湖北省荆门市2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题

荆门市2024一2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1-10.BCBCA BDCDB 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.1 12.50°13.0（答案不唯一，m>-1即可）14.0.815.√2 三、解答题（共9题，共75分） 2-y=2 ① 16.(6分) x+2y=-4 ② 解：①×2，得x-2y=4③…2分 ②+③，得：2x=0, 解得：X0,…4分 将x0代入①，得：y=-2。…5分 x=0 ∴.原方程组的解为 y=-2 小…6分 17.(6分) 证明：，∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等）， .∠2=∠3， ∴.BC∥DE(同位角相等，两直线平行)，…3分 ∴.∠C+∠CDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. …4分 又：∠B+∠CDE=180°， ,.∠B=∠C, ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，…6分 说明：若没有注明理由酌情扣1-2分 18.(6分) 解：(1)接受问卷调查的学生总人数为60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角的度数为90°， 小小小…2分 (2)60-15-30-10=5. 小小小小…3分 补全条形图如图所示： 七年级数学答案第1页（共5页） +人数 3 30 10 基本 了解 了解 不了解了解程度 了解 很少 ……4分 （3)根据题意得：2100×15+5=700（人， 60 估计该校学生中对DeepSeak功能特性“了解”和“基本了解”的总人数为700人. …6分 5x+2>3(x-10, ① 19.(8分) r-m≤7-3 ② 解： 解不等式①，得：>-5 …2分 解不等式②，得：x≤7+m ………4分 (1)由题意，得：7+m>_5 22 ,解得：m>-12。…6分 (2)由题意，得：1≤7+m<2,解得：-5≤m<-3. …8分 2 20.(8分) 解：(1)将三角形ABC先向右平移4个单位长度， 再向下平移4个单位长度， …1分 平移后的三角形ABC如图所示.…3分 (2)设点M的坐标为(0，m) 三角形BC的面积-6+到x4 5×2×3- ×2×4=7,…4分 7 由题意，得：三角形MBC的面积= -叫x2=子解得：m或m= …6分 2 ∴M的坐标为(0， )或(0，三8分 七年级数学答案第2页（共5页） 21.(8分) (1)2g2:4r2=2g2:2r2.…3分（每空1分） (2)假设迈是有理数，那么存在两个互质的正整数p,g,使得卫=2， 于是p=2g.两边立方得p3=2g3. 由2g是偶数，得p是偶数，而只有偶数的立方才是偶数，所以p也是偶数， ……5分 设p2r(r是正整数)代入p3=2g3得，8r3=2g3,即g3=4r2,所以g也是偶数，这 样P,q都是偶数，与假设P,q互质矛盾， …7分 这个矛盾说明，2不能写成分数的形式，所以2不是有理数.……8分 22.(10分) 解：(1)设每辆A型客车的载客量为x人，每辆B型客车的载客量为y人， x=40 根据题意得： 2x+y=136 x+2y=152’解得： y=56 答：每辆A型客车的载客量为40人，每辆B型客车的载客量为56人 …4分 (2)设学校租用A型客车m辆，则租用B型客车(11-m)辆，根据题意得： 1000m+120001-m≤13200'解得：0≤m≤2号 40m+56(11-m)≥571 …7分 16 ,m为非负整数，.m=0或1或2 …8分 故有三种租车方案： ①租用B型客车11辆，租金为11×1200=13200（元）： ②租用A型客车1辆，B型客车10辆，租金为1×1000+10×1200=13000（元）： ③租用A型客车2辆，B型客车9辆，租金为2×1000+9×1200=12800（元）. 答：共有三种租车方案：①租用B型客车11辆②租用A型客车1辆，B型客 车10辆，③租用A型客车2辆，B型客车9辆，方案③租金最低. …10分 23.(11分) 解：(1)①，CP平分∠BCH,∠BCH-20°， ∠c-CH=20=10.1分 2 ,EF∥GH,.∠CAF+∠ACH=I80, ,∠ACB-90°，∠BCH=20°， ∴.∠ACH=∠ACB+∠BCH=90°+20°=110°， ∴.∠CAF=180°-∠ACH=180°-110°=70°. 七年级数学答案第3页（共5页） :4P平分∠CAR,∠FAP=∠CAF=×70=359,2分 由图1的结论可知：∠APC=∠PCH+∠FAP=10°+35°=45°，…3分 ②设∠BCP-a CP平分∠BCH,∴.∠PCH∠BCP-a, '∠ACB=90°，∴.∠ACH=∠ACB-∠BCH=90r-2a ,EF∥GH, ∴.∠CAF=180°-∠ACH=180°-(90°-2a)=90°+2. :AP平分∠CA,∠FAP=∠CAF=号x(90°+2a)=4P+a,…5分 2 2 由图3的结论可知：∠FAP=∠P+∠PCH, ∴.∠APC=∠FAP-∠PCH=45°+a-a=45°， ∠APC的大小不变，其度数为45°。…7分 (2)设∠ABP=B. ∠ABC=n∠ABP,.∠ABC=, 由图2的结论可知：∠FAC+∠C+∠CBP-360°， ∴.∠CAF=90°-∠C-∠CBP=360°-90°-nB-B=270°-(n+1)B …8分 ,∠FAC-3∠FAP, 2FP-C4-[20-a+-9w.a2 …9分 3 3 EF∥GH, ∴.∠BAF=180°-∠ABP=180°-B, ∴.∠BAP=∠BAF-∠FAP=180P-B- 90-+)B 90r+n-2)B 3 …10分 :∠BAP的度数为定值，·.，2=0，m2, 3 .当-2，∠BAP的度数为定值，这个定值为90°，…11分 24.(12分) 解：(1)：√b-2+a+2h=0, :h-2=0 b=2 ,解得： a+2b=0 a=-4 ∴.A(4,0),B(0,2). …3分 (2)连接OM. ①广S兰角形OW+S三角形0M=S三角形4O8’M(m,n)且点M在第二象限， :40+2x-m4×2 整理得：n=四+2 …4分 2 2 2 2 ②当S三角形40M=2S三角形Ow时， 七年级数学答案第4页（共5页） 4=2×2x(-m,即n=-m. 2 4 n=-m m= 于是 +2'解得： 3 .此时M(-,).…6分 n= 4 3’3 2 n= 3 当S=角用80M=2S三角形40w时， 2x(-m=2×4,即m=4n 8 m=-4n m=- 于是{ +2解得： 3 n 2 2 n= 3 综上，M(号 )或M(-8 3 …8分 3 (3)连接AD. 由题意可知，CD21,OE=31, ∴.BD=3-2t,AE=4-3t. :S三角形Er≤S三角形8DF，·S三角形F+S三角版m≤S三角形DF十S二角形Fm’ 即S兰角形ED≤S兰角D ……9分 yS三角mF2 1 ×(4-3)×2=4-3，S=角形0=7×(6-2)×2=3-21 .4-31≤3-2t,解得：t≥1. ……10分 又：/4-3≥0 13-21≥0 解得：1≤号 小小…11分 当1≤1≤4时，S≤3 …12分 3 D C M 七年级数学答案第5页（共5页）荆门市2024一2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答 题卡上指定位置答题卡必须保持清洁，不能折叠。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1,要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 A.随机选取一个班的学生 B.在全校学生中随机选取100人 C.随机选取一个体育队的学生 D.在全校女生中随机选取100人 2.下列实数，是无理数的是 A.3.14 B. 22 C.-6 D.125 3.在平面直角坐标系中，点P(a-1,b+2)在x轴上，则b的值是 A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.把不等式组的解集-1<x≤4在数轴上表示正确的是 B 5.若=2 y=-1 是关于x,y的方程my=5的一个解，则m的值是 A.3 B.2 C.-3 0 -2 6.如图是一张台球桌面的示意图，选择适当的角度击打白 B 球，可以使白球经过两次与台球桌边缘碰撞反弹后将黑 球直接撞入袋中，开始时白球的滚动路径为AB,第二次 白球 反弹后所滚的路径为CD,已知PQ∥SR,若AB∥CD, CD与桌面边缘的夹角∠2=40°，则∠1的度数为 Q2黑球 A.35 B.40° (第6照) C.459 D.50° 7.已知A(a,4),B(3,b),若点A位于第二象限，AB=5且直线AB∥x轴，则a+b= A.6 B.12 C.-4 D.2 七年级数学试题第1页（共6页） 8.《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客， 房九客一房空”诗中后两句的意思是“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果 每一间客房住9人，那么就空出一间客房”，据此求客房和房客的数量以下是甲、乙、丙 三种解题思路：【甲】设客房有x间，则7x+7=9x-1:【乙】设房客有y人，则”-7=上 791 7x=y-7 【丙】设客房有x间，房客有y人，则{ 9(x-1)=y 其中正确的有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 9.在一次数学活动课上，刘老师在四张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张， 并将上面的数相加.重复这样做，每次所得的和都是4,5,6,7中的一个数，并且这4 个数都能取到.猜猜看，下列四个数中，一定不是刘老师在卡片上写的数是 A.1 B.2 C.4 D.5 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,√3)，A,(3,√3)，A(4,0), A(6,0),4(7,√3)，A(9,-√3)，4，(10,0)，4(11，√3)，…，据此 规律，点A2s的坐标为 21 As A9 A.(2892,√5) A3 A A10A B.(2893,√5) 1234567891011121314151817 C.(2895,-√5) A6 A12 D.(2896,-V5) (第10题) 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） E 11.计算：5-1-月- 12.如图，直线AB,CD交于点O,OC平分∠BOE,OE⊥OF, 若∠DOF=20°，则∠AOF= x+2y=2+m 13,写一个合适的整数m,使得关于x,y的方程组 2x+3y=3 (第12题) 的解满足x+y<2,则m的值可以是 14.某工程队计划在10天内修路6km,施工前两天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少 提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路 km 15.按国际标准，A系列纸为长方形.将A4纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折 痕为AE,点B落在线段AD上的点B处，第二次折叠折痕为AF,点E与点D恰好重合 则AD AB D(E (第15题) 七年级数学试题第2页（共6页） 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） -y=2, 1 16.(6分)解方程组： x+2y=-4. 17.(6分)如图，AD和BC相交于点O,∠1=∠2，∠B+∠CDE-180° 求证：AB∥CD 10 (第17题) 18.(6分)DeepSeek(深度求索)在2025年1月凭借其卓越的性能、低廉的成本以及成功的 市场策略，在全球范围内迅速走红，并成为人工智能领域的一股重要力量.为了获悉学生 对DeepSeak功能特性的了解程度，某校采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进 行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图 人数 30 不了解 基本 30 25 了解 20 15 了解很少 了解 10 5 50% 基本了解了解不了解了解程度 了解 很少 根据图中信息解答下列问题： (1)写出接受问卷调查的学生总人数及扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 度数： (2)补全条形统计图： (3)若该校共有学生2l00人，根据上述调查结果，估计该校学生中对DeepSeak功能特 性“了解”和“基本了解”的总人数」 七年级数学试题第3页（共6页） 5x+2>3(x-1), 19.(8分)已知关于x的不等式组{1 x-m≤7-3x 2 (1)若该不等式组有解，求m的取值范围： (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求m的取值范围。 20.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P(x,y。)平移后 对应点为B(x+4,%-4),已知三角形ABC中三个顶点的坐标分别为A(-4,2),B (0,1),C(-2,-2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形ABC (1)写出三角形ABC沿坐标轴方向平移的一种方式，并画出平移后的三角形A,BC: (2)己知点M在y轴上，且三角形MBC的面积等于三角形AC面积的一半，求点M的 坐标. y 分 C (第20题) 21.(8分)人教版七年级下册数学教科书第58页“阅读与思考”：为什么√2不是有理数 (1)【阅读填空】假设V2是有理数，那么存在两个互质的正整数P,9,使得P=√2， 于是p=√2g.两边平方得p2=①.由2g2是偶数，得p2是偶数，而只有偶数的 平方才是偶数，所以p也是偶数。 设p=2r(r是正整数)代入①得， ，即g2= 所以q也是偶数，这 样p,q都是偶数，与假设P,q互质矛盾这个矛盾说明，√2不能写成分数的形式， 所以√2不是有理数， (2)【问题解决】类比(1)【阅读填空】，推理说明2不是有理数 七年级数学试题第4页（共6页） 22.(10分)综合与实践：某校组织七年级师生去历史博物馆参观，需要联系客运公司租用客 车前往通过市场调研获得以下信息： 【信息1】客运公司有两种型号的客车可供租用租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能 坐师生136人；租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生152人. 【信息2】本次参加参观活动的师生共571人：A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆 租金1200元. 【信息3】学校计划租用11辆客车，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车 费用不超过13200元. 【探究任务】 (1)求每辆A型客车和B型客车的载客量： (2)有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 23.(11分)【模型呈现】学习平行线时，我们发现了一些常见的模型图：如图1，若 AB∥ED,可以得到结论：∠B+∠D-∠BCD:如图2，若AB∥ED,可以得到结论： ∠B+∠BCD+∠D-360°；如图3，若AB∥ED,可以得到结论：∠B+∠BCD-∠D A B E 图1 图2 图3 【模型运用】利用上述模型结论解决下列问题： 已知，直线EF∥GH,直角三角形ABC的顶点A在直线EF上，∠ACB-90° (I)直角三角形ABC的顶点C在直线GH上，AP平分∠CAF,CP平分∠BCH, ①如图4，直角三角形ABC的顶点B在直线EF、GH之间，若∠BCH-20°，求∠APC 的度数： ②如图5，直角三角形ABC的顶点B在直线GH下方，若∠BCH的大小改变，∠APC 的大小会变化吗？如果变化，请说明理由；如果不变，求出∠APC的度数。 (2)如图6，直角三角形ABC的顶点C在直线EF和GH之间，且∠EAB<45°， ∠ABC=n∠ABP,∠FAC=3∠FAP,当n为何值时，∠BAP的度数为定值，并求出这 个定值. H 图4 图5 图6 (第23题) 七年级数学试题第5页（共6页） 24,(12分)如图，平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(0,b),其中a,b满足 b-2+a+2b=0. (1)求点A和点B的坐标： (2)如图1，点M(m,n)为线段AB上一动点. ①用含有m的式子表示： ②连接OM,如果OM把三角形ABO分成两部分的面积比为1：2，求点M的坐标. (3)如图2，将点B向左平移3个单位长度得到点C,线段BC上的动点D以2个单位长 度/秒的速度从点C向点B运动，同时线段OA上的动点E以3个单位长度/秒的速度 从点O向点A运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止.设运动时间为1 秒，连接DE交AB于点F,记三角形AEF的面积为S三角形r,记三角形BDF的面积 为S三角形F,当S三角形不大于S三角蒂P时，求t的取值范围。 B M 0 E 0 图1 图2 (第24题) 七年级数学试题第6页（共6页）