1.3 用反比例函数解决问题（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用反比例函数解决问题”，通过物理学情境（如书包肩带压强、撬棍杠杆原理）导入，先回顾反比例函数解析式及增减性，搭建从知识回顾到实际应用的学习支架。 其亮点是以压强、气压、做功等物理问题为载体，培养数学眼光（提炼等量关系）、数学思维（用函数性质解范围问题）、数学语言（建立函数模型），如归纳“审题-建模-求解-验证”四步流程，帮助学生理解“k为定值”本质，教师可轻松备课，提升教学效率。

1.3 用反比例函数解决问题（1） 第一章 反比例函数 学 习 目 标 1 2 能从杠杆、压强、气压、做功等实际情境中，提炼等量关系，建立反比例函数解析式． 会利用反比例函数解析式求值，结合反比例函数增减性解决取值范围、最值类实际问题． 3 理解反比例函数“k为定值，两个变量乘积不变”核心本质. 知识回顾 反比例函数解析式的一般形式是什么？ y＝（k为常数，k≠0） 当k＞0时，双曲线在每个象限内， y 随 x 增大如何变化？ y 随 x 增大而减小． 情境引入 物理学中的许多实际问题，都蕴含着反比例关系． 观察图片中的两款书包，它们的肩带宽度和材质有明显差异．如果要背较重的书本，你会选择哪一款？这背后藏着什么数学原理？ 情境引入 物理学中的许多实际问题，都蕴含着反比例关系． 背同样重的书包，宽肩带比窄肩带更舒服．这是因为肩膀的疼痛感与它受到的“压强”大小有关．当书包的重量(压力 F)一定时，肩膀的受力面积 S 越大，肩膀受到的压强 p 就越小．在这里，压力 F 是定值，压强 p 与受力面积 S 成反比． 探究新知 某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为1600N，撬棍支点到石头一端的距离为0.5m，他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？ 支点 F l 0.5m 核心原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 公式表达：F·l ＝F阻·l阻 (1)函数关系推导： 代入数值得 F·l＝1600×0.5，所以l＝． l 是 F 反比例函数，根据反比例函数的性质， l 随 F 的增大而减小． 探究新知 某人要用一根撬棍撬起一块石头，石头对撬棍垂直方向的作用力为1600N，撬棍支点到石头一端的距离为0.5m，他的手至少握在距离支点多远处才能撬动石头？ (2)求最小动力臂： 将F＝800N代入，得l＝＝1(m)， 那么他的手至少握在距离支点1m处才能 撬动石头． 思考：为什么力气越大，手握的位置可以离支点更近？ 支点 F l 0.5m 例题精讲 例1 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p (Pa)与它的受力面积 S (m2)之间成反比例函数关系，其图象如图所示． (1) 求 p (Pa)关于 S (m2)的函数表达式； 解：(1) 设函数表达式为 p＝． 由图象知，当S＝0.1m2时，p＝1 000 Pa． 所以 1 000＝． 解得 k＝100． 所求函数表达式为 p＝． 例题精讲 例1 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p (Pa)与它的受力面积 S (m2)之间成反比例函数关系，其图象如图所示． (2) 要使该物体所受到的压强 p 不超过 250 Pa，它的受力面积最大为多少？ 解：(2) 根据题意，把 p＝250 Pa代入 p＝， 得 S＝100÷250＝0.4(m2)． 根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以要使该物体所受到的压强 不超过250 Pa，它的受力面积最大为 0.4 m2． 核心思路：解决此类问题的关键在于先通过待定系数法求出函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合不等式确定变量的取值范围． 归纳总结 利用反比例函数解决物理实际问题的一般步骤： 1．审题：仔细审题，确定问题中的常量、变量和变量之间的关系； 2．建模：根据变量之间的关系，建立反比例函数模型(设解析式)； 3．求解：将已知条件代入求k，确定解析式，再利用函数性质求解； 4．验证：结合实际情况，验证结果是否合理(特别是自变量的取值范围)． 新知巩固 1．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气压 p (kPa)是体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球内气体体积应不小于多少立方米？ 解：设p与V的函数表达式为p＝(k为常数，k≠0)，由图象可知，函数图象经过 点A(0.8，120)，将V＝0.8，p＝120代入p＝，得120＝．解得k＝96． ∴ p与V的函数表达式为p＝． 由题意可知,为了安全起见,气球内的气压p≤140,即≤140,解得V≥,即V≥ ． 答：为安全起见，气球内气体体积应不小于m3． 新知巩固 2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs． 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示． (1) 请根据图象写出这个反比例函数达式． 解：(1) 设反比例函数的表达式为F＝(k为常数，k≠0)， 由图象可知，函数图象经过点(2，7.5)， 将s＝2，F＝7.5代入，得 7.5＝． 解得 k＝15． ∴ 这个反比例函数的表达式为F＝． 新知巩固 2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs． 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示． (2) 当位移是3m时，力F是多少？ 解：(2) 当s＝3时，F＝＝5 (N)， 答：当位移是3m时，力F是5 N． 新知巩固 2．由物理学知识可知，在力F(N)的作用下，物体在力F的 方向上会发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs． 当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示． (3) 当力F不超过10N时，物体在力的作用下至少要移动多少米？ 解：(3) 由题意得F≤10，即：≤10， 解得：s≥1.5， ∴物体至少要移动1.5米． 答：当力F不超过10N时,物体在力的作用下至少要移动1.5米． 课堂小结 1.3 用反比例函数解决问题（1） 基本流程：实际问题→函数建模→利用反比例函数性质求解→回归实际作答 解题要点：利用反比例函数增减性解决 “最值、范围” 等实际问题时，要注意自变量、因变量变化趋势和实际自变量的取值范围 核心本质：总量保持不变，两个相关变量成反比例关系 感谢聆听！ $