1.3 用反比例函数解决问题（第2课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用反比例函数解决问题（2）”，核心内容包括从实际情境提炼等量关系建立反比例函数解析式，掌握复合型函数y=a+k/x的应用及结果合理取整。课堂导入通过回顾上节课物理问题的反比例本质，自然过渡到生活应用，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“审设代求答”五步解题法为核心，结合录入文字、生产成本等生活化实例，培养学生用数学眼光观察现实（提炼等量关系）、用数学思维思考（方程组求解与取整）、用数学语言表达（建立函数模型）的能力。学生能提升实际应用能力，教师可借助结构化流程和丰富实例高效教学。

1.3 用反比例函数解决问题（2） 第一章 反比例函数 学 习 目 标 1 2 能从日常生活、经济生产和工程实践等实际情境中，提炼等量关系，建立反比例函数解析式． 掌握复合型函数y＝a＋的列式、联立方程组求解方法． 3 会根据实际问题的需要对计算结果进行合理取整（如进一法、去尾法）． 知识回顾 上节课探讨的杠杆平衡、压强计算等物理问题，其数学本质是什么？ 其数学本质均为“总量保持不变，两个相关变量成反比例关系”． 反比例函数并非只存在于物理问题中，在我们的日常生产与生活里， 它也有着极为广泛的应用． 例题精讲 例2 小丽要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑． (1) 完成录入的时间 t (min)与录入文字的平均速度 v (字/min)有怎样的函数关系？ (2) 小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在 3 h内完成录入任务？ 思考：① 题中哪个量是固定不变的？ ② 当总字数一定时， 录入时间和 录入速度满足什么关系？ ③ 第(2)问中，“至少”应如何理解？ 总字数＝录入速度 (v) × 时间 (t) 例题精讲 例2 小丽要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑． (1) 完成录入的时间 t (min)与录入文字的平均速度 v (字/min)有怎样的函数关系？ (2) 小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在 3 h内完成录入任务？ 解：(1)由v·t＝24 000，得　t＝． 答：完成录入的时间 t 是录入文字速度v的反比例函数． 例题精讲 解：(2)把 t＝180代入v·t＝24 000，得 v＝≈133.3． 根据反比例函数的性质，t 随 v 的增大而减小，因此，小丽每分钟至少应录入 134字，才能在3 h内完成录入任务． 例2 小丽要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑． (1) 完成录入的时间 t (min)与录入文字的平均速度 v (字/min)有怎样的函数关系？ (2) 小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在 3 h内完成录入任务？ 录入字数能取小数吗？ 注意单位统一 例题精讲 例3 某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本 y (元/个) 由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量 x (个) 成反比例函数关系．经测算，生产1 000个双肩包，成本是40元/个；生产2 000个双肩包，成本是35元/个． (1) 求 y (元/个)关于 x (个) 的函数表达式； (2) 若要把成本控制在32元/个，应生产多少个双肩包？ 思考：① 成本由几部分组成？ ② 材料成本有什么特点？加工成本有什么特点？ ③ 双肩包的成本 y 如何表示？有几个待定系数？ y＝a＋ 例题精讲 例3 某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本 y (元/个) 由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量 x (个) 成反比例函数关系．经测算，生产1 000个双肩包，成本是40元/个；生产2 000个双肩包，成本是35元/个． (1) 求 y (元/个)关于 x (个) 的函数表达式； 解：(1) 设每个双肩包的材料成本为a元，则y关于x的函数表达式为y＝a＋． 根据题意，得 　解得 所求函数表达式为y30． 例题精讲 例3 某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本 y (元/个) 由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量 x (个) 成反比例函数关系．经测算，生产1 000个双肩包，成本是40元/个；生产2 000个双肩包，成本是35元/个． (2) 若要把成本控制在32元/个，应生产多少个双肩包？ 解：(2) 把y＝32代入y30， 得 3230 ．解得 x＝5 000． 经检验，x＝5 000是原方程的解． 所以应生产5 000个双肩包． 重点点拨：这是常数＋反比例复合型函数，不是纯反比例，审题要拆分两部分成本，不能直接设 y＝ ． 归纳总结 反比例应用通用解题五步： 1．审：找不变总量．在题目中仔细寻找乘积为定值的两个变量，以此确定两者之 间存在的反比例关系，这是解题的基础前提； 2．设：设函数解析式．根据题意选择合适形式．纯反比例型设y＝ ，若存在常数项的复合型，则设y＝a ； 3．代：代入求参数．代入已知点 / 两组数据得方程(组)，求参数，写出解析式； 4．求：求值/范围．根据题意将已知的变量的值代入求出另一变量的值；或利用增减性分析“至少、至多”范围； 5．答：结合实际取值（正数、整数）写答案． 新知巩固 1．某污水处理厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池． (1) 求蓄水池的底面积 S (m²)关于其深度 h (m)的函数表达式． (2) 如果蓄水池的深度设计为 5 m，那么它的底面积应为多少？ 解：(1)由Sh＝4×104，得S＝（h＞0）． 答：蓄水池的底面积 S关于其深度 h 的函数表达式为S＝（h＞0） (2)把h＝5代入S＝中，得S＝＝8×103 (m²)． 答：当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8×103 m2. 新知巩固 1．某污水处理厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池． (3) 如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100 m 和 60 m，那么它的深度至少应为多少(结果精确到0.01)？ 解：(3)根据题意，得S＝100×60＝6000 (m²)． 把 S＝6000代入S＝，得6000＝ h＝＝≈6.67 (m)． 答：蓄水池的深度至少应为6.67m． 新知巩固 2．上题中，建造蓄水池需要运送的土石方总量为4×104 m3，某运输公司承担了该项工程的运送土石方任务． (1) 运输公司平均每天运送的土石方V(m3/天)与完成任务所需要的时间 t (天)之间有怎样的函数关系？ 解：(1)由Vt＝4×104，得V＝． 答：平均每天运送的土石方V是完成任务所需要的时间t的反比例函数． 新知巩固 (2) 运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100m3，需要多少天才能完成该任务？工程进行了8天后，如果需要提前4天完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 解：(2)当V＝20×100＝2000时，得2000＝，解得t＝20． 即需要20天才能完成该任务． 当工程进行了8天后，还剩40000－8×2000＝24000 (m3)， 如果需要提前4天完成任务，还需要20－8－4＝8天， 每天需完成＝3000m3，共需要车＝30辆，则公司至少需要增派30－20＝10辆 同样的卡车才能按时完成任务． 新知巩固 3．有一条长80m、宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40cm的正方形地砖来铺设．设每名工人平均每小时铺地砖n块，两人合作完成此项工作所需时间为 t h． (1) 求 t (h)关于n (块)的函数表达式； 解：(1) 路面面积为：80×2.4＝192 (m2)，每块地砖面积为：0.4×0.4＝0.16 (m2)， 两人合作每小时铺地砖2n块，每小时铺的面积为0.16×2n＝0.32n(m2)， t ＝＝（n＞0）． 答：t与n的函数表达式为 t ＝（n＞0）． 新知巩固 3．有一条长80m、宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40 cm的正方形地砖来铺设．设每名工人平均每小时铺地砖n块，两人合作完成此项工作所需时间为 t h． (2) 如果这两名工人要在15 h内完成此项工程，那么每名工人平均每小时至少要铺设多少块地砖？ 解：(2) 把 t＝15代入t＝中， 得到15＝，解得n＝40． 答：每名工人平均每小时至少要铺设40块地砖． 课堂小结 1.3 用反比例函数解决问题（2） 核心方法：抓住“积为定值” 解题五步： 找总量→设解析式→求k→求值 / 范围→实际作答 感谢聆听！ $