山东省淄博市临淄区2024-2025学年（五四学制）八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末初三数学试题质量检测 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用：0.5毫米黑色签字笔将学校，班级，姓名，考试号，座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整，笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液，胶带纸，修正带修改． 4．保证答题卡清洁，完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选，不选，多选，均记0分） 1. 下列各式无意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的矩形都是相似形 B. 有一个角等于 100°的两个等腰三角形相似 C. 对应角相等的两个多边形相似 D. 对应边成比例的两个多边形相似 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9时，阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为锐角，点在边上，连接，，．是边的中点，连接，对角线分别与，相交于点，，则以下结论：①点是的中点；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 关于的一元二次方程的一个根为，则______． 12. 已知，若，则_____． 13. 三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．如图，，分别是边，的中线，点是的重心，则_____． 14. 已知x是实数，且满足，则的值为____________． 15. 如图，在中（），，于点，点，分别是，上的动点，连接，，点和关于对称，点和关于对称，且点，都在所在的直线上，已知，设，，则_____． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. （1）计算：； （2）实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根分别为，且，若，求m的值． 19. 如图，已知四边形四边形，求，和． 20. 列方程解决下列问题． 材料一：2023年7月6日~8日，机器人足球世界杯中国赛（上海分赛场）暨张江智能机器人科创展示在“世界人工智能大会”张江分会场正式举行．假设参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程安排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支队伍参赛？ 材料二：2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少？ 21. 如图，已知是边长为等边三角形，为边上一点，且，作点关于的对称点，连接，，与交于点． （1）求的值； （2）求的值． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为50元/件． 素材2 该商品的网上销售价定为70元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为90元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变且销售量不低于70件，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售量平均每天多售出40件，同时实体店的销售量受网上影响，平均每天销售量减少5件． 问题解决 任务1 计算所获利润 当该商品网上销售价为66元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？ 任务2 拟定价格方案 公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）达到8640元，求每件商品的网上销售价下降多少元？ 任务3 优化价格方案 当每件商品的网上销售价下降多少元时，该公司在网上销售与实体店销售的总毛利润最大？ 23. 综合与探究 【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”． 【示例】如图1，是四边形的对角线，是等腰三角形，，则四边形是等腰直角四边形，是分割对角线． 【简单应用】 （1）如图2，在“等腰直角四边形”中，，．若，，，则___________； （2）如图3，在中，点在对角线上．若四边形是“等腰直角四边形”，，求的值； 【拓展提升】 （3）如图4，在“等腰直角四边形”中，对角线与相关于点，，，求的值； （4）如图5，在中，，，．点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”，与交于点，直接写出的值． 2024-2025学年度第二学期期末初三数学试题质量检测 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用：0.5毫米黑色签字笔将学校，班级，姓名，考试号，座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整，笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液，胶带纸，修正带修改． 4．保证答题卡清洁，完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选，不选，多选，均记0分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.236 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】16 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ∴ ． ∴不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2）或 【19题答案】 【答案】，， 【20题答案】 【答案】材料一：共有30支队伍参赛；材料二： 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】任务1：5760元，3200元；任务2：每件商品的网上销售价下降2元；任务3：网上销售价下降5元时，总毛利润最大 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $