1.3 用反比例函数解决问题(2) 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的实际应用，通过视力矫正中度数与焦距的关系问题导入，引导学生猜想函数模型、验证关系并解决实际问题，搭建从反比例函数概念到应用的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如录入文档、蓄水池设计）为载体，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理建模的能力，通过“问题-探究-应用”流程强化模型意识。学生能提升应用能力，教师可借助结构化资源高效教学。

1.3 用反比例函数解决问题(2) 盐城市北蒋实验学校九年级数学备课组 苏科版（2024） 九年级数学上册 第1章•反比例函数 情景引入 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，我们可以利用反比例函数的有关性质解决生活、生产实际中的一些问题.请看下面的例子： 情景引入 （2025秋•莲池区期末）当前中小学生的视力状况，备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表： 镜片焦距x（米） 0.2 0.25 0.4 1 … 近视眼镜的度数y（度） 500 400 250 100 … （1）根据上表数据，猜想函数模型，并求y关于x的函数表达式． 解：（1）猜想函数为反比例函数．设函数解析式为y= ∴y关于x的函数表达式为：y= ∵经过点（1，100）， ∴k＝100， 情景引入 （2025秋•莲池区期末）当前中小学生的视力状况，备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表： 镜片焦距x（米） 0.2 0.25 0.4 1 … 近视眼镜的度数y（度） 500 400 250 100 … （2）嘉琪同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.5米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜．验光师测得新镜片的焦距为0.4米，问嘉琪同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？ 答：嘉琪同学的眼镜度数是上升了，上升了50度； （2）对于y= ， 当x＝0.5时，y＝200； 当x＝0.4时，y＝250. 250﹣200＝50（度）． 情景引入 （2025秋•莲池区期末）当前中小学生的视力状况，备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表： 镜片焦距x（米） 0.2 0.25 0.4 1 … 近视眼镜的度数y（度） 500 400 250 100 … （3）若配镜师需配制一副度数小于800度的近视眼镜，请求出焦距x的取值范围． (3)由题意知，y＜800， 答：焦距x的取值范围为x＞0.125． 所以 y= 所以 800x＞100，x＞0.125． 例题讲解 （书本第19页例2）小丽要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑. (1)完成录入的时间t（min）与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？ 解：（1）∵录入的时间＝录入总量÷录入速度， ∴函数关系式为t = ∴可得t = 例题讲解 （书本第19页例2）小丽要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑. (2)小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在3h内完成录入任务？ ∴当t ≤ 3小时＝180分时， 解得v ≥133 ∴要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入134个字． （2）∵ t = 例题讲解 (书本第20页例3)某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y(元/个)由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x(个)成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （1）求y(元/个)与x(个)的函数表达式； 解：（1）设每个双肩包的材料成本为a元，则y与x之间的函数关系式为 由题意得： ∴ y与x之间的函数关系式为：y= +30. 例题讲解 (书本第20页例3)某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y(元/个)由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x(个)成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ （2）对于y= +30， 经检验，x＝5000是原方程的根， 当y＝32时， 32=+30 ∴x＝5000． 答：应生产5000个双肩包． 尝试练习 尝试练习：（书本第21页练习） (1)某污水处理厂计划建造一个4×104m3的长方体蓄水池. ①求蓄水池的底面积S(m2)关于其深度h(m)的函数表达式. ②如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ 解：（1）由Sh=4×104=40000得，S= ∴S关于h的函数表达式是：S= （2）对于S=当h＝5时，S= 尝试练习 尝试练习1：（书本第21页练习1） (1)某污水处理厂计划建造一个4×104m3的长方体蓄水池. ③如果考虑绿化及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少(结果精确到0.01)？ （3）对于S= 当S＝100×60＝6000（平方米）时，6000= 解得：h= 由k=40000＞0知，S随h的增大而减小， ∴蓄水池深度至少达到6.67m才能满足要求． 尝试练习 尝试练习2：（书本第21页练习2） (2)有一条长80m,，宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40cm的正方形地砖来铺设.设每名工人平均每小时铺设n块，两人合作完成此项工作所需时间为th. ①求t(h)关于n(块)的函数表达式； 解：①根据题意得：t＝8000×240÷（2n×402）， 即t= 尝试练习 尝试练习2：（书本第21页练习2） (2)有一条长80m,，宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40cm的正方形地砖来铺设.设每名工人平均每小时铺设n块，两人合作完成此项工作所需时间为th. ②如果这两名工人要在15h内完成此项工程，那么每名工人平均每小时至少要铺设多少块地砖？ ② 对于t = ，当t＝15时，15=， 即如果要由2名工人在15h内完成上述工程，那么每名工人平均每小时至少要能铺40块地砖． 解得n＝40， 例题讲解 （2025秋•蒙城县月考）如图是某种商品日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数关系图象，前30天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比；当宣传停止后，日销售量与上市的天数之间成反比．已知上市第30天的日销售量为120件． （1）求y与x之间的函数表达式； 解：（1）当0≤x≤30时，设y＝mx， ∵函数图象经过点（30，120）， ∴120＝30m，即m＝4；∴y＝4x， 当x＞30时，设y= （k为常数，且k≠0）， ∵图象过点A（30，120），∴120 = 解得：k=3600， ∴y= ∴y与x之间的函数表达式为y= 例题讲解 （2025秋•蒙城县月考）如图是某种商品日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数关系图象，前30天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比；当宣传停止后，日销售量与上市的天数之间成反比．已知上市第30天的日销售量为120件． （2）求第50天的日销售量； 当x＝50＞30时，y==72(件)； (2)由y与x之间的函数表达式为y= 例题讲解 （2025秋•蒙城县月考）如图是某种商品日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数关系图象，前30天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比；当宣传停止后，日销售量与上市的天数之间成反比．已知上市第30天的日销售量为120件． （3）宣传合同约定，当日销售量不低于100件，并且持续天数不少于11天时，宣传小组就可以得到销售宣传提成，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的提成． （3）对于y＝4x，当y＝100时，100＝4x，解得，x＝25， 对于y= 解得，x＝36（天） ∴36﹣25+1＝12， ∴宣传小组能拿到合同约定的提成． ∵12＞11， ● 100 尝试练习 （2025秋•周村区期中）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x≤10和10≤x≤20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤10与20≤x≤40时，注意力指标数y与时间x的函数表达式； 设CD的解析式为：y= 过点C(20，48)， 则48= 解得k=960. 解：当20≤x≤40时， ∴CD的解析式为：y= 当0≤x＜10时，图象是线段AB，则该段函数是一次函数，设y＝mx+n，过点A(0，24)，点B（10，48）, 当x=40时，y= ∴A（0，24） ∴D（40，24）， 则 解得 ∴y＝2.4x+24（0≤x＜10）； 尝试练习 （2025秋•周村区期中）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x≤10和10≤x≤20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标应不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师最多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受？ （2）当y＝30时，30＝2.4x+24，x＝2.5， 当y＝30时，30=, x＝32， ∴这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受． 注意力指标不低于30的时间为32﹣2.5＝29.5（分钟）， ∵29.5÷8＝3.6875， 课堂小结 这节课，你的收获是--- $