湖北省荆门市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答 题卡上指定位置答题卡必须保持清洁，不能折叠. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.√9的值为 A.3 B.±3 C.-3 D.81 2.下列调查中，适合采用全面调查的是 A.调查汉江水质情况 B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 C.检测一批新能源汽车电池的使用寿命 D.对乘飞机的乘客的行李进行安检 3.小亮从图1的电动伸缩门抽象出图2所示的几何图形，已知AD∥BC,BE∥DC,BF平分 ∠EBC,交AD于点G.若∠1=68°，则∠2的度数为 A.32° B.349 C.36 D.38 开阳 D 摇光 玉衡 G 天权 图1 图2 天 (第3题) (第4题) 4.北斗七星位于北半球的大熊座，是大熊座的一部分，由七颗明亮的星星组成，因形状如 古人盛酒的器皿“斗”而得名这七颗星从斗身最前端开始，到斗柄的末尾，按顺序依次命 名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光（瑶光），建立适当的平面直角坐标系， 若表示“天玑”的点的坐标为(1，-3)，表示“天璇”的点的坐标为（⑤，-2），则表示“开阳” 的点的坐标为 A.(-1,3) B.(-5,4) C.(-2,5) D.(10,7) D 5.如图，直线AB,CD相交于点O,EO LAB,垂足为O, 若∠AOC=55°，则∠EOD的度数为 A.45 B.551 C.359 D.40° (第5题) 七年级数学试题第1页（共6页） 6.已知点A(-1,3)和点B(1,-3),下列结论正确的是 A.点A和点B横坐标相同 B.点A和点B纵坐标相同 C.点A和点B所在象限相同 D.点A和点B到y轴的距离相等 7.下列命题是真命题的是 A.互补的两个角是邻补角 B.直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥cD.同旁内角相等，两直线平行 8.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几 图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽，全套“燕几”一共有 七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，如图给出了《燕 几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为x尺，每张长桌的长为y尺， 根据图中信息，可列方程组为 4y=7 4y=7 4x=7 「4x=7 A B C 0 x+y=8.75 2x+y=8.75 2x+y=8.75 x+y=8.75 y 屏山 燕 1A(7,8.75) 名 几 固 0 (第8题) (第9题) 9.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰好只有两个负整数解， 则a的取值范围是 A.-3≤a<-2 B.-2<a≤-1 C.-2≤a<-1 D.-3<a≤-2 10.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1， 2,3,…,49,50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张， 并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A,B, E C,D,E.张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参 与者猜出其中哪张卡片上的数最大.如表是李明抽取的五张卡片中 A D 相邻两张卡片上的数的和 卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A 两数的和 71 50 57 69 63 B 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是 (第10题) A.卡片A B.卡片B C.卡片C D.卡片D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.写出一个绝对值小于√6的整数 12.若x=2 y=-1 是关于x,y的方程mx+y=5的解，则m的值为 七年级数学试题第2页（共6页） 13.如图，在三角形ABC中，AB=3cm,BC-2cm,AC-4cm,将三角形ABC沿BC方向平移 至三角形DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,则图中阴影部分的两个三角形周长之和 为 BE C F 图1 D 图2 (第13题) (第14题) 14.如图，有一长方形纸带，E,F分别是边AD,BC上的点，∠DEF=a（0°<a<60°)，将 纸带ABCD沿EF折叠成图1，ED'交BC于点G,再沿GF折叠成图2，当∠NFE与∠DEF 的度数之和为90°时，a的值为 l5.对任意两个实数a、b,我们定义：①M(a,b)表示这两个数的平均数：②max(a,b) 表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max(a,b)=a;当a<b时，max(a,b)=b.例 如：max(1,3)=3,max(5,5)=5.（1)若max(-x+2,2x-1)=-x+2,则x的取 值范围是 （2)若 M(4x+y,y)=max(0,1) 则x+y的值是 M(5-2x,1)=M(x,x-2y) 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ① 16.(6分)解方程组： 2x-y=5, 5y=2x+7. ② 2(x+3)-4≥3x,① 17.(6分)解不等式组： 3x+2 请结合题意完成本题的解答（每空只需填 >x-1 ② 写最后的结果)· 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 54320 ∴原不等式组的解集为 七年级数学试题第3页（共6页） 18.(6分)劳动教育具有树德、增智、強体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的 劳动价值观某中学为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做 家务劳动的时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图 劳动时间t(单位：小时) 0≤t<1 1≤t<2 2≤1<3 3≤t<4 频数 12 a 24 8 频数/人 40 A:0≤1<1 一一一一一一一一一 A B B:1≤1<2 30 24 D C:2≤t<3 20 12 30% D:3≤1<4 10 8 0 1 234 劳动时间/小时 根据以上已有的信息，解答下列问题： (1)直接写出m,a的值以及C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数： (2)请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据： (3)若该校共有1200名学生，试估计做家务劳动的时间t在1≤t<3范围的学生人数， 19.(8分)根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，∠1+∠4=180°， ∠1=∠A.求证：∠2=∠B. 证明：，∠1+∠4=180°（已知）， ∴.DF∥① (②)， ∴.∠3=③ (④) .∠1=∠A(已知) D ∴∠3=⑤（等式的基本事实）， (第19题) ∴DE∥⑥ (⑦)， ∴.∠2=∠B(⑧). 20.(8分)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形ABC 的顶点A的坐标为(-1，-2)，顶点B的坐标为（3，-2)，顶点C的坐标为(4,1) (1)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形 A'B'C',请画出平移后的三角形AB'C'; y (2)写出点A,B',C的坐标： (3)若BC=√10，则B'C'= 此时BC与B'C'的位置关系为 A B (第20题) 七年级数学试题第4页（共6页） 21.(8分)在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动. 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律 第1个等式： 】：第2个等式-号：第3个等式子 第4个等式： 42 164 4 【规律发现】 19 (1) 100 (2)用含字母n的式子表示第n个等式： (n≥1且n为整数)： 【规律应用】 (3)计算 29 225 4049 (4)若 =x符合上述规律，则x的值为 22.(10分)自动分拣机器人是一种利用先进传感技术和智能算法，实现对物品进行自动识别、 分类和搬运的智能化设备，广泛应用于物流、电商、制造业等领域，能够显著提高分拣效 率和准确性，降低人力成本某快递中转站为提升分拣效率，引进A,B两种型号的自动分 拣机器人.同时使用1台A型机器人和2台B型机器人每小时可以分拣共2800件快递；同 时使用2台A型机器人和1台B型机器人每小时可以分拣共3200件快递， (1)求1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别可以分拣多少件快递？ (2)为扩大规模，若另一个快递中转站准备同时购买相同型号的A,B两种机器人共5 个，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000件，则该中 转站至少需要购买多少个A型机器人？ 七年级数学试题第5页（共6页） 23.（11分)在数学活动课上，善思小组的同学以“两条平行线MW,PQ和一块含45°的直 角三角板ABC(A,B,C逆时针方向排列，其中∠ABC=45°，∠ACB=90°)”为主题展开 数学活动，点B始终在直线PQ上 (1)如图1，当AB⊥PQ时，边AB,AC分别交MN于点E,D,求∠CDN的度数： (2)如图2，三角板ABC绕点B旋转，当点C在PQ下方，点A在两条平行线之间时， CA的延长线交MN于点D,∠CDN的平分线与∠QBC的平分线交于点O,请探究 ∠BOD的度数是否发生变化，并说明理由； (3)如图3，三角板ABC的顶点C在直线MN上，边AB交MN于点E,将三角板沿AB 翻折，点C落在点F处，∠CBO=5∠FBP,G为边BC延长线上一点，连接EG, ∠MEG的平分线所在直线交PO于点K,直接写出∠EGB与∠EKQ之间的数量关 系 H G D M M E D M E P B B 图1 K B 图2 图3 (第23题) 24.(12分)如图，平面直角坐标系中，点A(a,b),B(c,d),且Va-c-3+b-d-4=0 (1)如图1，若点A的坐标为(1,6)，求点B的坐标： (2)在(1)的条件下，直线AB与x轴交于点M,求点M的坐标； (3)如图2，点A在第二象限，AB与x轴交于点E,若b2, ①求OE的长（用含a的代数式表示）： ②当三角形AOB的面积不大于15时，求a的取值范围. y E B O 图1 图2 (第24题) 七年级数学试题第6页（共6页）