精品解析：江苏省泰州市兴化市2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

2026年春学期初中学生阶段性评价 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意：1．答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答案写在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式的定义为：若A，B是整式，且B中含有字母，则是分式，需注意π是常数不是字母． 【详解】解：A、的分母是常数5，不含字母，是整式，不是分式； B、的分母含有字母，符合分式定义； C、的分母是常数4，不含字母，是整式，不是分式； D、的分母是常数，不是字母，是整式，不是分式． 2. 宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，判断即可． 【详解】解：∵明天宜兴某地下雨的可能性为，该事件可能发生，也可能不发生，既不是一定发生，也不是一定不发生， ∴“明天宜兴某地下雨”这一事件是随机事件． 3. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件即可求出的度数． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 5. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为．设车道的宽为．可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．列出方程即可． 【详解】解：设车道的宽为米，则停车位总占地长为米，宽为米， 根据停车位总占地面积为平方米，列出关于的一元二次方程， 根据题意得：． 6. 如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确； 方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确． 【详解】解：方案甲中，连接AC，如图1所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵BN＝NO，OM＝MD， ∴NO＝OB，OM＝OD， ∴NO＝OM， ∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙中：如图2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN⊥BD，CM⊥BD， ∴∠ANM＝∠CMN＝90°，∠ANB＝∠CMD＝90° ∴AN CM， 在△ABN和△CDM中， ∴△ABN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM， 又∵AN CM， ∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确； 方案丙中：如图3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD， ∴∠BAN＝∠BAD＝∠BCD＝∠DCM， 在△ABN和△CDM中， ∴△ABN≌△CDM（ASA）， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN， ∴AN CM， ∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 为了解某中学1500名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用总体、个体、样本、样本容量的定义求解，样本容量是样本中包含的个体的数目，即可得到结果． 【详解】解：本次调查的考查对象是该中学名学生的视力情况，总体是该中学名学生的视力情况，样本是被抽取的名学生的视力情况，样本容量是样本中个体的数目即，因此样本容量为． 8. 若，则x取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将等式左边利用二次根式的性质化简为绝对值形式，再根据绝对值的性质列不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 由题意得 ∴ 解得． 9. 化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【详解】解： 10. 分解因式的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键． 11. 两个全等的矩形，按如图所示的方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】设交于点G，交于点H，利用等积法证明四边形是菱形，设，在中，根据勾股定理求出的长度，可得的长度，即可解决问题． 【详解】解：设交于点G，交于点H， ∵四边形和四边形是全等的矩形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∵阴影部分的面积， ∴， ∴四边形是菱形， 设， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴图中阴影部分的周长为． 12. 如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质可得的长，根据题意可得是的中位线，由三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵在矩形中，，交于点，， ∴， ∵，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 13. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据四边形内角和，等腰梯形的两个底角相等，得到，求解即可； 【详解】解：根据题意，得四边形内角和， 由等腰梯形的两个底角相等，得到， 解得； 14. 对于实数，，定义运算“”：，关于的方程有两个不相等的实数根，的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义的运算规则，将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程根的判别式，结合方程有两个不相等的实数根得到判别式大于0，解不等式即可得到t的取值范围. 【详解】解：根据定义运算， 将，代入得： ， 展开并整理得：， 该一元二次方程有两个不相等的实数根， 根的判别式， 其中，，， ， 计算得：， ， 解得. 15. 如图，点为反比例函数的图像上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被反比例函数的图像上一点分成两部分，且，连接，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设点的横坐标为，根据垂线定义及线段比例关系表示出点的横坐标，利用点、纵坐标相等建立关于的方程求出值，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：设点的坐标为，其中， 过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为， 轴，轴， 点的坐标为，点的坐标为， 的长度为， 点在线段上，且， ， 点的横坐标为， 点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标与点相同， 点的坐标为， ， 整理得：， 解得：， ， ， 为直角三角形， ， ， ． 16. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，，，将四边形分成四个三角形，记，和的面积分别为，，．若，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，由矩形的性质得，由三角形的面积公式得，求出y的值，再用矩形的面积减去，和的面积即可． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形，， ∴， ∵记，和的面积分别为，，，， ∴， 由①得， 将代入②，得， 化简得， 解得或（不合题意，舍去）， 经检验， 是原方程的解， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）．（用公式法） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 解得， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， 解得，． 18. 关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于−3，求k的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式，求出大于等于0恒成立，就可以证明； （2）利用公式法得到该方程的两个根，一个是2，一个是，根据方程有一根小于−3，求出k的取值范围． 【详解】解：（1）∵ ， ∴方程总有两个实数根； （2）根据求根公式得该方程的解是，即，， ∵方程有一根小于−3， ∴，解得． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解． 19. 某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：A．；B．；C．；D．；E．，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组人数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？ （3）求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小． 【答案】（1）A组的频数是2，本次调查的样本容量是50 （2）18人 （3）72° 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据、两组户数直方图的高度比为，即两组的频数的比是，据此即可求得组的频数；用、组频数和除以其所占百分比即可； （2）将、组人数相加得出不少于300元的户数； （3）用乘以组所占的百分比，即可得出组对应扇形的圆心角的度数． 【小问1详解】 解： A、B两组人数直方图的高度比为， 两组的频数的比是，B组的频数为10， A组的频数是2， 本次调查的样本容量为：， 答：A组的频数是2，本次调查的样本容量是50． 【小问2详解】 解： （人）， 答：每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有18人． 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中B组所占扇形的圆心角为． 20. 如图，四边形为矩形（） （1）请利用圆规在边上寻找一点，使得平分；（只限使用一次，并保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，．若，且平分，求的长． 【答案】（1）如图所示， （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，，可知，于是得到，又由四边形为矩形，得到，两直线平行内错角相等，即，可证得，即平分； （2）四边形为矩形，平分，可知是等腰直角三角形，由勾股定理可得，由（1）可知，，即可求解的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由（1）可知， 又∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数（）的图像交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求得反比例函数的表达式，再求得B点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数的表达式即可； （2）分别求出当和当时的自变量的值，根据反比例函数的增减性即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点， ∴， ∴，． ∴，， 则，解得：， ∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵反比例函数（）在第一象限内随着的增大而减小， ∴当时，x的取值范围为． 22. 综合与实践 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形． （1）操作发现：如图1，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为．，则此完美长方形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究：如图2，正六边形中包含六个全等的等边三角形，如图3，将正六边形纸片按所示折叠成完美长方形，若正六边形的边长为，求完美长方形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由完美长方形和折叠的性质可知，，，，，即可求解； （2）由完美长方形和折叠的性质可知，，而正六边形的面积等于个小等边三角形的面积之和，即可求解完美长方形的面积． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， 由完美长方形和折叠的性质可知，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由完美长方形和折叠的性质可知，， ∵正六边形中包含六个全等的等边三角形， ∴正六边形的面积等于这六个等边三角形的面积之和， ∵正六边形的边长为， ∴等边三角形的边长为， 如图，过点作于点， 由等边三角形的性质可知，，， ∴等边三角形底边上的高， ∴， ∴， ∴． 23. 某超市3月份的利润为20000元，5月份的利润为24200元．若3月份到5月份利润的月平均增长率相同． （1）求该超市这两个月的月平均增长率； （2）在（1）的条件下，请通过计算预测该超市7月份的利润能否超过30000元？ 【答案】（1） （2）该超市7月份的利润不能超过30000元． 【解析】 【分析】（1）设该超市这两个月的月平均增长率为，根据题意列方程，据此求解即可； （2）求得该超市7月份的利润，据此判断即可． 【小问1详解】 解：设该超市这两个月的月平均增长率为， 根据题意得， 解得或（舍去）， 答：该超市这两个月的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：∵5月份的利润为24200元，月平均增长率为， ∴， 答：该超市7月份的利润不能超过30000元． 24. 项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”． 例如，把分解因式，我们可以这样进行： （加上，再减去） （完全平方公式） （平方差公式） ． 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到． 素材2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． （1）任务目标1：根据素材1，把分解因式； （2）任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）直接根据材料1，仿照例题即可求解； （2）①令，仿照例题即可求解； ②令，先计算乘法，再因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：①令， 则原式， 所以； ②令， 则原式 ， 所以原式 ． 25. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上 （1）若，求证：； （2）若，，过点作直线平行于轴、过点作直线平行于轴，两直线交于点， ①当时，求的值； ②连接，过点作交反比例函数图象于另一点，当时，的面积为8，求的值． 【答案】（1）证明：∵ 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 将代入，得， 又， ，  ， ，即． （2）① ；② 【解析】 【分析】（1） 利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于的性质，结合已知条件推导即可证明结论． （2）① 根据点在反比例函数上得到坐标关系，求出交点的坐标后计算和的长度和即可．② 利用全等三角形得到点的坐标，结合点在反比例函数上和三角形面积的条件，逐步推导计算得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ① 解：∵ ，点在上， , , ， 如图，交点  的坐标为 ，即 ， ， ． ② 解：如图，过点作，垂足为， 由题意得 ，交点 ， ，， ∵ ， ，且， ， 在和中， ， ， 点坐标为 ∵ 在上， ， 整理得：， ， 是等腰直角三角形， ，即， ， 整理得：， ， 将  代入， 得，整理得， 联立，得， 解得， 代入  ，得． 26. 正方形边长为6，若点为边上一动点，连结，将沿翻折得到，连结并延长交射线于点． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，当经过中点时，连结．求证：； （3）当、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，求的长． 【答案】（1） （2）证明：由翻折的性质可知，，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中点，， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 过点作于，则是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，即； （3）2或3 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质可知，，，，为正方形的对角线，则是等腰直角三角形，，由，即可求解的长； （2）可证得， 且相似比为，是的中点，过点作于，由等腰三角形三线合一可知是中点，又是的中位线，，可证得； （3）分情况讨论，由三角形相似可解得的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，且边长为6， 由翻折的性质可知，，，， 又∵为正方形的对角线， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当是的中点， 在四边形中，， ， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴， 即， 解得； 当是的中点， 如图，延长，交于点， ∵，是的中点， ∴，且相似比为， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴，即点为的中点， ∴； 当是的中点， 此情况不存在， ∵是上的点， 当在处时，与重合，故不可能是的中点． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期初中学生阶段性评价 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意：1．答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答案写在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 宜兴气象台发布的天气预报显示，明天宜兴某地下雨的可能性是，则“明天宜兴某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为．设车道的宽为．可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 为了解某中学1500名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是______． 8. 若，则x取值范围是________． 9. 化简的结果是______． 10. 分解因式的结果是________． 11. 两个全等的矩形，按如图所示的方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的周长为______． 12. 如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为______． 13. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是______． 14. 对于实数，，定义运算“”：，关于的方程有两个不相等的实数根，的取值范围是__________． 15. 如图，点为反比例函数的图像上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被反比例函数的图像上一点分成两部分，且，连接，则的面积为______． 16. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，，，将四边形分成四个三角形，记，和的面积分别为，，．若，，，，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）．（用公式法） 18. 关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于−3，求k的取值范围． 19. 某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：A．；B．；C．；D．；E．，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组人数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？ （3）求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小． 20. 如图，四边形为矩形（） （1）请利用圆规在边上寻找一点，使得平分；（只限使用一次，并保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，．若，且平分，求的长． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数（）的图像交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若，求x的取值范围． 22. 综合与实践 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形． （1）操作发现：如图1，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为．，则此完美长方形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究：如图2，正六边形中包含六个全等的等边三角形，如图3，将正六边形纸片按所示折叠成完美长方形，若正六边形的边长为，求完美长方形的面积． 23. 某超市3月份的利润为20000元，5月份的利润为24200元．若3月份到5月份利润的月平均增长率相同． （1）求该超市这两个月的月平均增长率； （2）在（1）的条件下，请通过计算预测该超市7月份的利润能否超过30000元？ 24. 项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”． 例如，把分解因式，我们可以这样进行： （加上，再减去） （完全平方公式） （平方差公式） ． 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到． 素材2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． （1）任务目标1：根据素材1，把分解因式； （2）任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 25. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上 （1）若，求证：； （2）若，，过点作直线平行于轴、过点作直线平行于轴，两直线交于点， ①当时，求的值； ②连接，过点作交反比例函数图象于另一点，当时，的面积为8，求的值． 26. 正方形边长为6，若点为边上一动点，连结，将沿翻折得到，连结并延长交射线于点． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，当经过中点时，连结．求证：； （3）当、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $