精品解析：河北安平县实验初级中学2025-2026学年七年级下学期6月期末质量检测数学试卷

安平实验初级中学2025-2026学年七年级下学期 数学期末质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则a的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 无法确定 5. 下列各式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（ ） A. 118° B. 119° C. 120° D. 121° 7. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A. 3、 B. 1、5 C. 、3 D. 5、1 8. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则□中的数是（ ） A. B. C. D. 任意实数 10. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 12. 如图，设，则有（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 14. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是_______． 15. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为20，则的面积是______． 16. 若关于的方程有增根，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 18. 某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积 __________． 19. 解方程组及解方程： （1）解方程组 （2）解方程 20. 如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程． 解：原式① ② ③ （1）该过程是从第__________（填序号）步开始出现错误的； （2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的的值代入求值． 21. 如图，在中，，垂足为，点在边上，，垂足为，． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在中，是边上的高，，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 23. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 24. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25510元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学2025-2026学年七年级下学期 数学期末质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即 四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质可求出的度数，再由对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A运算错误； 选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得，∴B运算错误； 选项C：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，得，∴C运算错误； 选项D：根据积的乘方法则，得，∴D运算正确. 4. 若分式的值为0，则a的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴，， ∴，， 故选：C． 5. 下列各式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，分子分母含有公因式，可约分为，不是最简分式； B选项，分子分母含有公因式，可约分为，不是最简分式； C选项，分子分母含有公因式，可约分为，不是最简分式； D选项的分子与分母没有公因式，不能约分，是最简分式. 6. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（ ） A. 118° B. 119° C. 120° D. 121° 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得∠ABC＋∠ACB＝120°，由角平分线的性质得∠CBE＋∠BCD＝60°，再利用三角形的内角和定理得结果． 【详解】解：∵∠A＝60°， ∴∠ABC＋∠ACB＝120°， ∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F， ∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA， ∴∠CBE＋∠BCD＝（∠ABC＋∠BCA）＝60°， ∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案． 7. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A. 3、 B. 1、5 C. 、3 D. 5、1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数，将代入第一个方程求出y，再代入第二个方程求． 【详解】解：将代入，得：， 解得，即 将，代入，得：， 故和代表的数分别是5和1， 故选：D． 8. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵， ∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4). 故选B. 9. 若，则□中的数是（ ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，将左边分式拆解，化为一个常数与一个分式的和，即可确定□中的数，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴□中的数为， 故选：B． 10. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知正确，不符合题意； B、根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知正确，不符合题意； C、根据不等式性质，由于的正负不确定，可知错误，符合题意； D、由于，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可知正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式加减乘除的性质是解决问题的关键． 11. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】先解分式方程，再根据该方程解为整数及有意义的条件即可得m的不等式，进一步即可得m的取值范围． 【详解】解：解方程得，x=m-2， ∵该方程的解是正数，且x-1≠0， ∴m-2>0，且m-2-1≠0， ∴m>2且m≠3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键． 12. 如图，设，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 【详解】解：甲图中阴影部分面积为， 乙图中阴影部分面积为， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 14. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ； 故阴影部分盖住的数是． 15. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为20，则的面积是______． 【答案】5 【解析】 【分析】利用三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，先由是的中线求出的面积，再由是的中线求出的面积． 【详解】解：∵为的中线，， ∴， ∵为的中线， ∴． 16. 若关于的方程有增根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，先解分式方程得出，由题意得出，求解即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵关于的方程有增根， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 【答案】（1） （2） （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【解析】 【小问1详解】 解：解不等式， 移项得，， 合并同类项得，； 【小问2详解】 解：解不等式， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 18. 某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积 __________． 【答案】5a2+3ab 【解析】 【分析】根据绿化面积＝长方形地块的面积﹣正方形雕像的面积，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：长方形地块的面积＝（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2， 正方形雕像的面积为：（a+b）2＝a2+2ab+b2， 则绿化面积S＝（6a2+5ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）＝5a2+3ab， 即用含a，b的代数式表示绿化面积S＝5a2+3ab． 故答案为：5a2+3ab． 【点睛】本题主要考查了整式混合计算在几何图形中的应用，正确理解绿化面积＝长方形地块的面积﹣正方形雕像的面积是解题的关键． 19. 解方程组及解方程： （1）解方程组 （2）解方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得，解得：； 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验，把代入， ， ∴分式方程的解为． 20. 如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程． 解：原式① ② ③ （1）该过程是从第__________（填序号）步开始出现错误的； （2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的的值代入求值． 【答案】（1）② （2）过程见解析；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，在求分式的值时，所选取的字母的值一定要使原分式有意义． （1）分式加减法中通分化为同分母分式进行加减，所以第②步中去括号错误； （2）根据分式混合运算的法则计算即可，再根据分式有意义的条件选取的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：这位同学的错误出现在第②步， 故答案为：②． 【小问2详解】 解：原式 ， 要使分式有意义，不能取，1， 取． 当时，原式． 21. 如图，在中，，垂足为，点在边上，，垂足为，． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）解：，， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据垂直定义得出，根据平行线判定可得出，故可得出，推出，根据平行线的判定即可得出结论； （2）先根据得出，由直角三角形的性质得出的度数，故可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， ， 又， ． 22. 如图，在中，是边上的高，，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理可求得的度数，再由直角三角形的两锐角互余可求得的度数； （2）先由角平分线的性质可求得的度数，再由外角的性质可求得的度数． 【小问1详解】 解：，，， ， 是边上的高， ， ； 【小问2详解】 解：是的角平分线， ， 是的一个外角， ． 23. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于，的等式； （2）由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果； （3）由题意得，从而可解得此题结果． 【小问1详解】 解：用两种方法表示出图2的总面积为和， 关于，的等式， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ； 【小问3详解】 解：由题意得图3中阴影部分的面积为： ， 当，时， 图3中阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，掌握根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用是关键． 24. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25510元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个 （2）小区最少需要购买单枪新能源充电桩6个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键； （1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个列出分式方程，解方程，即可求解； （2）先计算总花费为元，根据此次加购小区预备支出不超过元，列出不等式，解不等式，求最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元/个） 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个. 【小问2详解】 解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个) 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为(元/个) 设再次购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元 ∵此次加购小区预备支出不超过元 ∴ 解得 ， ∵为整数， ∴的最小值为 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩6个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $