1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（第二课时）（教学课件）——2026-2027学年高二上学期人教B版(2019)选择性必修第一册

这是一份高中数学同步教学课件，为人教B版2019选择性必修第一册“空间向量与立体几何”1.1.3第二课时内容。包含学习目标、新课导入、空间直角坐标系概念、点的坐标表示、距离与中点公式、例题解析及课堂练习，形成完整学习支架。 资料特色突出核心素养，通过平面到空间的迁移提问培养数学眼光，结合正方体、直三棱柱例题发展逻辑推理与数学运算能力，推导距离和中点公式强化数学语言表达。多样化练习助高二学生从二维过渡到三维，建立空间观念，为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

人教B版(2019)选择性必修第一册 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 （第二课时） 第一章 空间向量与立体几何 1 学习目标 理解空间直角坐标系的概念，知道建系的方法，体现逻辑推理能力（重点） 会确定空间中点的坐标，能掌握空间中两点距离公式和中点坐标公式，会进行简单的应用，体现数学计算能力（重难点） 2 新课导入 (1)在平面内建立平面直角坐标系之后，就可以用一对有序实数来刻画点在平面内的位置.那么，怎样才能刻画空间中点的位置呢？ (2)如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？ 3 新课学习 空间直角坐标系的概念 为了刻画空间中点的位置，可以按照如下方式建立空间直角坐标系：在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴. 这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz. 4 新课学习 坐标轴与坐标平面的概念 在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴； 通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面. z轴正方向的确定方法：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合. 5 新课学习 空间直角坐标系的画法 一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴夹角为135°(或45°)，z轴与y轴(或x轴)垂直.如图所示 z O x y M P Q R O x y z P Q R M 6 新课学习 有序实数组的坐标表示 点M 有序实数组(x，y，z) 一一对应 如上图所示，设M为空间中的一个点，过M点分别作垂直于x轴，y轴，z轴的平面，设这些平面与x轴，y轴，z轴依次交于P，Q，R三点，且P，Q，R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z)；反过来，有序实数组(x，y，z)可以对应唯一点M. 7 新课学习 点M的坐标概念 空间一点M的位置完全由有序实数组(x，y，z)确定，因此将(x，y，z)称为点M的坐标，记作M(x，y，z). 此时，x，y，z都称为点M的坐标分量，x称为点M的横坐标(或x坐标)，y称为点M的纵坐标(或y坐标)，z称为点M的竖坐标(或z坐标). 8 新课学习 空间向量象限的表示 建立空间直角坐标系后，三个坐标平面把不在坐标平面内的点分成八个卦限，如图所示. 按逆时针方向： 在坐标平面xOy的上方，分别是第I卦限、第Ⅱ卦限、第Ⅲ卦限、第Ⅳ卦限； 在xOy的下方，分别是第V卦限、第Ⅵ卦限、第Ⅶ卦限、第Ⅷ卦限. 9 新课学习 空间向量象限的坐标特征 根据点的坐标的特征，第I卦限的点集用集合可表示为 {(x，y，z)|x>0，y>0，z>0}. 根据点的坐标的特征，第Ⅱ卦限的点集用集合可表示为 {(x，y，z)|x<0，y>0，z>0}. 根据点的坐标的特征，第Ⅲ卦限的点集用集合可表示为 {(x，y，z)|x<0，y<0，z>0}. 根据点的坐标的特征，第Ⅳ卦限的点集用集合可表示为 {(x，y，z)|x>0，y<0，z>0}. 10 新课学习 空间向量象限的坐标特征 根据点的坐标的特征，第Ⅵ卦限的点集用集合可表示为 {(x，y，z)|x<0，y>0，z<0}. 根据点的坐标的特征，第V卦限的点集用集合可表示为 {(x，y，z)|x>0，y>0，z<0}. 根据点的坐标的特征，第Ⅷ卦限的点集用集合可表示为 {(x，y，z)|x>0，y<0，z<0}. 根据点的坐标的特征，第Ⅶ卦限的点集用集合可表示为 {(x，y，z)|x<0，y<0，z<0}. 11 新课学习 正方体的棱长为1，因此 A(1，0，0)，B(1，1，0)，B1(1，1，1). 又因为E，F分别是CC1，A1B1的中点，所以 12 新课学习 思考一下：空间向量的坐标如何表示？ 在空间中建立空间直角坐标系之后，如果指定空间中的单位向量e1，e2，e3的始点都在原点O，且它们的分别与x轴、y轴、z轴的正方向相同，则向量 的坐标与P点的坐标相同，即 O P z e1 e2 e3 反之，如果{e1，e2，e3}为单位正交基底，则任意选定一点作为原点O，并且使得x轴、y轴、z轴的正方向分别与e1，e2，e3的方向相同，则可以建立空间直角坐标系，而且其中向量 的坐标与P点的坐标相同. 13 新课学习 思考一下：根据平面向量坐标运算表示两点距离方法，如何利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式？ 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)为空间直角坐标系中的两点， 因此 上面的推导也说明：空间向量在空间直角坐标系中的坐标，等于表示这个空间向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标. 14 新课学习 思考一下：根据平面向量坐标运算表示中点的坐标运算，如何利用空间向量运算的坐标表示推导中点的坐标运算？ 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)为空间直角坐标系中的两点，设线段AB的中点为M(x，y，z)， z O x y A B 所以线段AB的中点M的坐标为 M 15 新课学习 例6：在空间直角坐标系中，已知A(-2，-3，5)，B(0，2，2)，C(2，7，-1)，求证：A，B，C三点共线. 因为 16 新课学习 例7：如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=C1C=2，AC⊥CB，且D，E分别是棱AB，B1C1的中点.建立适当的空间直角坐标系，求A1B与DE的长. C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)， A1(2，0，2)，B1(0，2，2)，C1(0，0，2). 因此 17 新课学习 例7：如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=C1C=2，AC⊥CB，且D，E分别是棱AB，B1C1的中点.建立适当的空间直角坐标系，求A1B与DE的长. 又因为D是AB的中点，所以D的坐标为 即 D(1，1，0).同理可得E(0，1，2).从而 例7说明：给定空间几何体后，建立适当的空间直角坐标系，就可以借助点的坐标研究有关的几何问题. 18 课堂练习 B 19 课堂练习 C 20 课堂练习 21 课堂练习 B 22 课堂练习 23 课堂练习 D 24 课堂练习 A 25 课堂练习 26 课堂练习 27 课堂总结 1.空间直角坐标系的概念 2.点M的坐标表示 3.空间向量象限的表示 28 谢 谢 观 看 29 例5：已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是A1B1的中点.以D为原点， ， ， 的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.求以下各点的坐标：A，B，B1，E，F. ， . 则 ， ,所以 则 ,又因为 ， 以C为坐标原点， ， ， 的方向分别为x轴、y轴、 z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意可知 ， 1.在空间直角坐标系中，点 关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 解析： 关于y轴的对称点坐标为 ，即 .故选：B. 2.在空间直角坐标系中，O为原点，已知点 ， ，则( ) A.点P关于点A的对称点为 B.点P关于x轴的对称点为 C.点P关于y轴的对称点为 D.点P关于平面 的对称点为 解析：点P关于点A的对称点为 ，A错； 点P关于x轴的对称点为 ，B错； 点P关于y轴的对称点为 ，C正确； 点P关于平面 的对称点为 ，D错.故选：C 3.在空间直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：在空间直角坐标系中，点 关于原点的对称点的坐标为 ， 故点 关于原点对称的点的坐标为 . 故选:B 4.在空间直角坐标系中，已知 ， ，则线段 的中点坐标为( ) A. B. C. D. 解析：根据中点坐标公式，得线段 的中点坐标为 .故选D. 5.已知点 关于z轴的对称点为B，则 等于( ) A. B. C.2 D. 解析：点 关于z轴的对称点为B ， 所以 . 故选:A. 6.在空间直角坐标系中，点 关于原点的对称点为点B，则 _______. 解析：因为点B与点 关于原点对称，所以 .所以 ，所以 ，所以 . $