四川成都市武侯区2025-2026学年下学期期末考试试题 七年级数学

2025-2026学年度下期期末考试试题 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分；考试时间100分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型．氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水，其水溶性为，用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列式子计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．“司马光砸缸”是大家熟知的故事，大意是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶．同伴们除了大声呼救，毫无办法．此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水流出后，孩童得救．下面比较符合整个故事情节的图是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，现添加以下哪个条件仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．成语“水中捞月”是必然事件 B．“成都明天下雨的概率为0.8”表示郑州明天一定有雨 C．“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次 8．如图，在中，，，是的角平分线，点在上，且，则的度数为 A． B． C． D． 9．若，则的值为 A．12 B．18 C．24 10．我国南宋数学家杨辉于1261年编撰《详解九章算法》，书中记载了二项式（为非负整数）展开式的各项系数分布规律，如图所示，其中“三乘”对应的展开式为：．若，则的值为 A．10 B．40 C．-60 D．-80 第II卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：______． 12．如图，有两个边长为5的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合，在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积为______． 13．分别写有数字1~10的10张卡片，它们除数字外完全相同，现将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张，则抽到的卡片上的数字是3的倍数的概率为______． 14．如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接．若，的面积为10，则的长为______． 15．如图，已知线段，，点到直线的距离为3，在直线上取一点，连接，，当的周长取得最小值时，的形状为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16．（本小题满分10分，每题5分） （1）计算：． （2）已知，求的值． 17．（本小题满分12分，每题6分） （1）如图（单位：），图1的瓶子中盛满了水，现将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中． ⅰ）试问：一共需要多少个这样的杯子？（用含，的代数式表示） ⅱ）当时，一共需要多少个这样的杯子？ （2）如图，若，，则可推得，其推理过程和依据如下： 证明：，（已知） 且，（ ① ） ．（等量代换） ② ③ ．（ ④ ） ．（ ⑤ ） ，（已知） ．（等式的基本性质） 即． ．（ ⑥ ） 请完善以上推理过程和依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上： ①_________________________； ②_________________________； ③_________________________； ④_________________________； ⑤_________________________； ⑥_________________________． 18．（本小题满分7分） 如图，已知． （1）请利用直尺、圆规和铅笔按照以下的步骤作出相应的图形，要求保留作图痕迹； 第一步：以点为圆心，以的长为半径作弧； 第二步：以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在直线的上方相交于点； 第三步：连接，，与相交于点． （2）在（1）的基础上，求证：． 19．（本小题满分8分） 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．已知一些常见项目的二氧化碳排放量（单位：kg）计算公式如下表： 项目 二氧化碳排放量计算公式 ①家居用电 用电量（单位：） ②开私家车（燃油车） 耗油量（单位：） ③家用天然气 用气量（单位：） ④家用自来水 用水量（单位：） 小明通过查阅资料进一步得到项目②的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系如图所示． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中的值为______． （2）已知小明家5月份项目①的用电量为、项目②的耗油量为、项目③的用气量为、项目④的用水量为．小明家决定制定“家庭低碳出行”计划，减少项目②的耗油量，践行低碳生活．现设小明家7月份这四个项目的二氧化碳排放量总和为，项目②的耗油量比5月份减少，其他三个项目的消耗情况与5月份相同． ⅰ）求与之间的关系式； ⅱ）若执行“家庭低碳出行”计划，每天项目②的耗油量可减少，试问：不考虑其他因素，要使7月份这四个项目的二氧化碳排放量总和降为，小明家需执行此计划多少天？ 20．（本小题满分8分） 本学期学习的乘法公式可以让我们更好地研究数字运算的规律． （1）填空：①______；②______． （2）探究：个位数字是5的三位数平方后，其结果的末尾两个数字有什么规律？请写出该规律并说明理由． （3）受上述探究过程的启发，小亮同学设计了如下数字游戏： ①先请同学甲在心中任意想一个三位数，把它称为“所想数”； ②接着用这个“所想数”连续两次减去其个位数字，把得到的结果称为“过程数”，例如：若“所想数”是567，则“过程数”是； ③将“所想数”与“过程数”相乘，把得到的结果称为“所得数”； ④同学甲说出“所得数”，请同学乙说出①中“所想数”． 两名同学按以上规则玩该数字游戏，若“所得数”是14391，请直接写出“所想数”，不必写解答过程． 21．（本小题满分10分） 【阅读理解】 某数学兴趣小组，通过探究活动发现了这样一个结论： 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）请根据以上结论填空：如图1，在中，，，，则的长为______． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，，作于点，交边于点，交的延长线于点．作点关于的对称点，点落在的延长线上，连接，，． ⅰ）求的度数； ⅱ）若，，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $