陕西省西安爱知中学2025-2026学年八年级下学期期末测试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末试题 八年级数学学科 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意) 1.下列图形中，是中心对称图形的是 4兴人。哭 2.把分式花(0,0)中分子、分母的xy同时扩大为原来的2倍，则分 式的值 A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的，D.不变 3.下列因式分解正确的是 () A.（a:2)2=a2-4a+4 B.a2+4=（a+2)（a-2) C.a2-10a+25=a(a-10)+25 D.2a2-4a+2=2(a-1)2 4.如图，在口ABCD中，连结BD,过点A作AE⊥BD于点E.若BA=BD, ∠C=75°，则∠BAE的度数为 A,75°B.65° C.60° D.40° 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，在△ABC中，AC-BC,DE为△ABC的中位线，连接CD.若∠B=68° 则∠EDC的度数为 () A.20° B.22°C.32° D.34° 6某校为了纪念党的生日，某校计划组织540名学生去参观学习.现有A,B 两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比 八年级数学学科期末试题 第1页共6页 %八w MM HI I4 I 每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆， 设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为 () A.50-40=6-B.540-540=6C.540-540 x-15 x xx+15 =6D.540-540 15 =6 x+15x 7.如图，菱形ABCD和菱形AEFG,.AB=4,∠ABC=60°，点E是AD的中点， 点G在BA的延长线上，连接AC、AF、CF,则CF的长为 () A.V13 B.2V13 c.7 D.27 8.如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，E为对角线AC上一点，AE=2,连接 DE并延长至点F,使得FE=DE,连接BF,.且BF=6,则DF的长为() A.14 B.13 C.15 D.16 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 9当分式3有意义时，x应满足的条件为 10如图，CD是正十边形的一条边，过点A做AB的垂线交DC的延长线于点E, 则∠E的度数为】 11.已知a+b=-5,ab=6,则a2b+ab2的值为 2若关于x的分式方程费-3有增根，则m的值为 13,如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是BC上一点，连接AE、 DE,若∠CAE=∠BDE,AE⊥DE,则的值为 5 B 第10题 第13题图 第14题图 14.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E是线段AB上一点，且∠ADE=22.5°， 点F是线段AD上的动点，点M是DE上的动点，且FMLDE.连接CF,点N 为CF的中点，连接MW,则MN的最小值为 八年级数学学科期末试题第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫福App 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.（本小题6分)解一元一次不等式： r8+3(x-2)2x (1)解不等式+4)<4+7： (2)解不等式组： >x-1 16.（本小题8分)(1)化简：(+)*为 (2)先化简，再求值：签片+品，其中x=0。 17.（本小题8分)解方程： (1)+编1. (②)3-2=0 x1x1) 18.(本小题4分)尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知平行四边形ABCD(AB<BC),请用尺规在BC上确定一点P,使 PA+PC=AD 19.(本小题5分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE于点B,DE⊥BE 于点E,AC、DF相交于点G,且AC=DF,BF=CE.求证：FG-CG G 20.(本小题5分)爱知中学为丰富同学们的大课间活动，准备为各班购进一批 跳绳和实心球，其中跳绳的单价比实心球低5元，已知用600元购买跳绳的数 量是用400元购买实心球数量的2倍.请列分式方程求出跳绳和实心球的单价、 八年级数学学科期末试题 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫福ApP 21.(本小题5分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC 上，AE∥DC,EF⊥AB于点F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AE平分∠BAC,BE=5,AD=3,请求出BF的长. B E 22.(本小题6分)阅读下面材料，解答后面的问题. 阅读下面材料，解答后面的问题：解方程：兰气-0. 解：设)一则原方程化为：八0，方程两边同时乘y得：2-4=0， 解得：y=2,经检验：y=2都是方程y=0的解， “当y=2时，实=2，解得：x=-1, 当y=2时，=-2，解得：宁经检验：x=1或x是原分式方程的解， 一原分式方程的解为x=-1或=？·上述这种解分式方程的方法称为换元法. 问题： (1)若在方程安高-0中，设广 ,则原方程可化为： (2)若在方程需誉0中，设)品则原方程可化为： (3)请模仿上述换元法解方程：对寻-10。 八年级数学学科期末试题第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫播ApP 23.(本小题6分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若OE=4,OB=3,请求出求BE的长. 24.（本小题7分)当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多 的消费者青睐，市场需求不断增长.某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当 前负责销售A,B两种配件.其中A配件的进货单价是250元，B配件的进货 单价是60元，若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共300件，A配件进 货件数不超过B配件件数的号.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件 按进价的1.5倍销售.怎样安排A,B两种配件的进货数量，才能让本次销售的 利润达到最大？最大利润是多少？ 25.(本小题8分)如图：两个一次函数=+与=-+b的图象分别为 和2,1与2交于点A（2,t),1与x轴交于点B,2与x轴交于点C (1)请求出2的解析式； (2)若点P和点2分别是y轴和直线2上的动点，是否存在以A、P、B、2四 个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P坐标，若不存在，说明 理由。 八年级数学学科期末试题 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.（本题满分12分) 问题提出：（1)如图1，已知△ABC,AB=AC,点P在△ABC内，且PB=PC, ∠BPC=90°，则∠APB=°； 问题探究：(2)如图2，△ABC中，AB=V10,AC=3,点P是△ABC内一点， 连接PA、PB、PC,作PD⊥PA,交AC于点D,若PB=PC,PA=PD,∠BPC-90°， 请求出BC的长度； 问题解决：(3)某区计划开发一块四边形荒地ABCD做度假山庄，如图3，已 知AD∥BC,AB=1000am,BC-600m,AD=800am,计划四边形ABCD在内部 构造凉亭P,并且修建两条垂直且相等的步道PC、PD,且PB=280W2am, PA=680a,将△PCD区域规划为主体息区，△PAD与△PBC为儿童活动区， 请问儿童活动区△PAD与△PBC面积和为多少？ 如图1 如图2 如图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐ApP