广东省广州市期末复习常考重难突破卷（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦八年级下册重难知识，通过几何直观、数据意识与模型观念的分层设计，强化二次根式、四边形、一次函数等核心内容的综合应用，适配期末复习突破需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式（第1题）、直角三角形判定（第2题）、方差（第7题）|基础概念辨析，结合几何图形与统计量考查抽象能力| |填空题|6/18|平行四边形性质（第13题）、《九章算术》折竹问题（第15题）|文化传承与几何计算结合，体现数学眼光| |解答题|9/72|菱形证明（第21题）、购物优惠函数建模（第22题）、函数与几何综合（第25题）|分层设计，从推理能力（21题）到模型应用（22题）再到创新探究（25题），强化数学思维与语言表达|

广东省广州市期末复习常考重难突破卷（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列各式中，不是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．4，6，8 C．，， D．5，12，15 3．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 4．若的三个内角分别为、、，三条边分别为、、，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（    ） A．32 B．24 C．16 D．12 6．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（    ） A． B． C．8 D．10 7．一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　） A．平均数是9.5 B．中位数是9 C．众数是9 D．方差是2 9．下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 10．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．某校组织“欢度国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的中位数为______． 12．若函数y＝5x+a﹣2是y关于x的正比例函数，则a=_____． 13．如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，若，，则的长为________． 14．如图，在中，、分别是、的中点，若，则_______． 15．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是______尺． 16．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度（单位：）随时间（单位：）变化的图象，其中点为曲线部分的最低点．则图2中的值为________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2) 18．如图，四边形中，，． (1)求的度数; (2)求四边形的面积． 19．已知，求下列代数式的值． (1)； (2)． 20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为 　　 ，图①中的值为 　　 ； (2)求统计的这组运动员初赛成绩数据的众数和中位数； (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 21．如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 22．一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)当时，求y与x之间的函数解析式． (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额单位：元最少？ 23．如图，在中，D，E分别是线段，的中点，连结并延长至点F，使，连结FC． (1)证明：． (2)证明：四边形是平行四边形． (3)若，求四边形的周长． 24．我们知道可以写成的形式，所以我们把叫做完全平方式．类似地，我们作出如下定义：对于正整数，因为，所以我们把叫做“完全平方根式”． (1)下列各式中是“完全平方根式”的有_____； ①②③ (2)利用“完全平方根式”化简：； (3)已知（，且为正整数），是“完全平方根式”，当的值最小时：①求出这个最小值；②若（为正整数），是整数，且，求的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与直线相交于点，过点作轴于点． (1)求直线的解析式及点的坐标； (2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，交直线于点，当时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点的坐标，如不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A A A B D C 11．58 12．2 13．3 14．6 15． 16． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解：连接. ∵在中， ∴. ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． （2） ． 19．【详解】（1）解：， ，， ． （2）解：， ， ． 20．【详解】（1）解：根据题意得： 男子跳高初赛的运动员有：（人）， 由， ∴， 故答案为：20，25； （2）解：观察条形统计图： ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是1.60， ∵ ∴这组数据的中位数是1.60； （3）解：能；理由如下： ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， 根据中位数和统计图可以判断出成绩高于的运动员都能进入复赛； ∴能进入复赛． 21．【详解】（1）证明：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，即． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：​， ∴四边形的面积​． 22．【详解】（1）解：设当时，y与x之间的函数解析式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入，得， 解得， 当时，y与x之间的函数解析式为； （2）解：根据题意，得， ， 随x的增大而减小， ， 当时，w值最小， 件， 答：购买甲种道具75件、乙种道具25件才能使该班付款总金额w最少． 23．【详解】（1）证明：∵E是线段的中点， ， 在和中， ， ； （2）∵D，E分别是线段的中点， 是的中位线， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （3）在中，， 则四边形的周长． 24．【详解】（1）解：； ； ； 故满足要求的是①③； （2）解：原式 ； （3）解：① 是“完全平方根式”， ， 又，且为正整数 或或， 当的值最小时，有最小值， ， ， ②， 为正整数，是整数， ，即， ， ， ， ， 当时，，原式； 当时，，原式． 25．【详解】（1）解：设直线的解析式为， 代入、得， ， 解得：， 直线的解析式为， 与直线联立得， 解得：， ； （2）解：由（1）知，直线的解析式为，如图， 设， 轴， ，， ， 又， ， 解得：或， 点的坐标为或； （3）解：由（1）知直线的解析式为，， 轴， ， ①当点的坐标为时， ， 设， Ⅰ当以为对角线时，四边形为平行四边形，则共中点，如图， ， 解得， ， Ⅱ当以为对角线时，四边形为平行四边形，则共中点，如图， ， 解得， ， Ⅲ当以为对角线时，四边形为平行四边形，则共中点，如图， ， 解得， ， ②当点的坐标为时， 同理可得（舍），（舍），， 综上所述，存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $