黑龙江哈尔滨市道外区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

数学学科八年级学业质量调研 考生须知： 1.本试卷满分为120分。考试时间为120分钟。 2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填 写清楚。 3.诗按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无放： 在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A.V0.2 B. 2 c.2 D.√20 2.一个直角三角形中，如果斜边长是13，一条直角边长是5，那么另一条直角边长是( A.6 B.8 C.10 D.12 3.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是( ) 2026 1 A.y= B.y=2x C.y2=9x D.y=-10x+3 x 4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中 考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小明的三项成绩（百分制）依次是95,90,85，他 这学期的体育成绩是( )分 E A.91.5 B.90 C.88.5 D.87 A 5.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=340°，DF,EF分别 平分∠EDC,∠AED,则∠F的度数是( ). B A.80° B.90 C.100° D.60° (第5趣图) 6.在平面直角坐标系中，将一次函数y=-2x+1的图象向上平移2个单位长度，则平移后 的函数图象与y轴的交点坐标为( ). A.(0,1) B.(0,-1) C.(0,3) D.(0,一3) 7.勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝， 下面四幅图中不能证明勾股定理的是( ) A B. C D 八年数学试卷第】页（共6页) 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA,DB于 点E,F,再分别以E,F为圆心，大于二EF的长为半径 画弧，两弧交于点G,作射线DG交AC于点H. 若AB=8,OH=2,则△ADH的面积是( ) A.16 B.10 C.8 D.4 (第8趣图) 9.如图是根据某班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图， 一☐小 由图不能确定这组数据的( ) A.下四分位数 B.中位数 15 132136144 162 1min跳绳次影 C.最大值 D.平均数 (第9趣图) 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，BC=5,CD=5, AD=2,点P从点A出发，沿AB一BC匀速运动，运动到点C时停止. 设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,则y关于x的函数图象 是( B y4(第10趣图) 123456789x 123456789 123456789x 123456789x A. B. C D 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分) 11.函数y=√x-5中，自变量x的取值范围是 12.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠B= 13.若点A(0,y1),B（2,y2),C(3,y3)在正比例函数y=2x的图象上，则，， 的大小关系为 ·（用“<”连接) 14.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均 数分别为，五2，方差分别为S屏，$2.若弹=，S=2.1,S吃=1.2，则成绩较稳定的 是 .(填“甲”或“乙”)》 15.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6,BC=2,则AB边的中线CD的长是 16.如图，直线y=+b与x轴的交点是(-2,0)，则关于x的不等式x+b>0的 解集是 17.我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池，方一丈，葭生其中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺) 意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.则水池的深 度是」 尺 八年数学试卷第2页（共6页） 18.观察数表： 第1行： , 2,√6： 第2行： 22,√10,25： 第3行：√14,4,32： 根据数表排列的规律，第6行从左向右第2个数是 19.△ABC中，AB=20,AC=15,高AD=12,则BC的长为 20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E, 且∠ADC=60°，AD=2AB,连接OE.有如下结论：①∠ACB=30°：②OD=CD:③BC=4OE: ④若AB=6,P为线段AC上一点，则PB+PE的最小值是6√3.正确的是」 (填 序号) 水面 -2 B E (第15趣图) (第16趣图) (第20趣图) a丸 三、解答题（共计60分） (第17趣图) 21.(本题7分) 计算：()8-32+2 (2)(2+5√⑧)×√5 22.(本题7分) 如图，方格纸每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点， 线段AB、MN的端点均在格点上按下列要求在网格中画出图形， (I)在图1中，以AB为对角线画一个面积最大的菱形ACBD,C,D为格点： (2)在图2中，以MN为对角线画一个每条边都不相等的四边形MPNQ,P,Q为格点， 且∠MPN=∠MQN=90°.直接写出四边形MPNQ的面积是 A B (图1) (图2) (第22题图) 八年数学试卷第3页（共6页) 23.(本题8分) “健康第一”是某校春季开展的一项以学生身心健康为核心的教育主题行动.学校组 织学生举行了一次以“锤炼体魄，健康启航”为主题的知识竞赛，成绩分别为A,B,C, D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八 年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解 答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 七年级 8.76 e 9 八年级 8.76 8 b 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 人数A 24 24 20 D级 16% 16 A级 12 12 10 C级 44% 36% 0 B D 等级 (第23趣图) B级4% (1)根据以上信息可以求出：a= b= (2)若该校七年级有500人参加本次知识竞赛，八年级有500人参加本次知识竞赛，且 规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀 的学生比八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生多多少人？ 24.(本题8分) 己知：在平行四边形ABCD中，点E为对角线AC的中点，连接BE,且BE⊥AC. (I)如图1，求证：平行四边形ABCD是菱形： (2)如图2，AB=AC,CP⊥AD于点F,延长BE交CF于点G,连接AG.在不添加任 何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，每条线段的长度是线段EG长度的√3倍. (图1) (图2) (第24题图) 八年数学试卷第4页（共6页） 25.(本题10分) 某科技公司计划引入AI客服机器人，以提升客户咨询响应效率.两种型号的机器人 工作效率与价格如下表所示： 机器人型号 每台机器人每小时可处理咨询量/条 每台机器人价格万元 A 120 4 B 80 2 公司计划购买这两种型号的机器人共10台，每种型号的机器人至少购买1台，并且 要求这10台机器人每小时处理的咨询量总和不少于1000条。 (1)设购买A种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元， 求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围： (2)在购买的10台机器人中，购买几台A种型号的机器人能使所花的总费用最少？ 最少费用是多少？ 26.（本题10分) 【综合与探究】数学兴趣小组在学习矩形的过程中，对其中一个问题作如下探究： (1)【问题背景】教材79页8题 如图1，将矩形纸片ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC',AD相交 于点E,则BE与DE的数量关系是 (2)【变式思考】 如图2，矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8,折叠纸片使点B的对应点E落在对角线 AC上，求折痕AF的长： (3)【探究延伸】 如图3，矩形纸片ABCD,AB=10,BC=16,点E为射线AD上一个动点，把△ABE 沿着直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线MN上时， 求AE的长. (图1) (图2) (囪3) (备用图) (第26趣图) 八年数学试卷第5页（共6页) 27.（本题10分) 己知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于 点B,点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为6，O). (I)求直线AB的解析式： (2)如图1，B、C两点关于y轴对称，点D(2,4)为直线AB上一点，连接CD并 延长，点E在CD的延长线上，EF⊥AB于点F,设点E的横坐标为t,EF的长为d, 求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图2，在(2)的条件下，当d=3√2时，连接EA、EB,点G在AE上方且∠AGB=90°， 连接GO交AE于点H,连接GB分别交AE,CE于点K,Q,当AH=2HK时， 求点Q的坐标 G D④ F F 0 B (图1) (图2) (第27趣图) 八年数学试卷第6页（共6页）