山东省淄博市高新区2025-2026学年初二下学期数学期末考试（五四制）

2025～2026学年度第二学期期末学业质量检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1．不等式的解集在数轴上表示为 A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是 A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．两直线平行，同位角相等 D．三角形的外角等于两个内角的和 3．两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则 A． B． C． D． 4．下列方程组中，是二元一次方程组的是 A． B． C． D． 5．在下列事件中，不可能事件是 A．在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．买一张体育彩票，中大奖 D．小海在练习篮球投篮时5投全中 6．若，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 7．如图，在中，若，平行于，，则的度数为 A． B． C． D． 8．布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋中摸出球的个数至少为 A．85 B．75 C．16 D．15 9．如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若点是的中点，则周长等于的长．其中正确的有 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．在平面直角坐标系中，若点的坐标、均为整数，则称点为格点．若一个多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，则该格点多边形的面积可表示为，其中，为常数，例如图中是格点三角形，对应的，，．若某格点多边形对应的，，则值为 A．120 B．110 C．105 D．100 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11．命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”）． 12．已知关于，的方程组，则的值为____________． 13．关于频率与概率有如下表述：①频率就是概率；②频率是客观存在的，与试验次数无关；③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；④概率是随机的，在实验前不能确定．其中说法正确的有____________． 14．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． 15．如图，直线，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是____________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16．解不等式组：，并写出满足不等式组的所有整数解． 17．本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形），如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数 29 60 93 122 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 0.296 （1）填空：____________；____________； （2）当转动转盘的次数很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为____________；（结果精确到0.1） （3）小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗？为什么？ 18．请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，平分，平分，． 求证：． 证明：（已知） ____________（______________________） 平分，平分（已知） ，_____________（角平分线的定义） _________________（等式的性质） ____________（____________） （已知） ____________ （__________________________） 19．如图，在中，，的平分线交于点，过点作，垂足为，此时点恰为的中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 20．某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，已知型机器人每台每天可分拣快递24万件；型机器人每台每天可分拣快递20万件． 相关信息如下： 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 （1）求，两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买，两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，则需要购买、型号智能机器人各多少台，能使每天分拣快递的件数最多？ 21．教材呈现： 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合． （1）如图，已知线段，，请用尺规作，使，，高；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，是高的条件下，对教材呈现中的定理进行证明． 22．定义：若点的坐标满足，则称点为“好点”． （1）判断点、是否为“好点”； （2）若点和点都是“好点”，求、的值； （3）已知关于，的方程组的解对应的点恰好是“好点”，且，（）为正整数，方程组的解，也是整数，求所有符合条件的，的值． 23．在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且． （1）证明：； （2）在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $