山东省淄博市临淄区2025-2026学年初三下学期数学期末考试（五四制）

2025—2026学年度第二学期期末考试 初 三 数 学 试 题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1．《水浒传》能成为四大名著之一，主要因其深刻的社会历史内涵，独特的艺术风格及广泛的影响力．如图，用放大镜将《水浒传》的封面手绘图片放大，则放大前后两个图形之间属于 A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换 2．若是方程的解，则的值是 A．-1 B．3 C．-3 D．1 3．已知，且相似比为1：3，则与的面积比为 A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 4．如果方程是关于的一元二次方程，那么的值为 A． B． C． D．都不对 5．已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则的长为 A． B． C． D． 6．如图，点是的边上的一点，，，若，则的值是 A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，若设人行观景曲桥的宽为，则满足的方程为 A． B． C． D． 8．凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与到凸透镜的中心的距离之比为，若物体，则其像的长为 A． B． C． D． 9．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，前行的点数和可能是以下哪个结果 A．100 B．93 C．86 D．78 10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，位于轴正半轴上，，点的坐标为，点为的中点，进行以下操作：①将沿轴正方向平移，当点与点重合时，得到，点，的对应点分别为，；②将绕点在平面内旋转．当点落在射线上时，点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如果，则________________． 12．已知，若，则________________． 13．已知一个关于的一元二次方程的两个根分别是-1和3，它的二次项系数是1，请写出符合条件的方程：__________________（写方程的一般形式）． 14．为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为，，，，则该住宅区实际边界四边形的周长是____________． 15．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值是________________． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） 解下列方程：（1）；（2）． 17．（本题满分10分） 已知是方程的一个根，试求的值． 18．（本题满分10分） 如图，在平行四边形中，点在边上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 19．（本题满分10分） 碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．温室气体中最主要的气体是二氧化碳，因此用碳（Carbon）一词作为代表．虽然并不准确，但作为让民众最快了解的方法就是简单地将“碳排放”理解为“二氧化碳排放”．机动车尾气大量排放是导致城市空气质量恶化的重要原因．为解决这个问题，某市试行将现有汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）．按计划，该市将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率． 20．（本题满分12分） 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式．只能用“图解法”来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）0的方程的“图解法”是：如图，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的一个解． （1）若，，求图中线段的长，并验证线段的长是方程的一个解； （2）请利用你已学的知识验证该“图解法”的正确性，并说说这种解法的不足之处． 21．（本题满分12分） 如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，两点分别从，同时出发． （1）若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动． ①经过几秒，的面积等于？ ②的面积能否等于？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由． （2）若点到达后不停止，立即以原速沿返回；点到达后不停止，继续以原速沿射线方向运动，直到点第一次回到时，两点同时停止运动．在整个运动过程中，第几秒的面积等于？ 22．（本题满分13分） 根据以下材料，完成探究任务． 综合与实践：打卡“天齐之门”雕塑 问题背景 如图1，临淄北站站前广场矗立着标志性雕塑“天齐之门”．雕塑以古篆书“齐”字为设计原型，巧妙融合“门”的造型，四根立柱象征四方宾朋齐聚；顶端融入蹴鞠纹饰，呼应临淄作为世界足球起源地的深厚文化底蕴．雕塑整体寓意“海纳百川、开放包容、和合共生”的齐文化精神．站在雕塑正面取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳． 动手操作 如图2，小明在距离“天齐之门”雕塑底部的的地面垂直放置一根标杆，然后沿水平直线后退至点处，调整高度使眼睛恰好通过标杆顶端看到雕塑的顶部．经测量，小明的眼睛距离地面的高度，标杆，求雕塑顶部距离地面的高度． 结果应用 如图3，小明在点处为站在点处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知哥哥身高，此时相机镜头距离地面的高度．然后，他们互换位置，哥哥在点处为站在点处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知小明身高，求此时相机镜头距离地面的高度（精确到）． 23．（本题满分13分） 【定义】将线段绕点逆时针旋转角得到线段，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，则称由点，，，围成的四边形为“旋补四边形”，其中为旋补角． 【概念理解】 （1）如图1，在旋补四边形中，，，试说明对边与满足位置关系； 【拓展应用】 已知四边形为旋补四边形，旋补角，把沿折叠到，与交于点． （2）如图2，若，，求线段的长； （3）若于点，画出示意图并求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $