精品解析：四川资阳市雁江区2025-2026学年度下学期期末七年级质量抽样监测数学

2025-2026学年度下学期期末七年级质量抽样监测 数学 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式，逐一判断选项即可. 【详解】解：一元一次方程需满足三个条件：只含有1个未知数，未知数的次数为1，方程为整式方程. 选项A中含有和两个未知数，不符合一元一次方程定义，A错误； 选项B中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，B错误； 选项C中未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，不符合定义，C错误； 选项D满足只含1个未知数，未知数次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程定义，D正确. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称；根据定义判断即可． 【详解】解：A、轴对称图形，不符合题意； B、中心对称图形，不符合题意； C、轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、轴对称图形，不符合题意． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由不等式可知：解集在数轴上表示为． 4. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 5. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质（性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）逐一判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，原式正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴，原式正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∴，原式错误，故此选项符合题意； D．∵， ∴，原式正确，故此选项不符合题意． 6. 如图，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角和，再利用正多边形的性质求出内角的度数，再求正边形的内角度数，结合多边形的内角公式求出边数． 【详解】解：正五边形的内角和：， 正五边形的内角为：， 则正边形的内角度数为：， 则， 解得：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意； B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意； C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意； D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 8. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（    ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键． 设打折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】设打折，由题得，， 解得， 至多可以打8折． 故选：A． 9. 关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键是先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围 【详解】解：解不等式，得 ∵解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有3个整数解，这3个整数解为 ∴要使能取到且取不到，需满足 故选：A． 10. 如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据和的平分线交于点，得出平分，求出，证明，根据平行线的判定得出，说明①正确；根据角平分线和三角形外角的性质求出，根据，得出，判定②错误；先求出，，得出，判定③正确；根据，，即可判定④正确． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴ ， ， ∵ ， ∴，故③正确； ∵， ， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．） 11. 已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（或5） 【解析】 【分析】根据题意分情况讨论，进而即可求解． 【详解】解：一个直角三角形的两边分别为3和4， ①当4为直角边长，则第三边为斜边，第三边的长为． ②当4为斜边长，则第三边为直角边，第三边的长为． 故答案为：（或5）． 【点睛】本题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键． 12. 若是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得． 13. 如图，已知，，，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可． 【详解】解：延长交于． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 14. 已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】令，，可知新换元后的方程组与已知解的原方程组结构相同，由此得到关于，的二元一次方程组，求解即可得到结果． 【详解】解：在方程组中 令  ∴原方程组可化为  ∵的解为  ∴  得   解得   把代入得   解得   故原方程组的解为 ． 15. 如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解和长方形的面积公式，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列方程组求解，再用长方形的面积公式即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得，， 解得：， 则每个小长方形的面积为：． 16. 如图，在中，，，点D是的中点，点P，Q分别是边，上的动点．当的周长取得最小值时，的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称—最短路径问题、三角形的内角和定理，构造辅助线求解的周长最小值是解题的关键． 首先根据轴对称构造辅助线，得到当点，P，三点共线时，的周长取得最小值为，在此情况下求解结合三角形的内角和定理得到，即可求解的度数． 【详解】解：如图，作点D关于的对称点，关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q， ∵点D关于的对称点，关于的对称点， ∴， ∴， ∴当点，P，三点共线时，的周长取得最小值为， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 由轴对称可得：，， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 17. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， 由，得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴该方程组的解为． 18. 解不等式（组）： （1）； （2），并求出所有整数解的和． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为 ，不等式组的所有整数解的和为0 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 解不等式： ， 解不等式： ， 不等式组的解集为：， 符合条件的所有整数有：、0、1． 不等式组的所有整数解的和为：． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据正方形网格找出点的平移方式，即可解出答案； （2）利用割补法将补成正方形，用正方形的面积减去3个直角三角形的面积求出答案． 【小问1详解】 解：根据正方形网格可知，点向下平移2个单位长度，向右平移6个单位长度， ∴点均按此方式平移，平移后图像如下图所示： ； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 已知在中，，，利用无刻度直尺和圆规在内部寻找点P，使得，且满足（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点作，作的平分线，交于，根据直角三角形两锐角互余得出，，根据角平分线的定义得出，利用三角形内角和定理求出，可得点即为所求． 【详解】解：如图所示，过点作，作的平分线，交于，点即为所求． ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求． 21. 炎热的夏天里，人们喜欢去游泳馆游泳。某游泳馆销售A、B两种型号的泳衣，进价分别为70元、50元，如下表是近两天的销售情况： 销售量/件 销售收入/元 A型泳衣 B型泳衣 第一天 3 4 600 第二天 6 5 975 （1）求A，B两种型号泳衣的销售单价； （2）若购进A，B两种型号的泳衣共50件，且总进价不超过2900元． ①最多可以购进A型号泳衣多少件？ ②为使这50件泳衣完全销售后的总利润超过1340元，应如何进货？请给出相应的进货方案． 【答案】（1）型泳衣销售单价为100元，型泳衣销售单价为75元 （2）①最多可以购进型泳衣20件； ②购进方案为：方案一，购进型泳衣19件，型泳衣31件；方案二，购进型泳衣20件，型泳衣30件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的求解： （1）设型泳衣销售单价为元，型泳衣销售单价为元，根据“单价数量总价”来列方程组求解； （2）设购进型泳衣件，则购进型泳衣件：①根据题意列不等式求解；②根据题意列不等式，再结合①，求解出型泳衣可能的数量，再分别计算出不同数量下的型泳衣的数量即可； 【详解】（1）解：设型泳衣销售单价为元，型泳衣销售单价为元， 由题意得， ， 解得：； 答：型泳衣销售单价为100元，型泳衣销售单价为75元； （2）解：设购进型泳衣件，则购进型泳衣件， ①由题意得： ， 解得：； 答：最多可以购进型泳衣20件； ②由题意得： ， 解得：， ∴， ∵为整数， ∴的值为， ∴或； 答：购进方案为：方案一：购进型泳衣19件，型泳衣31件； 方案二：购进型泳衣20件，型泳衣30件． 22. 如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由． 【答案】且，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，垂直的定义和余角等相关知识，熟知相关知识是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到对应角相等，根据垂直的定义得出互余的角，最后根据角即可得出结果． 【详解】解：且，理由如下： ， ， 设与交于点， ， ， ，， ， ， 即． 23. 七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题： （1）如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合； （2）如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，与第一次重合； ②求当t为何值时，． 【答案】（1）9 （2）①18；②15或21 【解析】 【分析】（1）根据题意得：，进而求解即可； （2）①根据题意得：，即可解得答案； ②分两种情况：当未追上时，，当追上后，，分别可解得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：①根据题意得：， 解得， 答：当t为18时，与第一次重合； ②当未追上时，， 解得， 当追上后，， 解得， 综上所述，当t为15或21时，． 24. 综合实践： 定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重心． 发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处悬吊起来，发现纸板处于水平状态． 探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？ （1）如图②，是的中线，则与的面积关系为：_______（填>、<或=）； （2）如图③，点是的重心，猜想与的面积之间的关系，并说明理由； （3）如图③，点是的重心，三条中线、、分别交、、于点、、，求的值； （4）如图④，点是的重心，且，若，，求四边形的面积． 【答案】（1） （2），理由如下： 点是的重心， ， 和同高，设高为， ， 同理得， ∴， ， ∴； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质以及三角形面积的计算： （1）根据的中线得到，由于高相同，利用三角形面积公式可得出结论； （2）根据题干中关于重心的定义得，由于和同高，和同高，得出，去掉公共三角形，即可得到与的面积相等； （3）根据题干中关于重心的定义得，利用三角形面积公式得，去掉公共部分，得，利用三角形等底同高得，，即可得出结论； （4）连接交于点，先求出，通过各三角形底边之间的关系，得到、，进而求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：是三角形的中线， ， 和的底边分别是和，它们共用同一个顶点， 它们的高相等，设为， ． 【小问2详解】 解：，理由略． 【小问3详解】 解：点是的重心， ， 和同高，设高为， ， ， ∴， 同理：等底同高，等底同高， ，， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：如图，连接交于点， 是的重心， 由（3）可得出，，，， 设，， ∴， 同理得，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 同高， 设它们的高为， ，，且， ， 、和同高，设高为， ，，， ， ， ， ， ， 同理可得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末七年级质量抽样监测 数学 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形 8. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（    ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 9. 关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．） 11. 已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长可以是__________．（写出一个即可） 12. 若是关于的方程的解，则的值为________． 13. 如图，已知，，，则_______． 14. 已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为_______． 15. 如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是_________． 16. 如图，在中，，，点D是的中点，点P，Q分别是边，上的动点．当的周长取得最小值时，的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 17. 解方程（组） （1）； （2）． 18. 解不等式（组）： （1）； （2），并求出所有整数解的和． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）求的面积． 20. 已知在中，，，利用无刻度直尺和圆规在内部寻找点P，使得，且满足（不写作法，保留作图痕迹）． 21. 炎热的夏天里，人们喜欢去游泳馆游泳。某游泳馆销售A、B两种型号的泳衣，进价分别为70元、50元，如下表是近两天的销售情况： 销售量/件 销售收入/元 A型泳衣 B型泳衣 第一天 3 4 600 第二天 6 5 975 （1）求A，B两种型号泳衣的销售单价； （2）若购进A，B两种型号的泳衣共50件，且总进价不超过2900元． ①最多可以购进A型号泳衣多少件？ ②为使这50件泳衣完全销售后的总利润超过1340元，应如何进货？请给出相应的进货方案． 22. 如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由． 23. 七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题： （1）如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合； （2）如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当t为何值时，与第一次重合； ②求当t为何值时，． 24. 综合实践： 定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重心． 发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处悬吊起来，发现纸板处于水平状态． 探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？ （1）如图②，是的中线，则与的面积关系为：_______（填>、<或=）； （2）如图③，点是的重心，猜想与的面积之间的关系，并说明理由； （3）如图③，点是的重心，三条中线、、分别交、、于点、、，求的值； （4）如图④，点是的重心，且，若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $