河北省衡水市安平县第二中学2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题(无答案)

2024~2025学年第二学期七年级期末质量评价 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，直线，相交于点O，所形成的，，，中，下列四种分类不同于其他三个的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 5.下列命题中：（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离. 正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（ ） A.要消去y，可以将①×4－②×5 B.要消去x，可以将①×4－②×3 C.要消去y，可以将①×4+②×5 D.要消去x，可以将①×5－②×3 7.如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（ ） A. B. C. D. 8.若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A.a，b都可以 B.a，b都不可以 C.只有a可以 D.只有b可以 9.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片______张（ ） A.5 B.7 C.3 D.2 10.在图①至图④所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带的两条边a，b互相平行的是（ ） A.如图①，展开后测得 B.如图②，展开后测得且 C.如图③，展开后测得 D.如图④，展开后测得 11.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. B.6 C. D.10或 12.阅读下面的数学问题： 如图，在中，于点E，于点D，，交于点P，平分，平分. 甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论： 甲：； 乙：. 其中判断正确的是（ ） A.甲、乙两人的结论都正确 B.甲、乙两人的结论都错误 C.甲的结论错误，乙的结论正确 D.甲的结论正确，乙的结论错误 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13.已知是关于x，y的二元一次方程组，则_______. 14.x与y的平方和不大于10用不等式可表示为_______. 15.已知，求下列各式的值： （1）_______； （2）_______. 16.如图，，，的平分线交于点E，的平分线与延长线交于点F，，则______. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17.（8分）（1）解方程组： （2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 18.（8分）解答下列各题： （1）因式分解：； （2）计算：. 19.（8分）数学课上，老师在屏幕上展示了一个关于x的整式：（其中a，b为常数），并让同学们给a，b赋予不同的数值进行探究. （1）甲同学给出了，，求整式M化简的结果； （2）乙同学给出了一组a，b的值后，整式M化简的结果为，求a，b的值. 20.（8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据. 已知：如图，点E在直线上，点B在直线上，，. 求证：. 证明：（______________）， （______________）， （______________） __________________（_______________________） ________=180°（_______________________） 又（已知）， （等量代换）， __________________（_______________________） （_______________________） 21.（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元. （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元? （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆? 22.（10分）如图，在中，点D，F在边上，点G，E分别在边，上，，. （1）求证：； （2）若，.求的度数. 23.（10分）某企业承接了一项制作长方体礼品盒的业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们用规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型、B型两种板材，如图1所示（单位：cm）. （1）请你用列方程组的方法求图1中a与b的值； （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法—裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成如图2所示的横式无盖礼品盒. ①两种裁法共产生A型板材_______张，B型板材_______张（用含m，n的式子表示）； ②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，则做成的横式无盖礼品盒可能是_______个（写出所有可能的答案）. 24.（12分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. （1）探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系?请说明理由. （2）探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系?请说明理由. （3）探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则直接写出与的关系. 2024~2025学年第二学期七年级数学冀教版期末质量评价参考答案 一.选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A B D C B C D A 二.填空题（共4小题） 13.3 14. 15.（1）1（2）3. 16.150° 三.解答题（共8小题） 17.（1）解：原方程组整理得 ①-②×3得：， 将代入②得：， 解得：， 原方程组的解为 （2）解： 数轴表示如下： 18.解答下列各题： 解：（1） ； （2） . 19.解：（1）当，时， ； （2）由题意得： ， ，. 20.证明：（己知）， （对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）. 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等. 21.解：（1）设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元. 依题意有： 解得：. 答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元； （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆. 依题意有： 解得： m为正整数 m最小取11. 答：最少能购买A型汽车11辆. 22.（1）证明：， . ， . （2）解：由条件可知 ， . 23.解：（1）由题意得： 解得： 答：，； （2）①由题意可知，两种裁法共产生A型板材张，B型板材张， 故答案为：，； ②由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张. 所裁得的板材恰好用完， ， 整理得：， n，m均为整数， m为4的整数倍， 又， 或或 可做成的礼品盒个数为24或27或30， 故答案为：24或27或30. 24.解：（1）， 理由如下：和分别是与的角平分线， ， 又， （2） 理由如下：和分别是与外角的角平分线， ， 又是的一外角， 是的一外角 （3）结论： 解析：根据三角形的外角性质，得，， O是外角与外角的平分线和的交点， ，， 在中， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$