专项训练(3) 整式的乘法&专项训练(4) 因式分解-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册金版数学期末复习方案（冀教版·新教材 河北专版）

专项训练（三) 授2渔女飞 整式的乘法 一、单项选择题 1.(2024·大庆中考)人体内一种细胞的直径约为1.56微米， 相当于0.00000156米.数字0.00000156用科学记数法表 欧 示为 () A.1.56×10-5 B.0.156×10-5 C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 2.(2024·兰州中考)计算：2a(a-1)-2a2= ( A.a B.-a C.2a D.-2a 3.(2024·河北中考)下列运算正确的是 ( ) 封 A.a7-a3=a B.3a2.2a2=6a2 n 线 C.(-2a)3=-8a3 D.a4÷a4=a 勿 4.(2024·河北中考)若a,b是正整数，且满足2+2+…+2= 题 8个2相加 2×2×…×2,则a与b的关系正确的是 ( 到 8个2相乘 A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 5.(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 A.-3 B.3 C.0 D.1 3022 6.若a=2024°，b=2022×2024-20232,c -4 /4)3023 3,则a,b,c的大小关系是 ( A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 7.已知有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图1，将A,B 线 并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分 的面积分别为4和30，则图2中新正方形的面积为() 图1 图2 (第7题) A.26 B.34 C.46 D.64 8.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长 为α宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示要拼一个边 长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2 张C类纸片.若要拼一个长为3a+b,宽为2a+2b的长方形， 则需要C类纸片的张数为 () B B (第8题) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 9.(2024·重庆中考A卷)计算：(m-3)°+（分） 10.若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2”= 11.如果实数m满足(m-2023)2+（2024-m)2=2025,那么 (m-2023)(2024-m)= 三、解答题 12.(名师原创)计算： （(-3)s6a+302: (2)(2x+1)2-x(4x-1). 13.(2024·武威中考)先化简，再求值：[(2a+b)2-（2a+ b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ)一3 14.【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的长方形. (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积， 图1： ;图2： ;(用字母a,b 表示) (2)比较图1、图2中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为 (用字母a,b表示) 0> b 图1 图2 （第14题) 【应用】请应用这个公式完成下列问题： (1)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 (2)计算：(x-3)(x+3)(x2+9). 【拓展】计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1). 专项训练（四)》 授2®渔大飞 因式分解 一、单项选择题 1.将多项式a2b-2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因 式为 ( A.a2b B.ab C.a D.b 2.下列因式分解正确的是 ( A.2a2-4a+2=2(a-1)2 B.a2+ab+a=a(a+b) C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)D.ab-ab3=ab(a-b)2 3.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ ab3的值为 A.0 B.1 C.4 D.9 4.若n为任意整数，则(2n+1)2-(2n-1)2的值不一定能 ( A.被2整除 B.被4整除 C.被6整除D.被8整除 5.不论a为何实数，多项式a2+4a+5的值一定是 A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定 6.(名师原创)若952+190×5+52=k+992-1,则k的值是 ( A.100 B.199 C.200 D.299 7.嘉琪是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一 条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列 六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A.我爱美 B.廊坊美丽 C.爱我廊坊 D.美我廊坊 8.若a2=b+2,b2=a+2(a≠b),则a2-62-2b+2的值为 A.-1 B.0 C.1 D.3 二、填空题 9.(2024·北京中考)分解因式：x3-25x= 10.(2024·淄博中考)若多项式4x2-my+9y2能用完全平方 公式因式分解，则m的值是 11.如图，将一张大长方形纸板裁剪成十二块，其中有两块是边 长都为m的大正方形，三块是边长都为n的小正方形，七块 是长为m、宽为n的完全相同的小长方形.观察图形，可以 发现代数式2m2+7mn+3n2可以因式分解成 m nnn (第11题) 三、解答题 12.（名师原创)分解因式： (1)a3-6a2+9a; (2)x2(x-3)+4(3-x). 13.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图 1),然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图2）. (1)上述操作能验证的等式是 (2)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值； (3)计算1-1-1-动12021-202s 图1 图2 (第13题) 期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ)一4 14.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法 和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项 法等 （1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或 运用公式继续分解的方法。 1 ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(by+ay)=x(a+b)+ y(a+b)=(a+b)(x+y). 例22xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2-1=(x+y)2-1= (x+y+1)(x+y-1). (2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因 式或运用公式继续分解的方法 例x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1+2) (x+1-2)=(x+3)(x-1). 请你仿照以上例题的方法，解决下列问题. (1)分解因式：①x2-n2+x-n; ②x2-2xy-9+y; (2)分解因式：a2+4a+3; (3)若多项式ax2-9y2+bx+3y利用分组分解法可分解为 (2x+3y)(2x-3y+1),请求出a,b的值.'NO平分∠MNG, ·LBN0=2LMNG=60-2& a ∠M0N=60°-2a 综上所述，当点N在点G的右侧时，∠MON 的度数为30°+7a;当点N在点C的左侧 时，∠M0N的度数为60°-a 专项训练（三) 整式的乘法 1.C 解析：0.00000156=1.56×10-6.故选C. 2.D 解析：原式=2a2-2a-2a2=-2a.故选D. 3.C 解析：a与a不是同类项，不能合并，故A错 误3a2·2a2=6a,故B错误；(-2a)3=-8a3, 故C正确；a÷a=1,故D错误故选C. 4.A 解析：由题意，得2“×8=（2)8，即2“×23= 280,2+3=2品，.a+3=8b.故选A 5.A 解析：·(x+m)(x+3)=x2+（m+3)x+ 3m,且乘积中不含x的一次项，.m+3=0, ∴.m=-3.故选A. 6.B 解析：a=2024°=1，b=2022×2024- 20232=(2023-1)(2023+1)-20232= 20232-1-20232=-1,c=-3)302 4 4 c.故选B. 7.D 解析：设正方形A的边长为a,正方形B的边 长为b(a>b),由分析可得题图1中阴影部 参多参茶离 分的面积为(a-b)2=4,题图2中阴影部分 的面积为(a+b)2-a2-b2=2ab=30.题图 2中新正方形的面积为(a+b)2=(a-b)2+ 4ab=4+60=64.故选D. 8.C 解析：长为3a+b,宽为2a+2b的长方形 的面积为(3a+b)(2a+2b)=6a2+2b2+8ab, ∴.需要6张A类纸片、2张B类纸片和8张C 类纸片.故选C 9.3 解析：（π-3）°+ 2 =1+2=3. 10.16 解析：.3m-n-4=0,.3m-n=4,∴.原 式=(23)m÷2”=23m÷2”=23m-n=24=16. 11.-1012 解析：设a=m-2023,b=2024-m,则a2+ 8=2025,a+6=1,6=2[(a+62- (a2+6)]=2×(12-2025)=-1012, .（m-2023)(2024-m)=-1012. 12,解：1)原式=-27d÷60+2.d =+20 =-3a3 (2)原式=4x2+4x+1-(4x2-x) =4x2+4x+1-4x2+x =5x+1. 13.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 当a=2,b=-1时，原式=2×2+(-1)=3. 14.解：【探究】(1)a2-b2(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)=a2-b2 【应用】(1)12 (2)原式=(x2-9)(x2+9) =x4-81. 3 期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ) 【拓展】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+ 1)(28+1)…(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+ 1)…(22+1) =(24-1)(24+1)(28+1) (232+1) =(28-1)(28+1)…(232+1) =264-1. 专项训练（四) 因式分解 1.D 解析：.ab-2b=b(a2-2),∴.将多项式a2b- 2b利用提公因式法分解因式，提取的公因式 为b.故选D. 2.A 解析：2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a- 1)2,故A正确；a2+ab+a=a(a+b+1),故 B错误；4a2-b2=（2a+b)(2a-b),故C错 误；a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a b),故D错误.故选A. 3.D 解析：a+b=3,ab=1,∴.a3b+2a2b2+ ab=ab(a2 +2ab +b2)=ab(a+b)2=1x 32=9.故选D. 4.C 解析：(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+ (2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=(2n+1+ 2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,.（2n+1)2 (2n-1)2的值一定能被2、4、8整除，不一定 能被6整除.故选C 5.A 解析：.a2+4a+5=（a+2)2+1≥1，.a2+ 4a+5的值一定是正数.故选A. 6.C 解析：952+190×5+52=k+992-1, .(95+5)2=k+992-1,∴.k=1002-992+ 1=(100+99)(100-99)+1=199+1= 200.故选C. 7.C 解析：原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+ y)(a-b)(a+b).由题意可知(x-y)(x+ y)(a-b)(a+b)可表示为“爱我廊坊”.故 选C. 8.D 解析：由题意，得a2-b2=(b+2)-(a+2)= b-a,即(a+b)(a-b)=b-a.a≠b,∴.a+ b=-1,.a2-b2-2b+2=(a+b)(a-b)- 2b+2=-(a-b)-2b+2=-a-b+2= -（a+b)+2=1+2=3.故选D. 9.x(x+5)(x-5) 解析：x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5) 10.±12 解析：4x2-my+9y2=(2x)2-my+ (3y)2,且该多项式能用完全平方公式因式分 解，.-m=±(2×2×3)=±12，∴.m=±12. 11.（m+3n)(2m+n) 解析：根据利用不同方法表示大长方形纸 板的面积可得2m2+7mn+3n2=(m+3n) (2m+n). 12.解：(1)原式=a(a2-6a+9) =a(a-3)2; (2)原式=x2(x-3)-4(x-3) =(x-3)(x2-4) =(x-3)(x+2)(x-2). 13.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b) (2)x2-9y2=(x+3y）)(x-3y)=12,x+ 3y=4, .4(x-3y)=12. ∴.x-3y=3. (3)原式=(1-21+201-号)(1+ 3)(1-4)1+…(1- 204)(1+2024)(1 205)() 1x3×2x4x3x5 =2x2×3×行×4×1 4 ×… 2023、2025、2024、2026 2024202420252025 12026 =2×2025 28 14.獬：(1)①原式=(x+n)(x-n)+(x-n) =(x-n)(x+n+1). ②原式=(x2-2xy+y2)-9 =(x-y)2-32 =(x-y+3)(x-y-3). (2)原式=a2+4a+4-1 =(a+2)2-12 =(a+2-1)(a+2+1) =(a+1)(a+3). (3)(2x+3y)(2x-3y+1) =(2x+3y)(2x-3y)+(2x+3y) =4x2-9y2+2x+3y .ax2-9y2+bx+3y=4x2-9y2+2x+3y, .a=4,b=2 专项训练（五) 三角形 1.B 解析：由作钝角三角形的高的方法可知，正 确作出AC边上的高的图形是选项B.故 选B. 2.C 解析：设直线a,b相交于，点A,则∠OAK= 100°-70°=30°.故选C. 3.C 解析：·∠BAC=90°，.△ABC是直角三角 形.，AD是BC边上的高，.∠ADB= ∠ADC=90°，∴.△ABD、△AED、△ACD都是直 角三角形，∴.图中的直角三角形共有4个.故 选C. 4.B 解析：在△ACD中，AD=CD=2,∴.AD-CD< AC<AD+CD,即0<AC<4,∴.只有当AC= AB=3时，△ABC是等腰三角形.故选B. 5.B 参考答类原 解析：A、C、D三项均可根据平行线的性质和 平角的定义证明“三角形的内角和等于180”； B项中，由CD⊥AB,得∠ADC=∠BDC= 90°，无法证明“三角形的内角和等于180” 故选B. 6.D 解析：F是CE的中点，△AEF的面积为3， .SAACE=2 S AAEF=2×3=6.E是BD的中 点，.SAADE=SAABE,S△cDE=S△BGE,.S△ACE= Se+Sams=Sas+Saw=3s, .SAARC=2 SAACE=2×6=12.故选D. 7.C 解析：如图，连接BC,设BE与CD交于点F ∠A=60°，∠ABE=40°，∠ACD=30°，∠1+ ∠2=180°-∠A-∠ABE-∠ACD=50° ∠BFD是△DEF和△BCF的外角，∴.∠D+ ∠E=∠1+∠2=50.故选C. 8.100° 解析：.∠BCD=30°，∠ACB=80°，∴.∠ACD= ∠ACB-∠BCD=50°..·CD⊥AB,∴.∠CAD= 90°-∠ACD=40°.'AE是∠CAB的平分线， ∠CME=7∠CD=20,∠ABB=∠ACB+ ∠CAE=100°. 1 3nm 9 解析：∠E,AD=子∠CB,∠E,BD= 含∠CBD,÷∠B,=∠E,BD-∠B,AD= (∠CBD-LCMB)=了LC.同里可得 4c=(3m小 5