山东省德州市禹城市2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

2025~2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 (满分150分时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫 米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.下列各式是最简二次根式的是() A.√ab3c B.√101 C. D.⑧ 3 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中.下列各组数中，是“勾股数”的是() A.2,3,4 B.4,5,6 C.1,√5,2 D.9,40,41 3.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是() Q40° 40° 4 35o 40 350 40° 4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，则可添加的一个条件 D 是() A.AB=AD B.AC⊥BD B C.AD=BD D.AC=BD 5.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得，如图.实践小组通过实验发现，在电解水的 八年级数学第1页共8页 1 过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的 某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关 系式为() 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 电源 0.5 1 2 5 Ay=号 1 1 B.y=9x C.y=gx D.y-9z 6.对于一次函数y=一x+3的图像与性质，下列结论正确的是() A,y随x的增大而增大 B.当y>0时，x>3 C.函数图像不经过第三象限 D.函数图像与y轴交点坐标(3,0) 7.如图，数轴上的点A表示的数是一1，点B表示的数是1， CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心，AC为半径画 弧交数轴于点D,则点D表示的数为() A.2√2-1 B.22 B C.2.8 D.2√2+1 8.如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h)的分布表： 时间 2.5 3 3.5 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是( A.12 B.9 C.7 D.4 9.如图，直线y=ax十4a(a≠0)与y=一x十b的交点的横坐标 y 为一2，则关于x的不等式一x+b>ax十4a>0的解集为() y=-x+b A.-2<x<0 B.x>-2 C.x<-4 D.-4<x<-2 -2 0 10.如图，在正方形ABCD中，AD=6,O、E、F、M分别为BD、y=ax+4a CD、AE、BF的中点，则OM的长等于() A.36 4 B.4/5 3 M c25 3√5 2 八年级数学第2页共8页 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若式子+2 x-1 有意义，则x的取值范围是 12.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形的边数为 13.如图，平行四边形ABCD对角线的交点为坐标原点O,若点A坐标为(1,1)，则线段OC 的长为 13题图 14题图 14.如图，直线l1:y=一x十3与直线12：y=x+1相交于点P(1,m),则关于x,y的方程 x+y=3 组 的解为 y-kx=1 15.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人聪聪和慧，他们 从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段 时间后将速度提高到原来的3倍.设聪聪行走的时间为x(s),聪聪和慧行走的路程分 别为y1(cm),y2(cm),y1,y2与x的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走 的路程是 cm. ◆y/cm D 450 E 310 F 30 0 1417 m n x/s B 15题图 16题图 16.如图，四边形ABCD是菱形，BD=6,AD=5,点E是CD边上的一动点，过点E作于EF ⊥OC点F,EG⊥OD于点G,连接FG,则FG的最小值为 八年级数学第3页共8页 3 三、解答题（共86分） 17.(每小题4分，共8分)计算： (2)(√3-2) 18-√8 √2 18.(本小题10分) 小明同学在数学研讨课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了记录表格，请根据表格 信息，解答下列问题， 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 B B E D E D 备用图 ①测得水平距离ED的长为12米 测绘数据 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为20米. ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.5米. 说明 点A,B,E,D在同一平面内. (1)求线段AD的长； (2)若想要风筝沿DA方向再上升19米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再 放出多少米线？ 八年级数学第4页共8页 4 19.(本小题10分) 每年4月15日是全民国家安全教育日.某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组 织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（成绩用x表示，单 位：分，组别为：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x),并对成绩进行了 整理和分析.下面给出了部分信息： 【收集数据】甲校成绩在70这一组的数据是： 70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78. 【整理数据】甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x 甲 4 11 a 10 b 乙 6 3 c 14 2 【分析数据】甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 m 47.5 乙 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ;b= ；c= (2)m= ;若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这 一组的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或 “乙”)： (3)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知 该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”)； (4)甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请 你估计甲校能参加第二轮比赛的人数， 八年级数学第5页共8页 5 20.(本小题10分) 1 已知a= ,求2a2一8a+1的值. 2+√5 小明是这样解答的： 1 2-√5 解：因为a= =2一√3，所以a-2=-√3 2+√3(2+√5)(2-√3) 所以(a-2)2=3,即a2一4a+4=3,所以a2一4a=一1 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请根据小明的解答过程，解决下列问题： 1 (1)化简： 2+1 (2)比较大小：√/100一√99 √99一√98（填“>”，“<”或“=”） 3+2,后，求3a-18a+1的值. (3)若a= 1 21.(本小题10分) 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人 的工作效率和价格如下表所示. 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元 甲 1000 5 乙 800 3 这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递 量的总和不少于8500件. (1)若这10台机器人共花费38万元，则购买甲、乙种型号的机器人各多少台？ (2)在购买的10台机器人中，设甲机器人购买了m台，这10台机器人所花的总费用为y 万元，则购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 八年级数学第6页共8页 6 22.(本小题12分) 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与DE 相交于点卫 (1)求证，四边形OCED是矩形， (2)若AB=2,∠ABC一60°，求OC的长及菱形ABCD的面积. B 23.(本小题12分) 小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从 家出发，先匀速步行了6min列书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12min到公 园，在公园停留25min后，再用l5min匀速跑步返回家。如图，x表示时间，y表示离家 的距高，图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系， y/km 1.8 0.6 18 30 55 70 x/min 请根据相关信息，同答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/min 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②)填空，小华从公园返同家的速度为 km/min; ③当0<x<30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到 公园，在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1,小华的妈妈离 家的距离为y2,当y,<y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）。 八年级数学第7页共8页 7 24.(本小题14分)综合探究 【课本再现】 如图①，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外 角的平分线CF于点F.求证：AE=EF. 证明：取边AB的中点G,连接EG ,四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠B=∠BCD=90°， ,E是边BC的中点，G是边AB的中点， .BE-EC-BC,AG-GB-7AB .BE-EC-AG-GB. .∠BGE= ,∠AGE= ,CF是正方形外角的平分线，∴.∠DCF=45° .∠ECF= =∠AGE ,∠AEF=90°，∴.∠AEB+∠CEF=90° 又∠AEB+∠GAE=90°，∠GAE=∠CEF. 又AG=EC,∠AGE=∠ECF, ∴.△AEG≌△EFC( )(填判定方法). ..AE=EF. (1)请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上， 【问题解决】 (2)如图②，四边形ABCD是正方形，E是边BC上任意一点（不与点B,C重合）， ∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F,则AE与EF是否仍然相等？ 请说明理由， 【拓展探究】 (3)如图③，四边形ABCD是正方形，E是射线BC上任意一点（不与点B,C重合）， ∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F,若AB=4,CE=1,求EF的 长 ① ② 八年级数学第8页共8页 8