精品解析：湖北省黄石市黄石港区2025-2026学年度下学期期末考试试题 七年级 数学

2025-2026学年度下学期期末考试试题 七年级 数学 一、单选题（30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查无理数，立方根；根据无理数的定义，即无限不循环小数，判断各选项是否为无理数． 【详解】解：选项A：是有限小数，属于有理数． 选项B：，π是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，因此是无理数． 选项C：是分数，属于有理数． 选项D：，因，结果为整数，属于有理数． 综上，只有选项B是无理数． 故选：B． 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案． 【详解】解：A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； B．高铁站对上车旅客进行安检，适合采用全面调查，故本选项不符合题意； C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 4. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意； C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意； D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意． 故选：C． 5. 若点在第三象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第三象限内点的坐标特征（横、纵坐标均为负数），建立关于a的不等式组，解出a的取值范围． 【详解】解：点在第三象限，需满足横坐标和纵坐标均为负数，即： 解得：． 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点平移后得到点， ∴向右平移了个单位，向上平移了个单位， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 7. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：C． 8. 如图，CB平分ACD，2=3，若4=60°，则5的度数是（ ） A. 60° B. 30° C. 20° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】证出∠AB∥CD，由平行线的性质得∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，由角平分线定义得∠1=∠2=30°，即可得出答案． 【详解】∵∠2=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2， ∵CB平分∠ACD， ∴∠1=∠2=30°， ∴∠5=∠2=30°； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． 9. 《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱， 根据题意，得， 故选：A． 10. 已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键． 二、填空题（15分） 11. 已知．若用含的代数式表示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，把看作是已知数求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 13. 如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】39 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质推出阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于梯形的面积； 故答案为：39 14. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，，若的度数为，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据折叠的性质，平行线的性质以及角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵的度数为， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴．  15. 已知点 A(3，4) ，B(－1，－2) ，将线段 AB 平移到线段 CD，点 A 平移到点 C，若平移后点 C，D 恰好都在坐标轴上，则点 C 的坐标为___. 【答案】（0，6）或（4，0） 【解析】 【详解】解：如图，将线段AB平移到CD,且C,D在坐标轴上,平移的结果有两种情况， ∴C点坐标为: （0，6）或（4，0）. 故答案为: （0，6）或（4，0）. 三、解答题（75分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解方程即可； （2）先处理方程，然后再用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解： ，得， 解得， 把代入得 解得， 所以原方程组的解为． 【小问2详解】 解：原方程化为： ，得， 解得：， 把代入得： 解得， 所以原方程组的解为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单，特殊情况用代入法． 17. 解下列不等式组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  解不等式①，得 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：  解不等式①，得， 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 18. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点、、分别与点A、B、C对应． （1）画出平移后的； （2）直接写出、、三个点的坐标； （3）求出的面积_____． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移规则，画出即可； （2）根据点的位置，确定点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 20. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是_____人； （2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为_____，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 【答案】（1）50 （2） （3）280人 【解析】 【分析】（1）由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数； （2）用乘以B组的百分比可得，用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得； （3）用总人数乘以样本中D、E人数之和所占比例即可得． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为人； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为， B时间段的人数为人， 则D时间段的人数为人； 补图略； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有280人． 21. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元? （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用少于40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案? 【答案】（1） 购买一套A型课桌凳需180元，一套B型课桌凳需220元 （2） 共有2种购买方案 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的等量关系设未知数，列二元一次方程组求解即可得到单价； （2）设A型课桌凳的购买数量，根据总费用限制和数量限制列出一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解，即可得到方案个数. 【小问1详解】 解：设购买一套A型课桌凳需要元，购买一套B型课桌凳需要元， 根据题意得：， 解得：； 答：购买一套A型课桌凳需180元，购买一套B型课桌凳需220元； 【小问2详解】 设购买套A型课桌凳，则购买套B型课桌凳， 根据题意得：  解得， 为正整数， 的取值为79, 80，共2种不同的购买方案； 答：该校本次购买A型和B型课桌凳共有2种方案. 22. 若关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为___________． （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，直接求_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为； 【小问2详解】 解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 23. 如图，已知，线段分别与直线，交于点，，线段分别与直线，交于点，，点在线段上运动（P点与A，B，M三点不重合），设，，． （1）若点在，两点之间运动时，若，，那么_____． （2）若点在，两点之间运动时，探究，，之间的数量关系，请说明理由； （3）若点在，两点之间运动时，，，之间有何数量关系？（只需直接写出结论） 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）同（1）即可得出结论； （3）过点作，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可. 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴. 24. 已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒． （1）写出A，B，C三点的坐标：A　 　，B　 　，C　 　； （2）当t＝14秒时，求△OAP的面积． （3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标． 【答案】（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6. 【解析】 【分析】（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x轴，得出点C的纵坐标为：6，由AC∥y轴，得出点C的横坐标为：4，即可得出结果； （2）四边形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14 时，P在AC边上，AP=2，则△OAP的面积=OA•PA=4； （3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=OA•OP=×4×t=6，则t=3，即OP=3，则P点坐标为（0，3）； ②当P在AC上时，AP=16-t，△OAP的面积=OA•AP=×4×（16-t）=6，则t=13，即AP=3，则P点坐标为（4，3）； ③当P在BC上时，△OAP的面积=OA•OB=×4×6=12，不合题意． 【详解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0， ∴a-4=0，b-6=0， ∴a=4，b=6， ∴A（4，0），B（0，6）， ∵BC∥x轴， ∴点C的纵坐标为：6， ∵AC∥y轴， ∴点C的横坐标为：4， ∴C（4，6）; （2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6）， ∴四边形OACB是矩形， ∴OB=AC=6、BC=OA=4， 当t=14 时，P在AC边上，此时AP=2， ∴△OAP的面积=OA•PA=×4×2=4； （3）①当P在OB上时，OP=t， △OAP的面积=OA•OP=×4×t=6， 解得t=3， ∴OP=3， ∴P点坐标为（0，3）； ②当P在AC上时，AP=16-t， △OAP的面积=OA•AP=×4×（16-t）=6， 解得t=13， ∴AP=3， ∴P点坐标为（4，3）； ③当P在BC上时，△OAP的面积=OA•OB=×4×6=12，不合题意； 综合得：t=3或13，P点坐标为（0，3）或（4，3）． 【点睛】考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算、平方与绝对值的非负性、分类讨论等知识，熟练掌握平方与绝对值的非负性和三角形面积的计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末考试试题 七年级 数学 一、单选题（30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第三象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 8. 如图，CB平分ACD，2=3，若4=60°，则5的度数是（ ） A. 60° B. 30° C. 20° D. 40° 9. 《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 已知．若用含的代数式表示，则________． 12. 点在第______象限． 13. 如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 14. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，，若的度数为，则的度数为_____． 15. 已知点 A(3，4) ，B(－1，－2) ，将线段 AB 平移到线段 CD，点 A 平移到点 C，若平移后点 C，D 恰好都在坐标轴上，则点 C 的坐标为___. 三、解答题（75分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 解下列不等式组： （1） （2）． 18. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点、、分别与点A、B、C对应． （1）画出平移后的； （2）直接写出、、三个点的坐标； （3）求出的面积_____． 20. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是_____人； （2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为_____，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 21. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元? （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用少于40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案? 22. 若关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为___________． （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，直接求_____． 23. 如图，已知，线段分别与直线，交于点，，线段分别与直线，交于点，，点在线段上运动（P点与A，B，M三点不重合），设，，． （1）若点在，两点之间运动时，若，，那么_____． （2）若点在，两点之间运动时，探究，，之间的数量关系，请说明理由； （3）若点在，两点之间运动时，，，之间有何数量关系？（只需直接写出结论） 24. 已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒． （1）写出A，B，C三点的坐标：A　 　，B　 　，C　 　； （2）当t＝14秒时，求△OAP的面积． （3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $