动当天，对进入展区的人员进行安全检查 C.活动当天，统计同学们对鲁班锁、24点等游戏的喜爱程度 D.活动结束后，了解参与人员对本次活动的满意程度 4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2=29°，则∠1的度数是() A.58 B.59 C.60° D.61° 5.若m<n,则下列不等式正确的是() A.2m>2n B.m-1>n-1 C.-3m>-3n D.m2<n2 6,如图，数轴上点E在点A右侧，点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为5.若 AD=AE,则点E表示的数的相反数是() A.√5 B.1-V5 c.-V5 D.-1+V5 4-3-2-101E234 第1页共8页 7.如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD.作一组同旁内角的角平分线交于点O。 设∠CNO=a,则∠EMO等于() A.a B.2a-90° c.0+号 D.270°-a 8.某学习小组随机抽取了本班10名同学的两次数学练习成绩，绘制统计图如下， 给出下面四个结论： 第二次成绩（分） ①本班同学第二次练习成绩有进步趋势 100 ②10名同学中有3名同学前后两次成绩一样 ③10名同学中有5名同学至少有一次超过90分 90 ④10名同学中甲总分最高，乙的成绩进步最大 80 上述结论中，所有正确结论的序号是() 70 A.①② B.①②④ 60 708090100第一次成绩（分） c.②③④ D.①②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9.2是 的算术平方根， 10.如图，将“马”的小篆字体放在平面直角坐标系中，A，B两点 的坐标分别为(5,0)，(-1,2)，则点C的坐标为 11.为了解学生最喜欢的课余活动，学校数学兴趣 小组在校内抽取了部分学生进行调查，调查问 运动 卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他” 25% 科诊 其他 20% 其他 贸麦 30% 学 四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调 15% 减 娱乐 科幻 历史 查结果绘制了统计图.若该校有学生1200名， 25% 20% 20% 估计喜欢阅读科普类书籍的人数是 名 第2页共8页 12.已知关于x的不等式2(x+3)≤m-x的解集是x≤3，m的值是一 13.将点A(3,-5)平移a个单位，使其落在x轴上，a的最小值是 14.首都师大附中学生节期间，社团售卖两种文创周边：纪念徽章每个5元，迷你卡通 贴纸每张2元.小明带了160元，恰好买了这两种周边共50件作为班级礼物，则他 买了个纪念徽章， 15.将长方形纸带ABCD沿线段EF进行翻折，如图1，使得A与A∥重合，B与B重合， 测得图中∠α为锐角；再将纸带沿着FB翻折，如图2，使得A与A"重合，E与E重 合，测得∠B为钝角，则∠DEF的取值范围是 A B E D 图1 图2 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，边长为4的正方形有边与x轴垂直，有一个顶点 坐标为(-2,0)，将此正方形记为图形M.将图形M上任意一点(x)变成(x',, 得到图形M',其中，x'=x+a,y=y+a. （1)图形M'的面积是； (2)己知图形M'的边上恰有两个点的坐标满足x1-y'=0,a的取值范围是。 第3页共8页 三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题9分，第19题5分，第20-22题每 题6分，第23题5分，第24-25题每题6分，第26-27题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：-27-6+(-1)m5+2-5。 18.解下列方程（组）： (1)(x-1)2=9; 2x-y=3 (2) 3x+2y=8 2x+5≤x+1 19.解不等式组： x+1_2x-1<1' 并写出它的整数解. 35 20.如图，平面直角坐标系xOy中，已知A(0,5),B(-2,0),C(2,3),现将△ABC平移 得到△DEF,点A对应点D,点B对应点E,点C对应点F.其中点D的坐标是(1,2). (1)请画出△DEF,并直接写出点E的坐 标 (2)若横纵坐标都是整数的点称为格点， 直接写出四边形CBEF内（不包括边） 的格点数 21.如图，三个完全相同的小长方形沿“横一竖一横”排列在一个长为10，宽为8的大 长方形中，求空白处面积， 10 第4页共8页 22.如图，AD∥BC,∠DAC=120°，∠ACF=20°，∠EFC-140°： (1)求证：EF∥AD; A (2)若CE平分∠BCF,求∠FEC的度数. D 23.己知正数m的两个平方根分别是a和b. (1)求)a+B的值： (2)若7a-3b≤-30，且ab≥-9，求m. 24.以“展现数学魅力，传播数学文化”为主旨，某校在数学文化节上举办了数学知识 竞赛，为了解学生数学知识竞赛的答题情况，现从全校学生中随机抽取名学生的 测试成绩进行整理与描述，下面给出了部分信息. a.n名学生的测试成绩的频数分布表 b.n名学生的测试成绩的扇形统计图 分组 划记 频数 70-80 50≤x<60 下 3 2% 80-90 60-70 24% 16% 60≤x<70 正F 8 50-60 70≤x<80 正正 90-100 (含100) 80≤x<90 正正T 12 （50-60表示大于等于50分 90≤x≤100 同时小于60分，以此类推) c.80≤x<90这组数据是：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89： 第5页共8页 (1)n= ,m%= (2)在下图中补全这n名学生测试成绩的频数分布直方图： (3)若全校共500名学生，知识竞赛成绩不低于88分的学生可获得“数学之星”的 称号，请你估计该校获得“数学之星”称号的学生人数， 频数 18 1 8 5060708090100成绩 25.定义：我们把关于x的不等式a(x+)>b叫做关于x的不等式ax>b(a≠0)的“动k 不等式”.类似的，a(x一)<b也叫做a<b(a≠O)的“动k不等式” 1)不等式>5的“动-1不等式”的解集是 (2)若不等式3x<9的“动k不等式”的解都是不等式2x<5的解，求k的取值范围： (3)当a<0时，对于不等式ax<2a与ax>2a,若它们的“动k不等式”解集的公 共部分中恰有7个整数解，直接写出k的取值范围. 第6页共8页 26.如图1，已知线段AB与线段CD平行，∠ABC=ax(0<a<90°），∠BCD的角平分 线CH交线段AB于点E.点F是射线CH上的动点，连接AF,作FG⊥AF交直线 CD于点G (1)如图2，当点G与点C重合时，若u=40°，求∠FAB的值； (2)设∠CFG=B,若∠AFG的一边恰好与BC平行，且a:-B=30°，直接写出 ∠FAB的值. E C(G) 图1 图2 27.平面直角坐标系x0y巾，过点P(x,y)分别向x轴、y轴作垂线4,4·4分别交一、 三象限角平分线和二、四象限角平分线于y,Y,!分别交一、三象限角平分线和 二、四象限角平分线于X,X2.特别地，当点X,与X2重合时，线段XX2的长度为0； 当点与g重合时，线段化的长度为0.定义：点P(xy)的特征值为 k,=XX2-.例如，图中点P1,2)对应的XX2=4,X2=2,特征值 kp=X X2-YY =2. 2X 第7页共8页 (1)已知Q(-3,2),直接写出k。= (2)在平面直角坐标系中，画出所有特征值为2的点组成的图形： (3)已知A(2,1),B(7,-2),C(5,-3),D(3,-2),顺次连接四点得到四边形ABCD, ①已知E(-2,1),F(-1,1-2),若在线段EF上存在点M,四边形ABCD.上有 在点N使得飞M+Kw=12,直接写出t的取值范围： (选做)②在四边形ABCD上，若存在若干个不同的点2：，22，，2， 使得ko1-kg2一o3-一kom=0,直接写出n的最大值s以及k的取值范围， 9 -8 3 2 -1b-9 -8 -e 10 10 =6 10 第8页共8页