陕西西安市莲湖区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 八年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下面是中国“天官”空间站机械臂辅助实验舱转位的示意图.机械臂的一端固定在核心舱上， 另一端抓取实验舱，绕固定端点A在平面内转动一定角度后，将实验舱从位置I转移到位置 Ⅱ.在此过程中，实验舱的运动方式属于 实验舱-位置] 核心舱 固定端点A 实验舱位置Ⅱ 封 A平移 B.旋转 C.轴对称 D.中心对称 2.秦岭国家植物园位于西安市周至县，是国内重要的植物种质资源库.某日，植物园内A区的 游客人数为a,B区的游客人数为b,且a>b.下列不等式一定成立的是 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b c号>治 n-> 3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 Ax(x-2)=x2-2x B.x2+2x+1=(x+1)2 线 C.x2+2x-1=x(x十2)-1 D.(x+1)(x-1)=x2-1 4.在平面直角坐标系中，将点M(3,一2)先向左平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度， 得到的点N的坐标是 A.(1,6) B.(5,6) C.(1,-10) D.(5,-10) 5.用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为饨角”时，应先作出的假设是 A.一个三角形中有两个内角为钝角 B.一个三角形中至少有一个内角为钝角 C.一个三角形中三个内角都是饨角 D.一个三角形中至少有两个内角为饨角 【八年级数学第1页（共6页）】 ·b2 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,添加下面的条件，其中不能使四边 形ABCD成为平行四边形的是 A.AD=BC B.AB=DC C.AB//DC D.∠B=∠D 7若分式的值为0，则z的值为 A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,延长BC到点D,A 且CD=3,E,F分别为AB,AC的中点，连接EF,EC,FD,ED,且 ED与FC交于点O,连接OB,OB=OE,作OH⊥BC于点H.下列结 论：①FD=2√5；®0E=0D,③OB=ED,④0H=3.其中正确 的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.多边形的外角的度数之和为 10.一元一次不等式(a一1)x>a一1(a≠1)的解集为x<1,则a的取值范围为 11.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A作AD⊥ BC于点D,且D为线段CE的中点.若∠C=66°，则∠BAC的度数为 B M C 第11题图 第14题图 12若关于上的分式方程公二名=0有增根，则m的值为 13.若关于x的不等式组 >Q,有且仅有3个整数解，则a的取值范围为 1 2x-1<3 14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12,∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD.点M,N分别为 BC,BD上的动点，连接MN,CN,则当MN+CN取最小值时，CM的长为 三、解答题（共12小题，共78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 3x-2≥x①， 2 解不等式组： z-3<@. 【八年级数学.第2页（共6页）】 ·2 16.(本题满分5分) 分解因式：一4a3+12a2一9a. 17、(本题满分5分) x-21=心大1 3x 解分式方程： 3x-6 18.(本题满分5分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，请用无刻度直尺和圆规在边BC上找一点P,使得PA +PC=AD.(保留作图痕迹，不写作法) 19.(本题满分5分) 先化简，再求值：(1-a十2)=a红中， a24,其中a=3. 20.（本题满分5分) 如图，∠ACB=90°，∠DCA=∠ECB,AB=DE,BC=EC.求证：AC=DC、 B 【八年级数学第3页（共6页）】 b2。 21.（本题满分6分) 如图，学校操场边有一盏垂直于水平地面的路灯AB,路灯旁有一斜坡BC,斜坡与水平地面 的夹角∠CBD=30°.数学延时课上，实践小组的小创同学带领组员一起来测量路灯.AB的 高度.他们的方案如下：①小智同学站在斜坡最高处点C处，用一根足够长的绳子，把绳子 一端打结向路灯的顶端扔去，使得绳子打结处刚好挂在路灯顶端A处；②小研同学把绳子 拉直，在绳子上的点B处做标记，再把绳子拉向斜坡最高点C处，发现AB=AC;③小九同 学测量发现，斜坡最高点C处到地面的距离CD为3米.求路灯的高度AB. 22.(本题满分7分) 数学探究课上，小西同学拿出一张四边形纸片ABCD,他想要剪去一个角，请问剪去一个角后 剩余部分的多边形内角和是多少？请你帮助小西同学计算一下. 23.(本题满分7分) 某校为落实劳动教育课程，在校园内开辟了一片劳动实践基地，计划种植番茄和黄瓜两种作 物.学校后勤处第一次采购种子情况如下：购买番茄种子的总费用为2400元，购买黄瓜种 子的总费用为1600元，购买番茄种子的袋数比黄瓜种子少40袋，每袋番茄种子的价格是 每袋黄瓜种子价格的2倍。 (1)每袋番茄种子和黄瓜种子的价格分别是多少元？ (2)为满足春耕需要，学校决定再次购买这两种种子共100袋，价格不变.考虑到黄瓜生长周 期较短、产量较高，学校计划购买黄瓜种子的袋数不超过番茄种子袋数的2倍，并且本次 采购总费用不超过1360元.请你通过计算说明共有多少种不同的购买方案。 【八年级数学第4页（共6页）】 ·b2· 24.(本题满分8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DC到点E,使得DC=CE.连接BE,AE,AC, AE与BC相交于点O. (1)求证：四边形ABEC是平行四边形 (2)若AE⊥BC,∠ABC=60°，BC=4,求平行四边形ABCD的面积. B 25.（本题满分8分) 如图，在等边△ABC中，D为边AB上任意一点，连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转 60°，得到线段CE,连接BE. (1)求证：BE∥AC (2)若等边△ABC的边长为10，且D为AB的中点，求四边形ABEC的面积. D E 【八年级数学第5页（共6页）】 ·b2· 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1，P是平面内的一个动点，线段AB=6,连接PA,PB,则PA+PB的最小值 为 【问题探究】 (2)如图2，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，AB=6,BC=10,E为AB上的动 点，F为BC上的动点，且满足AE=BF.延长DA到点M,使AM=AB,连接ME,请求 出AF十CE的最小值 【问题解决】 (3)高新区智能制造产业园是西北地区重要的人工智能装备研发与测试基地，园区内规划有 一块平行四边形智能巡检作业区ABCD(如图3).据场地设计图纸标注，∠A=2∠D, 欧 BC=24m,CD=16m.点P为作业区内设备检修补给站，且P是CD的中点.线段 AD为机器人专用巡检轨道，两台智能巡检机器人M,N沿轨道AD同向匀速行驶（机 器人M始终位于机器人N的左侧).依据园区智能编队作业安全管理规定，两台机器人 在巡检轨道AD上需保持MN=4m的固定安全间距.现需安排机器人M前往点B完 成线路验收，行驶路程记为MB,同时机器人N前往补给站P开展设备检测，行驶路程 记为NP.求MB+NP的最小值 A MN M F 图1 图2 图3 【八年级数学第6页（共6页）】 ·b2· 八年级数学参考答案 1.B2.C3.B4.A5.D6.B7.A8.C 9.360°10.a<111.81°12.213.-2≤a<-114.6 15.解：由①，得x≥1，… …2分 由②，得x<7,… …4分 .不等式组的解集为1≤x<7.… 5分 16.解：原式=-a(4a2-12a+9)=-a(2a-3)2. 5分 17.解：去分母，得9x一(3x一6)=x十1，… 1分 去括号，得9x一3x十6=x十1，… 2分 移项，得9x一3x一x=1一6， 合并同类项，得5x=一5，… 3分 系数化为1，得x=一1.… …4分 检验：当x=一1时，3x一6=3×(-1)一6=-9≠0， ∴.x=一1是原分式方程的解。… 5分 18.解：如图，P即为求作的点. 5分 19.解：原式=a十2÷。2+2a+1 a+2a2-4 2分 =a+1.(a+2)(a-2) a+2 3分 (a+1)2 =a2 a+1 4分 当=3时，原式-行-子 …5分 20.证明：（证法不唯一），∠DCA=∠ECB,∠ACE十∠ECB=∠ACB=90°， ∴.∠DCA+∠ACE=∠DCE=90°， '.△ACB和△DCE都是直角三角形. …1分 在Rt△ACB和Rt△DCE中， (AB=DE, …3分 BC=EC, ∴.Rt△ACB≌Rt△DCE(Hl),… …4分 AC=DC.…5分 21.解：由题意可得AB⊥MN,CD⊥MN.…1分 【八年级数学·参考答案第1页（共5页）】 ·b2· .∠CBD=30°， ∴.BC=2CD=6(米). …2分 ,∠ABD=90°， .∠ABC=60° 4分 又.AB=AC, .△ABC是等边三角形， …5分 .AB=BC=6米， 答：路灯AB的高度为6米. 6分 22.解：四边形纸片剪去一个角，剩余多边形有三种情况： ①当剪痕经过四边形的两个顶点时，剩余图形为三角形，如图1所示. 其内角和是180°.… …2分 ②当剪痕经过四边形的一个顶点和一条边时，剩余图形为四边形，如图2所示 其内角和为(4一2)X180°=360°.…4分 ③当剪痕经过四边形的两条边时，剩余图形为五边形，如图3所示 其内角和为(5一2)×180°=540°. …6分 综上所述.剪去一个角后剩余部分的多边形内角和是180°或360°或540°.…7分 图1 图2 图3 23.解：(1)设每袋黄瓜种子的价格为x元. 2400+40=1600 由题意，可得2x …1分 解得.x=10. …2分 经检，x=10是原方程的解，且符合题意. 答：每袋黄瓜种子的价格为10元，每袋番茄种子的价格为20元.…3分 (2)设再次购买番茄种子m袋，则购买黄瓜种子(100一m)袋， 100-m≤2m, 由题意，可得 …4分 20m+10(100-m)≤1360， 解得1g0≤m≤36。 …5分 ,m为整数， m=34或m=35或m=36,…6分 共有3种不同的采购方案.…7分 24.解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB/∥DC,AB=CD,… …2分 【八年级数学·参考答案第2页（共5页）】 ·b2· ∴.ABCE. .DC=CE, .'.AB=CE, 3分 .四边形ABEC是平行四边形. 4分 (2).四边形ABEC是平行四边形， ∴0=C0=专BC=2 在Rt△AOB中，.∠ABO=60°， ∴∠BAO=180°-90°-60°=30°，…5分 ∴AB=2BO=4.…6分 由勾股定理，可得AO=√AB2一B)=√一2=23，…7分 ∴.SOAIXD=BC·AO=4X23=83.… …8分 25.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形， '.AC=BC,∠ACB=∠A=60° 由旋转性质可知CD=CE,∠DCE=60°，…1分 ∴.∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.·2分 在△ACD和△BCE中， (AC=BC, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS),… …3分 ∴.∠CBE=∠A=60°， ∴.∠CBE=∠ACB. ∴.BE∥AC. 4分 (2),D为AB的中点， ∴.∠ACD=∠BCE=∠BCD=30°，… 5分 .∠ACE=30°+30°+30°=90°. 6分 .BE∥AC, ∴.∠E+∠ACE=180°. .∠E=90°. 在Rt△BEC中，∠BCE=30°，BC=10, BE三BC=X10=5,CE=53,mmmm7分 .S网边形AX= (BE+AC).CE=2×5+10)X55-5. …8分 【八年级数学·参考答案第3页（共5页）】 ·b2· 26.解：(1)6. 2分 (2)如图1.连接MC,过点C作CN⊥AD于点N. ,四边形ABCD是平行四边形，AB=6,BC=10, ..AB=CD=6,AD=BC=10,AD//BC, ∴.∠B=∠EAM. 图1 .'AM=AB,AE=BF, .△ABF≌△MAE(SAS), .'.AF=ME, .AF+CE=ME十CE. 00…4分 当M,E,C三点共线时，ME十CE的值最小，最小值为MC的长.…5分 ,∠BAD=120°， ∴.∠D=60° .CN⊥AD, .∠NCD=30°， ∴ND=2CD-7×6=3.CN=CD-ND=6-3=35. ,MD=AD+AM=10+6=16, .MN=16-3=13, ∴.MC=VMN2+CN2=√132+(3√3)2=14， ∴AF十CE的最小值为14.… …7分 (3).四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=24m,ABCD. ∴.∠A+∠D=180°. ∠A=2∠D, ∴.∠D=60° P是边CD的中点， PC=PD=2CD=)×16=8(m). 如图2，作点P关于AD的对称点P',连接PP'交AD于点 G E,延长P'P交BC的延长线于点F,过点P作PG∥AD,且 D P'G=4m,连接BG,交AD于点M,过点P'作P'H∥BG,交 AD于点N,交BC于点H,连接PN. P'HBG,P'G∥AD, ∴.四边形MNPG是平行四边形， 图2 ∴.MN=P'G=4m. .AD∥BC,P'H∥BG. 【八年级数学·参考答案第4页（共5页）】 ·b2· .四边形MNHB是平行四边形，…8分 .'.BH =MN=4 m,MB=NH. 点P关于AD的对称点为P', ∴.NP=NP', ∴.BM+PN=NH十NP'=P'H,此时BM+PN的值最小.…9分 PP'⊥AD,PE=PE, .∠DEP=90°， .∠DPE=30°， Dpe4mosa ∴.EP=√DP-DE=√82-4F=45(m). ,AD∥BC, .∠CFP=∠DEP=90° ∠DPE=∠CPF,DP=CP, ∴.△DEP≌△CFP(AAS),… 11分 .'.CF=DE=4 m,FP=EP=4 3 m, ∴.p'F=FP+PE+EP'=43+43+43=l23(m). .HF=CF+CH=CF+BC-BH=4+24-4=24(m), ∴.由勾股定理可得P'H=√pF+HF=√(12√3)2+242=12√7(m), 即MB十VP的最小值为12√万m.…12分 【八年级数学·参考答案第5页（共5页）】 ·b2·