山东省淄博市临淄区2025-2026学年八年级下学期数学期末考试（五四制）

2025一2026学年度第二学期期末考试 初三数学试题 最 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回. 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 满分40分，错选、不选、多选，均记0分.) 知 专拉集 1.《水浒传》能成为四大名著之一，主要因其深刻的社会历史内涵，独特的艺术风格及广 泛的影响力。如图，用放大镜将《水浒传》的封面手绘图片放大，则放大前后两个图形 與 之间属于 快 毁 长 (第1题图) A.轴对称变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.相似变换 2.若x=一1是方程x2+2=a的解，则a的值是 B A.-1 B.3 C.-3 D.1 3.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为 蜜 A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 数 4.如果方程(m一3)x?-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 A.-3 B.3 C.±3 D.都不对 福 5.已知线段AB=2cm,点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC的长为 A.(5+1)cm B.(5-1)cm c.(3-V5)cm D.(3+V5)cm 御 6.如图，点P是△ABC的边AC上的一点，AP-2,AB=2√5，若 △APB∽△ABC,则AC的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 (第6题图) 初三数学第1页（共8页） 7.如图是某公园在一长35m,宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积 恰好为原矩形湖面面积的，若设人行观景曲桥的宽为m,则x满足的方程为 23m 35m (第7题图) A.(35-x)(23-x)=4×23x35 B.(35-x)(23-x)+2x2=23×35 C.(65-023-)=写×23×35 D.(35-x)(23-x)=23×35 8.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥I∥BC。若焦点F到物体AH的距离与到凸透镜的中 心O的距离之比为6：5，若物体AH=4cm,则其像CG的长为 物体 实像 B (第8题图) 24 B.3cm 3cm D. cm 5 9.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2 个点…，第n行有n个点，前n行的点数和可能是以下哪个结果 ● ● ●● ●●●● ● ● ●●●●● ●●●●●●●● (第9题图) A.100 B.93 C.86 D.78 初三数学第2页（共8页） 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A与原点O重合，AB位于 x轴正半轴上，∠C=90°，点B的坐标为(4,0)，点D为AB的中点，进行以下操作： ①将△ABC沿x轴正方向平移，当点A与点D重合时，得到△DPO,点B,C的对应点 分别为P,Q:②将△DPQ绕点D在平面内旋转。当点Q落在射线AC上时，点2的坐 标为 (4) (第10题图) A5B.5-15-c6-反6-同D（5 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如果7m=9n(n≠0)，则m:n= 12已知后-后乡手，若6ray15,则tete 13.已知一个关于x的一元二次方程的两个根分别是一1和3，它的二次项系数是1，请写 出符合条件的方程： (写方程的一般形式)。 14.为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）。其基 本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如 图3)构成相似图形。在本次测绘中，设定数字模型上的1cm代表实际距离50m。技术人 员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形ABCD各边长度分别为AB=4cm,BC=5cm, CD=7cm,DA=4.5cm,则该住宅区实际边界四边形A1B1CD1的周长是 mo C D B 图1 图2 图3 (第14题图) 初三数学第3页（共8页） 15.新定义：关于x的一元二次方程a(x-)2+飞=0与a2(x一h)2+k=0称为“同族二次方 程”。如2(x-3)2+2=0与3(x-3)2+2=0是“同族二次方程”。现有关于x的一元二次方 程2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式a-b的值 是 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13分； 满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分10分) 解下列方程：(1)x2一2x一8=0；(2)2x（x一3)=5(x一3)。 17.(本题满分10分) 已知a是方程2-2026r+1=0的-个根，试求a2-2025a- d+1的值。 2026 初三数学第4页（共8页） 18.(本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F。 (1)求证：△ABE∽△ECF; (2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长。 (第18题图) 19.(本题满分10分) 碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称。温室气体中最主要的气体是二氧化 碳，因此用碳(Carbon)一词作为代表。虽然并不准确，但作为让民众最快了解的方法 就是简单地将“碳排放”理解为二氧化碳排放”。机动车尾气大量排放是导致城市空气质量 恶化的重要原因。为解决这个问题，某市试行将现有汽车改装为液化石油气燃料汽车（称 为环保汽车)。按计划，该市将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637 辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率。 初三数学第5页（共8页） 20.(本题满分12分) 古希腊数学家丢番图（公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问 题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式。只能用“图解法”来求解。在欧几 里得的《几何原本》中，形如x2+=b2(a>0,b>0)0的方程的“图解法”是：如图， 以号和6为两直角边作R△BC,再在斜边上藏取BD=兰，则4D的长就是所求方程的 一个解。 (1)若a=4,b=3,求图中线段AD的长，并验证线段AD的长是方程x2+4x=32的 一个解； (2)请利用你已学的知识验证该“图解法”的正确性，并说说这种解法的不足之处。 B D (第20题图) 21.(本题满分12分) 如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P从A开始沿AB边向点B以lcm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，P,Q两点分别从A, B同时出发。 (1)若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动。 ①经过几秒，△PBQ的面积等于8cm? ②△PBQ的面积能否等于10cm?如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由。 (2)若点P到达B后不停止，立即以原速沿BA返回：点Q到达C后不停止，继续以原 速沿射线BC方向运动，直到点P第一次回到A时，两点同时停止运动。在整个运动过程 中，第几秒△PBQ的面积等于6cm? (第21题图) 初三数学第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 根据以下材料，完成探究任务。 综合与实践：打卡“天齐之门”雕塑 如图1，临淄北站站前广场矗立着标志性雕塑“天齐之门”，雕塑以古篆书“齐” 字为设计原型，巧妙融合“门”的造型，四根立柱象征四方宾朋齐聚；顶端融入 蹴鞠纹饰，呼应临淄作为世界足球起源地的深厚文化底蕴。雕塑整体寓意“海纳 百川、开放包容、和合共生”的齐文化精神。站在雕塑正面取景，当雕塑顶部、 被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳。 问题 B B 背景 H E M G 图1 图2 (第22题图) 图3 如图2，小明在距离“天齐之门”雕塑底部A的15m的地面垂直放置一根标 动手 杆EF,然后沿水平直线AE后退2m至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆 操作 顶端F看到雕塑的顶部B。经测量，小明的眼睛距离地面的高度CD=1m,标杆 EF=2m,求雕塑顶部距离地面的高度AB。 如图3，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片， 结果 已知哥哥身高MW=1.7m,此时相机镜头距离地面的高度GH=lm。然后，他们互 应用 换位置，哥哥在点G处为站在点M处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片， 已知小明身高MP=1.6m,求此时相机镜头距离地面的高度GQ(精确到0.1m)。 初三数学第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 【定义】将线段AB绕点A逆时针旋转角x(O°<<90)得到线段AC,将线段AB绕点 A逆时针旋转角(180°-)得到线段AD,则称由点A,B,C,D围成的四边形为“旋补四边 形”，其中∠BAC=a为旋补角。 D D 图1 图2 (第23题图) 【概念理解】 (1)如图1，在旋补四边形ABCD中，∠BAC=a,∠BAD=180°-，试说明对边 AB与CD满足位置关系； 【拓展应用】 已知四边形ABCD为旋补四边形，旋补角∠BAC=a,把△ABC沿AC折叠到 △AEC,AE与CD交于点F。 (2)如图2，若AB=2,AD∥EC,求线段BC的长； (3)若AD1EC于点G,画出示意图并求出DC的值。 AG 初三数学第8页（共8页） 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 初三数学试题参考答案 友情提示：解题方法只要正确，可参照得分， 一、j 选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分.) 题号 3 5 6 9 10 答案 D B C A B D A D 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.9:7:12.20:13.x2-2x-3=0:14.1025;15.15。 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题满分10分) (1)x2-2x-8=0 解：(x+2)(x一4)=0， .3分 x1=-2,x2=4: .5分 (2)2x(x-3)=5(x-3) 解：5(x-3)-2x(x-3)=0, （x-3)(5-2x)=0,...8分 5 X=3,为=2 ..10分 17.(本题满分10分) 解：.a是方程x2-2026x+1=0一个根， .∴.d2-2026a+1=0, .2分 .a2+1=2026a,-2006a=-1,....6分 a-2025a-m+1 2026 初三数学答案第1页（共8页） =ad-2025a- 2026a ...8分 2026 =㎡2-2025a-a =㎡2-2026a =-1。 .10分 18.(本题满分10分) 解：（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC ∴.∠B=∠ECF,∠DAE=∠AEB。2分 又，'∠DAE=∠F, ∠AEB=∠F....3分 ∴.△ABE∽△ECF;....5分 (2).'△ABE∽△ECF, ABBE EC CF .7分 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=8。 EC=BC-BE=8-2=6。.9分 12 ∴.FC= 5。.10分 19.(本题满分10分) 解：设这种环保型汽车的数量平均每年增长的百分率是x, 根据题意，得 3251+x)2=637 ..4分 就是(1+x)2=1.96 于是1+x=±1.4 解得 x1=0.440%,x2=一2.4（不符合题意，舍去)，.9分 初三数学答案第2页（共8页） 答：这种环保型汽车的数量平均每年增长的百分率是40%。… 20.(本题满分12分) 解：(1)解：，a=4,b=3, BD=g=2,4B=V2+3=3, …2分 AD=√13-2,3分 当x=√3-2， 则x2=(W13-2=13-4W13+4=17-4v13,4x=413-8, x2+4x=17-4V13+4v13-8=9=32 x=V13-2是方程x2+4x=32的一个解，.5分 (2)解：在Rt△ABC中， AB=AC+BC2 、BC=BD=g, .7分 .x2+m=b2(a>0,b>0) +m+9=b+ 号6 10分 初三数学答案第3页（共8页） ..10分 .4分 正确性：AD的长就是方程的正根； 不足之处：图解法不能表示方程的负根。 .12分 注：只要解答过程合理，酌情给分。 21.(本题满分12分) 解：(1)①设运动时间为x秒，则AP=xCm,B2=2xcm, 又AB=6c, ∴.BP=(6-x)cm, 根据题意，得分2x(6-)-8, .2分 解得x1=2,x2=4。 ∴.经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米；.....4分 ②解：设运动时间为x秒，△PBQ的面积等于10平方厘米， 根指您盒，得分2x(6-)=10, .6分 整理得x2-6x+10=0, .△=(-6)-4x10=4<0, 方程无解， .△PBQ的面积不能等于10平方厘米。....8分 （2)解： 当P由A向B走时，即0≤t≤6时，PB=6-t,BQ=2t 根据是意，得24(6-刊=6 解得i=3-√5,6，=3+√5.10分 当P从B向A返回时，即6<t≤12时，Q继续沿射线BC运动，PB=t一6，BQ=2t 根据题意，得·2t(t-6)=6 解得t1=3+V15,t2=3-V15(舍去) 初三数学答案第4页（共8页） :在整个运动过程中，第(3-V3)秒、(3+V3秒和第(3+V1⑤秒时，△PB0的面积等于 6cm2。....12分 22.(本题满分13分) 解：【动手操作】如图2，延长BD,AC交于M, B ,AB⊥AC,EF⊥AC,DC⊥AC, ∴.AB∥EF∥DC, F ∴.△CDM∽△ABM∽△EFM,...3分 CM=CD EM EF E C AM AB' AMAB (图2) CM 12+CM2 15+2+CMAB'15+2+CMAB' ∴.AB=9.5 答：雕塑项部距离地面的高度AB为9.5m;..6分 【结果应用】延长BH,AG交于T, .AB⊥AG,MN⊥AG,HG⊥AG, .AB∥N∥HG, ∴.△HGT∽△☑MT∽△BAT..7分 MN MT HG TG TG HG AB AT AB AT'TM MN :17_r.1-7GG1 …9.5AT’9.5AT’M1.7 ∴.AT=9.5TG,TM=1.7TG,..9分 设TG=m,则AT=9.5.m,TM=1.7m, ∴.AG=8.5m,MG=0.7m, 过Q作OS⊥AB于S交MN于R, AS=RM=OG,SO=AG,RO=MG, R G PR∥BS, (图3) .△QPR∽△QBS,...11分 初三数学答案第5页（共8页） :的0 PR RO .1.6-QG0.7x 9.5-QG8.5x ∴.QG≈0.9， 答：此时相机镜头距离地面的高度GQ约为0.9...13分 23.(本题满分13分) 解：(1)如图1，，∠BAC=,∠BAD=180°-， .∠DAC=∠BAD-∠BAC=180°-2a,.1分 由旋转性质得AC=AB=AD, ∠4cD=280°-∠DAc)=a, .2分 ∴.∠ACD=∠BAC, ∴.AB∥CD: .3分 (2)如图2，，四边形ABCD为旋补四边形， .∴.∠BAC=a,∠BAD=180°-，AB=AC=AD, .∠DAC=∠BAD-∠BAC=180°-2，....4分 AC=AD ∠ACD=∠ADC=)180°-∠CAD)=&, ,AD∥EC, ∴.∠ECF=∠ADC=, ∴.∠ACE=2a, .5分 由折叠性质得AE=AC=AB=2,∠EAC=∠BAC=,CE=BC, ∴.∠E=∠ACE=2a, ,'∠ACF=∠CAF=,∠CFE=∠CAF+∠ACF=2a=∠E, ∴.AF=FC=CE=BC, .6分 设AF=FC=CE=BC=X, ,∠E=∠E,∠ECF=∠EAC=a, 初三数学答案第6页（共8页） ∴.△ECF∽△EAC, .7分 :CE、Er g=cE,即-2- 整理，得x2+2x-4=0, 解得=√5-1，x3=-V5-1（舍去)， 故线段BC的长为√5-1： .8分 (3)解：当0°<C<90°时，如图，在AG上截取GH=DG, 9分 B 由折叠性质得AE=AB=AC,∠EAC=∠BAC=a, ,CE⊥AD, ∠DAC=∠BAC= 2 2, 由(2)可知∠DAC=180°-2a,∠ADC=∠ACD=a, g=180°-2a,解得a=72, ”2 .∠DAC=36°，∠ADC=∠ACD=72,10分 ,GH=DG,CE⊥AD, .∴.CD=CH,则∠CHD=∠CDH=7P, .∴.∠DCH=180°-2x72°=36°， .∴.∠ACH=∠ACD-∠DCH=36°=∠DAC, .AH=CH=CD,...11分 设GH=DG=x,AG=y,则AH=CH=CD=AG-GH=y AC=AD=AG+DG=y+x, ,∠DCH=∠DAC=36°，∠CDH=∠ADC, .△DCH∽△DAC,.12分 初三数学答案第7页（共8页） 连接CH, X 治器， y+x y-x 整理，得x2+4xy-y2=0, 解得x=(V5-2)y(负值己舍去)，即-V5-2, 1 故g52.15分 初三数学答案第8页（共8页）