精品解析：四川省成都市武侯区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据纳米用科学记数法表示，需将其转化为米的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵1纳米米． ∴纳米米米， 即将数据纳米用科学记数法表示为米， 故选：B 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运动法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则可以判断A选项；用平方差公式可以判断B选项；用同底数幂乘法运算法则可以判断C选项；用完全平方公式可以判断D选项． 【详解】解：A. ，但选项结果为，错误，故A不符合题意； B. ，但选项结果为，错误，故B不符合题意； C. ，但选项结果为，错误，故C不符合题意； D. ，与选项一致，正确，故D符合题意． 故选：D． 4. 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，判定，不符合题意； B. ，判定，不符合题意； C. ，判定，符合题意； D. ，不能判定任何直线的平行，不符合题意， 故选：C． 5. 在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据篮球的运动轨迹近似是抛物线解答即可． 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 【详解】解：根据题意，篮球的运动轨迹近似是抛物线， 故选：D． 6. 小颖想用三根木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设第三边长为x，根据题意，得即，解答即可． 本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键． 【详解】解：设第三边长为x，根据题意，得即， 故选：B． 7. 如图，将直角三角形纸片进行折叠，使得点B恰好落到纸片边缘上的点处，折痕为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得到，根据折叠的性质，得，结合，解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握性质是阶梯的关键． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠的性质，得， ∵， ∴． 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. “买一张彩票，中奖”是随机事件 B. “将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 C. 小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率一定是 D. 某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以他射击一次“中靶”的概率是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类及概率的理解，逐一分析各选项即可得出结果 【详解】解：A、买一张彩票，中奖是随机事件，正确，符合题意； B、将花生油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件，这是必然事件，不符合题意； C、小明通过3次抛瓶盖试验（2次盖口向上）得出概率为，概率需要通过大量重复试验才能估计，仅3次试验的结果无法准确反映真实概率，且瓶盖的结构可能导致正反面概率不均等， 不符合题意； D、射击运动员射击一次中靶与不中靶的概率均为，虽然结果只有两种，但两种结果发生的概率不一定相等，实际概率与运动员水平等因素相关，不符合题意； 故选：A 9. 如图，在等边中，点D，E分别是边的中点，点F是边上一动点，连接．当取得最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点H，连接，过点D作于点I，交的延长线于点G，连接，证明点G是点D关于的对称点，当F与H重合时，取得最小值，此时，解答即可． 本题考查了等边三角形的判定和性质，将军饮马河原理的应用，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，取的中点H，连接，过点D作于点I，交的延长线于点G，连接， ∵等边， ∴， 点D，E分别是边的中点，的中点H， ∴， ∴都是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴点G是点D关于的对称点， ∴当F与H重合时，取得最小值，此时， 故选：C． 10. 已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得，点P得中点，根据作图意义解答即可． 本题考查了中线与三角形的面积，尺规作图，熟练掌握性质和作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，得，点P是的中点， A. 作图是的垂直平分线，点P是的中点，符合题意； B. 作图是,点P不是的中点，不符合题意； C. 作图是是的平分线，点P不是的中点，不符合题意； D. 作图是，点P不是的中点，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的运算，根据和互为倒数，可以运用简便算法得到答案； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是________．（精确到0.1） 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数m 58 96 116 295 484 598 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.598 【答案】0.6 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6． 【详解】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右， 所以摸一次，摸到白球的概率为0.6． 故答案为：0.6． 13. 如图，将一个含有的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的角的顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：如图，过点作， ∴， 由题意得：，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点M是等边三角形内的任意一点，过点M向三边作垂线，垂足分别为D，E，F．若的边长为6，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和等面积法，等边三角形的性质，解题的关键是用两种不同的方法表示三角形的面积即可解决问题； 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接， 又∵是等边三角形， ∴，， ∵， 在， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 即：． 故答案：． 15. 在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程……；现小莉写下一个四位数是，按照以上程序进行运算，则第1次得到的差为__________，第100次得到的差为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的新定义，及有理数的运算．直接根据题意即可求出第1次得到的差，不断运算，可知从第3次开始，每次得到的差均为． 【详解】解：重新排列，则最大的数为：，最小的数为：， ∴第1次得到的差为； 重新排列，则最大的数为：，最小的数为：， ∴第2次得到的差为； 重新排列，则最大的数为：，最小的数为：， ∴第3次得到的差为； 重新排列，则最大的数为：，最小的数为：， ∴第4次得到的差为； …… ∴第100次得到的差为； 故答案为：，. 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂，负指数幂的混合运算和整式乘法运算，解题的关键是注意计算的正确性； （1）先算乘方，去绝对值，零次幂和负指数幂一一计算，最后得到结果即可； （2）根据整式乘法法则，用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，把积加在一起即可； 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知：如图，，，．求证：． 【答案】（1），；（2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式、多项式除以单项式、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握乘法公式和三角形全等的判定方法是解题关键． （1）先计算平方差公式与完全平方公式，再计算括号内的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后将的值代入计算即可得； （2）先根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】（1）解：原式 ， 将，代入得：原式． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 18. 周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度； （2）求图中x的值； （3）试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？ 【答案】（1）， （2）的值为 （3）当或时，小亮和爸爸行进的路程相等 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，函数图像，掌握时间、速度和路程的关系及一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别根据速度路程时间计算即可； （2）求出爸爸到商店购买用品之后行驶的速度，利用时间路程速度，根据图象列关于x的一元一次方程并求解即可； （3）爸爸购买用品之前和买物品时，根据路程速度时间列关于t的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：小亮骑行的速度为， 爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为． 【小问2详解】 爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为， 根据图象，得， 解得， 的值为； 【小问3详解】 爸爸到商店购买用品之前： 根据题意，得， 解得， 爸爸到商店购买用品之时： 根据题意，得， 解得： ∴到达博物馆之前，当或时，小亮和爸爸行进的路程相等． 19. 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．有一个边长为的正方形和腰足够长的等腰直角三角形，其中等腰直角三角形的直角顶点与正方形的中心重合．现将等腰直角三角形绕着点进行旋转，请采用特殊化策略探究两个图形重叠部分的面积． （1）先考虑特殊情形，如图（），当点，分别在边，上时，求重叠部分的的面积； （2）再探究一般情形，如图（），当边，分别交边，于点，时，求重叠部分的四边形的面积． 【答案】（1）重叠部分的的面积是． （2）重叠部分的四边形的面积为． 【解析】 【分析】（1）连接、，由正方形的边长为，求出正方形的面积，再由点是正方形的中心得出，，则此时重叠部分的的面积是正方形面积的四分之一； （2）连接、，由，得出，结合正方形的性质推出，再由推得，进而可利用“角边角”证明，则可得． 【小问1详解】 解：如图，连接、， 正方形的边长为， ， 等腰直角三角形的直角顶点与正方形的中心重合，点、分别在边、上， ，， ， 重叠部分的的面积是． 【小问2详解】 解：如图，连接、， 由（）得，，，， ， 又正方形中，， ， 等腰直角三角形中，， ， 即， 在和中， ， ， ， 故重叠部分的四边形的面积为． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、勾股定理、等边对等角、全等三角形的判定与性质，解题关键是正确地添加辅助线． 20. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 （1）如图（1），我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式在该公式中，若，，求的值； 【类比探究】 （2）如图（2），已知线段m，n，我们可以根据线段m，n构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程； 【拓展应用】 （3）如图（3），将两块大小不等的等腰直角三角形尺和等腰直角三角尺重叠摆放，其中D，E分别落在直角边上，若，，设，，求的值及图中阴影部分的面积． 【答案】（1）13；（2）见解析；（3），阴影部分的面积为14 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，平方差公式的运用，算术平方根的求解，等腰直角三角形的定义，熟练掌握相关性质，准确计算为解题关键． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）画出图形表示出即可； （3）用x，y先表示出两个三角形的面积，结合题意利用完全平公式求出的值即可求出结果，再利用完全平方公式得到的值，求出最后结果即可． 【详解】解：（1），， ， ， ； （2）如图： ； （3）设，， ，即， 与为等腰直角三角形， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ． 21. 在中，，． （1）如图（1），在边上取两点D，E（点D在点E的左侧），连接，．当是等边三角形时，求证：； （2）在（1）的条件下，在线段上取一点（点不与B，E重合），在直线的右侧作等边，连接．若，． ⅰ）如图（2），当时，求四边形的面积； ⅱ）请用含n的代数式直接表示出和，不必写解答过程． 【答案】（1）见解析 （2）ⅰ）10；ⅱ）； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，三角形的面积，分式的运算，掌握在两个等高三角形中，面积之比等于底边长之比是解题的关键． （1）由得到，由是等边三角形得到，即可证明，从而根据全等三角形的性质即可得证结论； （2）ⅰ）证明，又，得到，从而．连接，证明，得到，证明，得到，从而即可解答； ⅱ）由，得到，因此，从而，又，可得，因此．由可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：ⅰ）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴，， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵在等边中，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ⅱ）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由i）可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使是（ ） A. B. C. D. 5. 在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（ ） A B. C. D. 6. 小颖想用三根木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将直角三角形纸片进行折叠，使得点B恰好落到纸片边缘上的点处，折痕为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. “买一张彩票，中奖”是随机事件 B. “将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 C. 小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率一定是 D. 某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以他射击一次“中靶”的概率是 9. 如图，在等边中，点D，E分别是边的中点，点F是边上一动点，连接．当取得最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是________．（精确到0.1） 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球次数m 58 96 116 295 484 598 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 059 0.605 0.598 13. 如图，将一个含有的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的角的顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 14. 如图，点M是等边三角形内的任意一点，过点M向三边作垂线，垂足分别为D，E，F．若的边长为6，则的值为__________． 15. 在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程……；现小莉写下一个四位数是，按照以上程序进行运算，则第1次得到的差为__________，第100次得到的差为__________． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知：如图，，，．求证：． 18. 周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度； （2）求图中x的值； （3）试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？ 19. 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．有一个边长为的正方形和腰足够长的等腰直角三角形，其中等腰直角三角形的直角顶点与正方形的中心重合．现将等腰直角三角形绕着点进行旋转，请采用特殊化策略探究两个图形重叠部分的面积． （1）先考虑特殊情形，如图（），当点，分别在边，上时，求重叠部分的的面积； （2）再探究一般情形，如图（），当边，分别交边，于点，时，求重叠部分的四边形的面积． 20. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 初步感知】 （1）如图（1），我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式在该公式中，若，，求值； 【类比探究】 （2）如图（2），已知线段m，n，我们可以根据线段m，n构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程； 【拓展应用】 （3）如图（3），将两块大小不等的等腰直角三角形尺和等腰直角三角尺重叠摆放，其中D，E分别落在直角边上，若，，设，，求的值及图中阴影部分的面积． 21. 在中，，． （1）如图（1），在边上取两点D，E（点D在点E的左侧），连接，．当是等边三角形时，求证：； （2）在（1）的条件下，在线段上取一点（点不与B，E重合），在直线的右侧作等边，连接．若，． ⅰ）如图（2），当时，求四边形的面积； ⅱ）请用含n的代数式直接表示出和，不必写解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$