安徽省安庆市桐城市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题（沪科版）

2025-2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.A9.A 10.A【解析】如图，连接DP,BP,BD,由题意可知四边形 DEPF,BGPH都是矩形，∴.EF=DP,GH=BP,∴.EF十GH= DP+BP≥BD=√5+12=13，当点D,P,B共线时，DP+ BP有最小值，为13，即EF+GH的最小值为13. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.65°12.713.89.5 14.(1D120(2分)(23)13(3分)【解析1)由题意可知AD/BC,AB/FG,∴∠G ∠ABC=180°-∠A=120°.(2)如图，连接BD,BF,EG, BF与EG交于点O.,四边形ABCD和BEFG都是菱形， ∠A=60°，∴.△ABD是等边三角形，∠OBE=30°，BF⊥ EG.又：BE=2AB=6,∴.BD=AB=3,OE=2BE=3, ∴.OB=√JBE-OE=3√3，则BF=2OB=6√3.∠ABC=120°，∠EBG=60°， ,∴.∠DBF=∠DBC+∠FBG=90°，∴.DF=JBD+BF2=3w13..BH是Rt△BDF 斜边DF上的中线BH=DF=3 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=√3×54+22-√18÷2 (3分) =√18+2√2-√9 =3√2+2√2-3 (6分) 5√23.… (8分) 16.解：移项，得2x(x一3)一8(x一3)=0，… (2分) 因式分解，得(x一3)(2x一8)=0， (4分) ∴.x一3=0或2x一8=0，… (6分) 解得x1=3,x2=4.… (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)菱形ABCD如图所示.… (4分) (2)(2,3)√/26… (8分) 【2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学参考答案·第1页（共4页）】 18.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AECF. .BE=DF,..BE-AB=DF-CD,AE=CF, ∴.四边形EAFC是平行四边形 (4分) (2)解：四边形EAFC是平行四边形，∴.AFEC, ∴.∠BAH=∠E .∠E=65°，.∠BAH=65. .四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D, ,∠D=65°，∠B=65° .∠BAH+∠B+∠AHB=180°， ∴.∠AHB=180°-∠BAH-∠B=180°-65°-65°=50°.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)5+7=6√ (3分) (2)n =(n十1) 年00年年g0e0年年g年0年00年年0g0年0年 n+2 √n+2 (6分) 证明：，左边=n十 n(n+2)+1 +2 (n+1)2· n+2 n+2 =(n+1) Wn+2' 右边=(n+1)√n十2' ,左边=右边，即猜想正确 …………（10分) 20.(1)证明：如图，连接CD DE垂直平分BC,∴.CD=BD.…(2分)》 .BD2-DA2=AC2,..CD2-DA2=AC2, 即CD2=DA2十AC2,∴.△ACD是直角三角形且∠A=90°， E △ABC是直角三角形.… …（5分) (2)解：由题意设AD=3a,BD=4a,则CD=4a,AB=AD十BD=3a十4a=7a. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC=√CD-AD=√(4a)-(3a)=√7a. …（7分） 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=AB2十AC2, 【2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学参考答案·第2页（共4页）】 即(214)2=(7a)2十（√7a)2,解得a=1(负值已舍去）， .AC=√7a=√7. (10分)》 六、（本题满分12分） 21.解：(1)9092… (2分) (2)7096 (6分) 补全甲组竞赛成绩的箱线图如图所示： (8分) 109 96 90 70 60 甲组乙组 (3)乙组竞赛成绩较好. (9分) 理由：乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差 171.44,且由箱线图可知乙组成绩差距较小， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴.根据【信息2】和【信息3】，可知乙组竞赛成绩较好。 (12分) 七、（本题满分12分） 22.解：任务一：设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x, 根据题意，得100(1十x)2=144,…(2分) 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去). 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为20%.…(4分) 任务二：设该零件的实际售价为m元， 根据题意，得(m一30)[600一10(m一40)]=10000，…(6分) 整理，得m2-130m十4000=0， 解得m=50或m=80.… (7分) 尽可能让消费者得到实惠， ∴.m=50. 答：该零件的实际售价应定为50元/个. (8分) 任务三：不能，理由如下： 设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 根据题意，得(n一30)[600一10(n一40)]=20000，…(10分) 整理，得n2-130m十5000=0. .△=(-130)2-4×1×5000=-3100<0， ∴方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元.… (12分) 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AD=DC,∠ADE=∠C=90°，∴.∠DAE十∠AED=90°. 【2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学参考答案·第3页（共4页）】 N⊥AE,.∴.∠DFE=90°， ∴.∠CDN+∠AED=90°，∴.∠DAE=∠CDN. ∠DAE=∠CDN, 在△ADE和△DCN中，AD=DC, ∠ADE=∠C, .△ADE≌△DCN(ASA), ∴.AE=DN,即AE=MN.… (4分) (2)证明：如图1，连接AG,CG,EG ,MN⊥AE,点F为AE的中点， ∴，直线MN为AE的垂直平分线， ∴AG=EG.… (6分) ,四边形ABCD是正方形， B ∴AD=CD,∠ADG=∠CDG=3∠ADC=)X90=45. 图1 DG-DG, 在△ADG和△CDG中，∠ADG=∠CDG, AD=CD, ∴.△ADG≌△CDG(SAS), ∴.AG=CG,∠DAG=∠DCG, ∴.CG=EG,∴.∠GEC=∠DCG=∠DAG. ,∠DEG+∠GEC=180°， ∴∠DAG十∠DEG=180°.… (8分) .在四边形AGED中，∠AGE=360°-∠DAG一∠DEG-∠ADE=90°， 又，点F是AE的中点， FG=2AE.… (9分) (3)解：如图2，在BC上截取BH=BN,连接EH. (M)A D 点P为NE的中点， BP是△NEH的中位线.∴BP=2HE. …(10分) 由(1)同理可得△ABN≌△ADE(ASA), B .BN=DE,∴.BH=DE. H 图2 在正方形ABCD中，BC=CD, ∴.BC-BH=CD-DE,即CH=CE.… (11分) 在Rt△CEH中，由勾股定理，得EH=CE2十CH=2CE2, CE-2EH (13分) HE 2 E √2 (14分) 【2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学参考答案·第4页（共4页）】2025-2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2本试卷包括“试题卷"和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务 必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列计算正确的是 （) A√102=-10 B.√（-10)2=-10 C.√/(-10)2=10 D.√/(-10)7=士10 2.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 ( ) A四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.已知一组数据为：25,28,26,24,27，则这组数据的离差平方和为 A.10 B.12 C.14 D.16 4.一元二次方程x2+8x十2=0，配方的结果是 ) A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x-4)2=18 D.(x-4)2=14 5.等式 Vx+2 成立的条件是 () +2 Ax≥-2 B.x≤4 C.-2≤x≤4 D.-2<x≤4 6.学校八年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如 图所示的频数分布直方图，下列描述错误的是 () A频数最多的是110~140这一组 B.直方图中的组距是30 C.本次抽样的样本容量是40 D.优秀率（高于140次）是36% 十频数 10 6 0 5080110140170200次数 第6题图 第7题图 7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O,若AB=2CD=4,则AD2十BC2的值为 () A.20 B.24 C.28 D.30 8.《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之 适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短.将一根竿子横放，竿比门 2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学·第1页共4页 宽长出4尺：竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等.问门高、宽、对角 线长分别是多少.若设门对角线长为x尺，则可列方程为 () A(x-4)2+(x-2)2=x2 B.(x-2)2+42=x2 C.(.x-2)2+(x-4)2=2.x3 D.(x-4)2+x2=(x-2)2 9,如图，AC是正方形ABCD的对角线，E,F,O,G分别是AD,BE,AC,CF的中点.若 QG=√5，则AB的长为 () A.8 B.25 C.23 D.6 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=5,E,F,G,H分别是AD,CD,AB,BC上的 动点，且EHAB,FG∥AD,连接EF,GH,则EF+GH的最小值为 () A13 B.12 C.10 D.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠B的度数为 12.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-7x-1=0的两个根，则x1十x2= 13.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各 项满分均为100分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 30% 20% 10% 若某班这四项得分（单位：分）依次为95,85,90,80，则该班四项综合得分为 分 14.如图，四边形ABCD和BEFG都是菱形且点A,B,E在同 G 一条直线上，点C是BG上一点，已知∠A=60° (1)∠G= (2)连接DF,点H是DF的中点，连接BH,若BE=2AB= 6,则BH= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算：×屏+8-÷. 16.解方程：2x(x一3)=8(x-3) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边 长为1个单位长度 (1)请在所给的网格内画出以线段AB,AD为边的菱形 ABCD; (2)点C的坐标为 ;线段BC的长为 2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学·第2页共4页 16.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线 上，且BE=DF,连接AF,交BC于点H,连接EC. (1)求证：四边形EAFC是平行四边形； (2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.规察下列等式： 第1个式+写-2得 第2个等式：，2+4 =3 第3个等式： 3十5 =45 (1)根据以上规律，请直接写出第5个等式： (2)观察、归纳，请写出你猜想的第n个等式： (用含n的式 子表示，n为正整数)，并证明你的猜想 20.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB,BC于点 D,E,且BD2-DA2=AC2 (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)若BC=2/14,AD:BD=3:4,求AC的长. 六、（本题满分12分） 21.某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛， 对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如右图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： 100 (1)a= ,b= 90 (2)甲组学生竞赛成绩的第一四分位数m25= ,第三四分 位数m5= ,并补全甲组竞赛成绩的箱线图； 70 (3)根据【信息2】和信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简 述理由. 甲组 乙组 2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学·第3页共4页 七、（本题满分12分） 22.根据表中的素材，探索完成任务. 问题背景 随着数字技术、斯能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇. 素材1 某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率 提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个. 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40 素材2 元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将 减少10个. 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的 实际售价应定为多少元/个？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不 能，请说明理由， 八、（本题满分14分） 23.已知四边形ABCD是正方形，点E是CD上一点，点M,N分别是AD,BC上的动 点，已知AE⊥MN于点F. (1)如图1，当点M与点D重合时，证明：AE=MN; (2)如图2，当点F为AE的中点时，连接BD交MN于点G.证明：FG=2AE; (3)如图3，当点M与点A重合时，连接NE,取NE的中点P,连接BP,求Cg: BP的值 D(M 图1 图2 图3 2025-2026学年第二学期期末质量检测八年级数学·第4页共4页