河南省洛阳市洛宁县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级期末数学试卷，以人工智能评分、五四演讲等真实情境为载体，融合分式、函数、统计与四边形知识，通过基础巩固与综合探究题，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式、一次函数性质、统计量计算|结合五四演讲成绩考查众数、中位数（第3题）| |填空题|5/15|科学记数法、函数交点与不等式、菱形面积|矩形折叠分类讨论（第15题）考查空间观念| |解答题|8/75|统计分析、函数与几何综合、应用题、探究证明|23题三问递进（正方形性质→线段和证明→四边形应用），考查推理能力与创新意识|

2025-2026 学年第二学期期末学情调研八年级 数 学 试 题 注意事项： 1、本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试。 2.本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1.下列分式中，是最简分式的是( ) A. B. C. D. 2.对于一次函数y=-2x+4，下列说法错误的是( ) A. y随x的增大而减小 B.图象与y轴的交点坐标为(0，4) C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过点(1,3) 3.2026年“五四”青年节到来之际，为传承五四精神，某校举办了演讲比赛，八(1)班派出6位同学参赛，成绩如下表所示，则下列选项中不正确的是( ) 参赛选手 1号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 成绩/分 98 96 97 90 99 96 A.6位参赛同学成绩的众数是 96分 B.6位参赛同学成绩的中位数是96.5分 C.6位参赛同学成绩的平均数是 96分 D.6位参赛同学成绩的方差是10 4.一次函数y=-kx+1 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 5.如图, 点D, E, F分别是△ABC各边上的中点, ∠A=70°, 则∠EDF =( ) A.20° B.40° C.70° D.110° 6.下列说法中，错误的是( ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.四个角都相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D.邻边相等的四边形是正方形 7.如图, 在菱形ABCD中, E、F分别为边AB, BC的中点.若BD=3EF=9,,则菱形ABCD的面积是( ) A.18 B.24 C.27 D.54 8.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=BC,则 的度数为( ) A.22.5° B. C.30° D.35° 9.如图是反比例函数 的图象，等腰 的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(2,2) D. 10.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度 的反比例函数，其图象如图所示 下列说法不正确的是( ) A. h随ρ的增大而减小 B.当ρ≥2时, 0<h≤10 C.当ρ=1.25时, h=16 D.当0<h≤5时, 0<ρ≤1.25 二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分。) 11.将数字0.000048 用科学记数法表示应为 . 12.如图, 一次函数y=-x-2 与y=2x+m的图象相交于点P(n，-4)，则关于x的不等式组 的解集为 、 13.如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AB，BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 . 14.如图, 四边形ABCD是菱形, AC =8, DB =6,DH⊥AB于点H, 则DH = . 15.如图, 在矩形ABCD中, AB =6, BC =8, E是边BC上的一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时，CE的长为 . 三、解答题：(本题共8小题，共75分。) 16.(8 分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业.现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分(百分制且得分用x表示)，然后对数据进行整理和分析, 共分为四组: A: 60≤x≤70, B: 70<x≤80,C: 80<x≤90, D:90<x≤100，下面给出了部分信息、抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，71, 74, 75, 78, 78, 84, 85, 85, 85, 86, 89, 90, 91, 93, 96, 98, 99, 99, 100.抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：91，90，88，88，87，87,87,86、 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 104.5 乙 86 Q 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空: a= , b= , m= ; (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎?请说明理由(写出一条理由即可)： 抽取的对乙款人工智能软件的评分扇形统计图 (3)若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600 名，对乙款人工智能软件进行了评分的有800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<x≤100)的用户总人数. 18.(9分)如图，已知反比例函数 与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求： (1)一次函数的解析式； (2)△AOB的面积; (3)直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 19.(9分)如图, 在△ABC中, D, E分别是AC, AB的中点, F是CB延长线上的一点, 且CF=3BF, 连接DB, EF. (1)求证：四边形DEFB是平行四边形、 (2)若∠ACB =90°、AC =12cm, DE =4cm, 则四边形DEFB的周长为 cm. 20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E为线段CD的中点,连结AC,AE,延长AE,BC交于点F, 连结DF, ∠ACF = 90°. (1)求证: 四边形ACFD是矩形. (2)若CD =13, CF =5, 求四边形ABCE的面积. 21.(9分)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,交边BC于点D,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F.求证: 四边形AEDF是菱形. 22.(10分)依据《济南市深化体教融合促进青少年健康发展实施方案》要求，我市推进校园足球、排球普及工程，某中学计划采购一批足球与排球，已知足球单价是排球单价的1.5倍，用960 元购买足球的数量比用360 元购买排球的数量多7个. (1)求足球和排球的单价各是多少元? (2)该校计划购买足球和排球共50 个，其中排球α个，足球数量不少于排球数量的 ，设购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用。 23. (11分) (1)如图1,在正方形ABCD中, E是AB上一点, F是AD延长线上一点, 且DF= BE.求证:CE= CF; (2)如图2,在正方形ABCD中, E是AB上一点, G是AD上一点, 如果∠GCE=45°, 请你利用(1)的结论证明: GE= BE+GD; (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3,在四边形ABCD中, AD∥BC(BC >AD), ∠B=90°, AB =BC, E是线段AB上一点, 且∠DCE =45°, BC =12, AD =6, 求线段DE的长度. 八年级数学参考答案 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1-5ADDAC 6-10DCACD 二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分。) 11.4.8 12.-2<x<2 13.对角线互相平分的四边形是平行四边形 14. 15.2或5 三、解答题：(本题共8小题，共75分。) 16.(1)计算: =2+3-1=4 (2)化简: == 17.解: (1) ∵乙A组和B组有 8 (户) , ∴乙款人工智能软件的评分的中位数为(a=(87+87)÷2=87; ∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多， ∴众数b=85; ∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为 即m=20; 故答案为: 87, 85, 20; (2)乙款人工智能软件更受用户欢迎， 理由如下：∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎； (人) , 答：估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意 (90<x≤100) 的用户总人数为370名。 18.解: (1) ∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2， 解得x=4, ∴点A、B的坐标为A(-2, 4) , B (4,-2), 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x+2； (2)设一次函数图象与y轴交于点C，由一次函数的解析式为y=-x+2得，当x=0时，y=2, 所以点C的坐标为(0, 2) , OC=2, S△OAB=S△AOC+S△BOC, =2+4, =6; (3)观察函数图象发现: 当x <- 4或0<x<2时,反比例函数图象在一次函数图象上方, ∴反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围为x <- 4或0<x<2. 18.(1) 证明: ∵点D, E分别是AC, AB的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC, BC=2DE, ∵CF=3BF, ∴BC=2BF, ∴DE=BF, ∴四边形DEFB是平行四边形； (2) 解: 由 (1) 得: BC=2DE=8 (cm) , BF=DE=4cm,四边形DEFB是平行四边形, ∴BD=EF, ∵D是AC的中点, AC=12cm, ∵∠ACB=90°, ∴平行四边形DEFB的周长=2 (DE+BD) =2(4+10) =28 (cm) . 20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵E为线段CD的中点， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∵∠ACF=90°, ∴四边形ACFD是矩形； (2) 过点E作EG⊥AC于点G, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. ∵四边形ACFD是矩形， ∴AD=CF. ∴AD=BC=CF=5. ∵CD=13, ∴四边形ABCE的面积等于 ∵点E是对角线的中心， ∴四边形ABCE的面积为: 30+15=45. 21.证明： ∵DE‖AC,DF‖AB, ∴四边形AEDF是平行四边形， ∠EDA=∠FAD, ∵AD是 △ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD, ∴∠EAD=∠EDA, ∴EA=ED, ∴平行四边形AEDF为菱形 . 22.解：(1)设排球的单价是x元，则足球的单价是1.5x元, 根据题意得： 解得：x=40, 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， 答：足球的单价是60元，排球的单价是40元； (2)设购进a个排球,则购进 (50-a)个足球,根据题意得： 解得: a≤30, w=40a+60(50-a)=-20a+3000, ∴当a=30时, w最小, 最小值为2400, ∴w与a的函数关系式为w=-2a+3000, 最少购买费用2400元 . 23.解: (1) 证明: 如图1, 在正方形ABCD中, ∵BC=CD, ∠B=∠CDF, BE=DF, ∴△CBE≌△CDF, ∴CE=CF; (2) 证明: 如图2, 延长AD至F, 使DF=BE,连接CF, 由 (1) 知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF. ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°, ∴∠GCF=∠GCE=45°, ∵CE=CF, ∠GCE=∠GCF, GC=GC, ∴△ECG≌△FCG, ∴GE=GF, ∴GE=DF+GD=BE+GD; (3) 过C作CF⊥AD的延长线于点F.则四边形ABCF是正方形 . AE=AB-BE=12-4=8,设DF=x,则AD=12-x,根据 (2) 可得: DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中, 则 解得: x=6 . 则DE=4+6=10 . 故答案为：10； 学科网（北京）股份有限公司 $