1.4相似三角形的判定（第1课时利用平行判定三角形相似）（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“利用平行判定三角形相似”，通过复习相似三角形定义及判定条件，以“是否有更简便判定方法”的问题导入，衔接旧知，新知探究从特殊（中位线）到一般（任意平行线截三角形），构建学习支架帮助学生理解预备定理。 其亮点在于以“议一议”“小组合作”引导学生观察、抽象（数学眼光），证明过程严谨推理（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。如中位线实例、“A”“X”型图形分析，提升学生探究与推理能力，为教师提供系统教学资源和分层练习，提高教学效率。

第1章 图形的相似 第1课时 利用平行判定三角形相似 1.4 相似三角形的判定 导入新课 什么是相似三角形？ 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 按定义判定： ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，==， ∴△ABC∽△. 从相似三角形的定义中，需要哪些条件判定两个三角形相似？ 还有没有其他更简便的判定方法呢？ 学 习 目 标 1 2 3 理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件（重点） 理解并掌握平行线判定三角形相似的预备定理（重点） 会运用平行线判定两个三角形相似，并进行相关证明和计算（难点） 新知探究 议一议 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC 的中点.试判断△ADE 与△ABC 是否相似，并说明理由. 三角形的中位线定理 三个角对应相等，三条边对应成比例. ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，===， 又∵∠DAE=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC.(定义判定) 我们是不是可以猜测：只要DE//BC就可以推出△ADE与△ABC相似？. 新知探究 思 考 如图,在 △ABC 中, D为AB上任意一点. 过点D作BC 的平行线DE,交AC于点E.△ADE 与△ABC 相似吗？ 三个角对应相等，三条边对应成比例. F D E A B C 问题1:△ADE 与△ABC的三个角分别相等吗？ 在△ADE 与△ABC中， ∠A=∠A. ∵ DE∥ BC，∴ ∠ADE=∠B， ∠AED=∠C. 问题2：△ADE 与△ABC的边长是否对应成比例？ ∵DE∥ BC，∴= 需要我们构造平行线DF//AC 对应线段成比例= 平行四边形DECF,FC=DE 小组合作 新知探究 思 考 如图,在 △ABC 中, D为AB上任意一点. 过点D作BC 的平行线DE,交AC于点E.△ADE 与△ABC 相似吗？ F D E A B C 在△ADE与△ABC中，∠DAE=∠BAC. 因为DE∥BC， 所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB， 过D作DF∥AC，交BC于F. 因为DE∥BC，DF∥AC 因为四边形CFDE为平行四边形， 所以 CF=DE. 所以 所以△ADE∽△ABC. 我们可以得到什么结论呢？ 三个角对应相等 三条边对应成比例 平行移动DE 的位置，你的结论还成立吗？ 成立 ∴=，=. 新知探究 总结归纳 平行线判定三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. D E A B C ∵DE∥ BC, ∴△ADE∽△ABC. 几何语言 A B C D E （图1） A D E B C （图2） （图3） D E O B C “A”型 “X”型 例1 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥ BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE ∽△ABC . 典例分析 点E是AC的中点，AE=CE,∆ADE∽∆ABC 构造SAS，推出∆ADE与∆CFE全等 △CFE ∽△ABC ∆ADE∽∆ABC 相似得传递性 例1 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥ BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE ∽△ABC . 典例分析 证明 ：∵DE∥ BC， ∴△ADE∽△ABC,∴ = , 又点D为△ABC边的中点，∴=,则=, ∴E为边AC的中点，即AE=CE. 又DE=FE,∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴△ADE∽△ABC. ∴△CFE ∽△ABC. 基础巩固题 新知应用 1.如图，在 △ABC 中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果 AD = 1，DB = 3，那么 DG∶BC =_____. △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1∶4 A B C D E F G H I 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似 基础巩固题 新知应用 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB=1∶3，BC=12， 则DE的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B A B C D E 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似 “A”型 3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为(　　) A．7.5 B．10 C．15 D．20 C “A”型 4. 如图,A、B　两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN=38cm,则AB的长为 　　　. 152cm 5. 如图，在 中， ， 则下列判断不正确的是( ) A. B. C. D. D 平行得相似 6.如图，平行四边形ABCD中，，，EF＝4，则AD的长为（　　） A．8 B．10 C．16 D． B 基础巩固题 新知应用 平行得相似 基础巩固题 新知应用 7.如图，点O是矩形的对角线AC的中点，交于点M，若，，则的长为（　　） A．5 B． C． D． D 新知应用 A D B E C 8.如图，已知DE∥BC，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，∠BAC=450，∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长. (2)∵△ADE∽△ABC， 解：(1) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴∠AED=∠C=400， 在△ADE中，∠ADE=180°-40°-45°=95°. 基础巩固题 平行得相似 基础巩固题 新知应用 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,BC,AC上.已知AC=7.5，BC=5,求正方形的边长. 解：∵四边形EFCD为正方形， ∴DE∥BC,DC=CF,∴△ADE∽△ABC. 设DC=CF=x，则AD=AC-x=7.5-x, ∴AD:AC=DE:BC, ∴(7.5-x):7.5=x:5, ∴x=4.5. 即正方形边长为4.5. 平行得相似 能力提升题 新知应用 10. 在平行四边形ABCD中，对角线AC=15，BC=12，点E是AC的三等分点，AM=2.5，则BN=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 C “X”型 11.如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P.请从图中找出一组相似的三角形： ． △ABP∽△AED(答案不唯一) 新知应用 12.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE//CB， OF// CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由. 解：∵ OE//CB ，∴△AEO∽△ABC∴∠AEO=∠ABC, ∠AOE=∠ACB,, ∵ OF//CD ，∴△AFO∽△ADC∴∠AFO=∠ADC, ∠AOF=∠ACD,, ∵ ∠AOE+∠AOF=∠ACB+∠ACD,∴∠EOF=∠BCD. 又∠AEO=∠ABC,∠AFO=∠ADC,, ∴四边形AEOF∽四边形ABCD. 能力提升题 能力提升题 新知应用 H D C B A G 13、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于G，AB=2cm，CD=3cm，求GH的长。 GH=1.2cm 解：∵ AB∥GH ∴△CGH∽△CAB CH BC GH AB = ∵ GH∥CD ∴△BGH∽△BDC BH BC GH CD = BC-CH BC GH CD = CH BC GH CD =1- GH AB GH CD =1- 即： GH 2 GH 3 =1- 课堂小结 相似三角形的判定 定义判定 平行判定 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似 感谢聆听!