精品解析：黑龙江哈尔滨德强学校2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试题

八年级数学试题 一．选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列二次根式中，不属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式要求被开方数不含能开得尽方的因数（或因式），且不含分母，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，C选项，D选项的被开方数都不含能开得尽方的因数，都是最简二次根式， B选项中，被开方数8含能开得尽方的因数4， 因此，不属于最简二次根式． 2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 3，7，9 D. 1，1， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形． 【详解】解：选项A：，符合勾股定理逆定理，能组成直角三角形； 选项B：，不符合勾股定理逆定理，不能组成直角三角形； 选项C：，不符合勾股定理逆定理，不能组成直角三角形； 选项D：，不符合勾股定理逆定理，不能组成直角三角形． 3. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义逐个判断，即在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一的值与之对应，我们就说y是x的函数． 【详解】解：A、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； B、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； C、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； D、对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，故是函数，符合题意． 4. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数中和的符号即可判断函数图象经过的象限，从而得到答案． 【详解】解：∵对于一次函数，，， 函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 5. 一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 甲乙一样成绩更稳定 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】方差反映数据的波动程度，当两组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，本题只需比较两方差的大小即可得出结论． 【详解】解：∵甲乙两班的平均分相同，且 ∴乙班成绩的波动更小，乙成绩更稳定． 6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形外角和定理，以及正多边形各外角相等的性质求解，直接计算边数即可得到结果． 【详解】∵任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等， ∴设该正多边形的边数为n， 则， ∴这个正多边形是正十边形． 7. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，边于，两点；分别以点，为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，则的长为（    ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可知平分，结合平行四边形的性质推出，进而证得，最后利用求解． 【详解】解：由作图可知平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的尺规作图及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理是解题的关键． 8. 中国结寓意团圆、美满，在我们贵州，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小阳家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了贵州少数民族传统图案．如图为其简化示意图，测得，，于点，则的长为（ ） A. 16 B. 18 C. 19.2 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，先求得菱形的边长，再根据菱形的面积即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由折叠得，由勾股定理求出，再求出，进而可求出点的坐标． 【详解】解：由折叠可知，， ∵点，点， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴的坐标为． 10. 如图，用弹簧测力计挂一个砝码，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使砝码逐渐浸入水中（不接触容器表面）．则下图中，能反映下降过程中，弹簧测力计读数与砝码下降高度之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据物理知识可知，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方到水面时，受重力和弹簧的拉力两个力作用， 此时弹簧拉力等于重力， ∴弹簧测力计的读数不发生变化； 当砝码开始侵入水中，砝码受弹簧拉力，重力和浮力三个力的作用， 此时弹簧拉力重力浮力， ∵浮力随着砝码排开水的体积的增大而增大， ∴弹簧测力计的读数在减小，直到砝码完全侵入水中； 当砝码完全侵入水中后，浮力不再变化，此时弹簧测力计读数不再变化． 二．填空题（每题3分，共计30分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 移项得：， 解得：.． 12. 如图所示的数轴，点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】求出长度，进而可知点表示的数． 【详解】解：如图， 可知， 由作图可知， ∴点表示的数是． 13. 若函数是一次函数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义得到，，进而可知的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得：且， ∴． 14. 彤彤用刻度尺（单位：）对直角三角形的尺寸进行测量．如图，点，对应的刻度分别为1，5，点，分别为边，的中点，点为的中点，则的长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意得到，根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到的长为． 【详解】解：∵点，对应的刻度分别为1，5， ． ∵点，分别为边，的中点， ∴． ∵，点为的中点， ． 15. 点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用一次函数的图像性质，“当时，随的增大而减小”进行求解． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 16. 若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据众数的定义求出，进而求解． 【详解】解：由题意知，， 数据从小到大排列可得：，，，， ，， ∴其下四分位数为． 17. 如图，在矩形中，点E在上，且平分，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】在中可求得的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得，则可求得的长，则可求得的长． 【详解】解：四边形为矩形， ，，， ，， ∴， ∴， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：直线与直线相交于点， ∴不等式的解集是. 19. 在正方形中，，的两边分别交边，于点E、F，若，，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】延长至点G，使，先证，再证，通过等量代换得，最后用勾股定理解即可． 【详解】解：如图延长至点G，使， ∵在正方形中， ，， 在和中，  ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在和中，  ， ∴， ∴ ， 设，，，， 在中，由勾股定理得， ∴ ， 解得或， 当即时， ∴  ， 当即时， ∴． 20. 如图，菱形的边长为4，对角线、相交于点O，点M，N分别是边、上的动点，，连接，，．以下四个结论正确的有________（填序号）． ①是等边三角形；②；③的最小值是；④当时，． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质得出，证得，可得，即可判断①；当M与C重合时， ，即可判断②；当最小值时，即为最小值，而当时，值最小，利用勾股定理求得，即可判断③； 先求出、的长，证明，则，．在得出的长，则可得的长，即可判断④． 【详解】解：四边形是菱形， ，，． ． 、为等边三角形． ，． ，． ． 在和中 ． ． ， 为等边三角形，故①正确； 当M与C重合时， ， 与N重合． 四边形是菱形， ，故②错误； 为等边三角形， ． 当最小值时，即为最小值，而当时，值最小． 为等边三角形， ，． ． ，故③正确； 作于E，作于F， 、为等边三角形， ，． 四边形是菱形， ． ， ． ． ． 在和中 ． ，． ， ． ． ，故④正确． 三．解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，． 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式＝． 22. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹） （1）在图1中作四边形，且四边形是以直线为对称轴的轴对称图形； （2）在图2中作的中位线，点F为中点，并直接写出的长． 【答案】（1） 解：四边形如下图： （2） 解：如下图： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图，三角形中位线的定义和求解等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质以及网格的特点先找到点B关于的对称点D，再连接，即可． （2）先根据网格的特点先找到的中点F，连接，再根据三角形中位线的性质结合网格求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：图略，． 23. 为了解我校学生阅读的情况，现从九年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）请直接写出本次共调查了________名学生，本次调查的学生一周阅读的总时间数据的中位数为________，平均数为________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的时间小于6小时的学生有多少名． 【答案】（1）50，6，6 （2）见解析 （3）300名 【解析】 【分析】（1）由阅读时间为的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值，依据中位数和平均数的定义求解即可； （2）求出的人数，进而补全条形统计图即可； （3）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于人数所占比例即可. 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为（名）， 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为； 这组数据的平均数为； 【小问2详解】 解：（名）， 补图如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校一周阅读的时间小于6小时的学生有300名. 24. 在中，是角平分线，点E、F分别在边上，，连接交于点G． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，点D为边中点，请直接写出图中所有与相等的线段． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可确定，根据平行线的性质可证，即得出，从而根据等边对等角可证，即得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）证明，结合（1）即得出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）可知四边形是平行四边形， ∴， ，， ∴． ∵点D为边中点， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，． 由（1）可知， ∴， ∴与相等的线段有． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． 25. 挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”深得大家喜欢，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． （1）求A型、B型挂面的单价分别是多少元； （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变的情况下，设购买B型挂面x袋，总费用为y元，求出y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋，求购买多少袋B型挂面时，所需费用最小，并求出最小的购买费用． 【答案】（1）A型挂面单价为20元，B型挂面单价为30元 （2） （，且x为整数） （3）购买10袋B型挂面时所需费用最小，最小购买费用为900元 【解析】 【分析】（1）设A型挂面的单价是a元， B型挂面的单价是b元，列方程解决即可； （2）设购买B型挂面x袋，总费用为y元，由题意列出关系式即可； （3）根据总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋，求出，再根据一次函数性质求出结论即可； 【小问1详解】 解：设A型挂面的单价是a元， B型挂面的单价是b元，由题意得： ， 解得：， 答：A型挂面单价为20元，B型挂面单价为30元； 【小问2详解】 解：设购买B型挂面x袋，总费用为y元， 则（，且x为整数）； 【小问3详解】 解：总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋， 则， 解得：， 在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，取最小值， ∴购买10袋B型挂面时所需费用最小，最小购买费用为900元． 26. 如图1，正方形，为 上一点，为上一点，连接、交于点，． （1）求证：； （2）如图2，为上一点，连接交于点，若，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，为延长线上一点，为上一点，连接、交于点，连接DG，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：如图，延长、交于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质和容易证明，因此； （2）延长、交于点，由可得，从而得到，结合可得．由平行线的性质和对顶角相等可得，结合正方形的性质可得，进而可证明，因此； （3）作于点，作于点，作于点，设正方形的边长为，，结合（1）与（2）的结论可得，，从而得到，由变形可得，结合可得．容易判断和都是等腰直角三角形，结合与可计算出，，．由勾股定理可得，使用面积法可得，结合可得，容易证明，计算得，．使用勾股定理可计算出，由可求出，在中，使用勾股定理构造方程可求出．容易证明，计算得，由等腰三角形的性质可得，使用勾股定理求出，最后作差求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作于点，作于点，作于点，设正方形的边长为，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴，， 由（2）可知，， ∴，， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，， 在中，， ∴． 27. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，． （1）如图1，求k的值； （2）如图2，在x轴负半轴上有一点C，且，连接，D为上一点，连接，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，，E为上一点，连接，，点F为x轴上一点，点K为第一象限内的垂直平分线上一点，H为第四象限内一点，连接、、、，，，四边形的面积为36，N为上一点，且，M为上一点，连接、，若，求M点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出点A的坐标得到的长，利用勾股定理求出的长，则可得到点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式，则可得到点D的坐标，根据列式求解即可； （3）根据（2）所求，结合可求出；可证明， 推出；过点H作轴于点Q，延长到点T，使得，连接，可证明，；过点H作交x轴于点L，则是等腰直角三角形，证明，得到；证明都是等腰直角三角形，得到；可证明，则，进而得到；在上截取，连接，可证明，得到，则，可得，则可求出直线的解析式为；过点N作交的延长线于点P，过点N作轴，过点D作于点W，过点P作于点U，证明，推出，则直线的解析式为，联立，解得，则． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在x轴负半轴上有一点C，且， ∴； 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为， ∵D为上一点，且点D的横坐标为t， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴； ∵点K为第一象限内的垂直平分线上一点， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 过点H作轴于点Q，延长到点T，使得，连接， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得； 过点H作交x轴于点L，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵，即， ∴垂直平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵轴， ∴都是等腰直角三角形， ∴； ∵，， ∴， 又∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴或（舍去）； 由（1）得， ∴； 在上截取，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为； 过点N作交的延长线于点P，过点N作轴，过点D作于点W，过点P作于点U， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得直线的解析式为， 联立，解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一．选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列二次根式中，不属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 3，7，9 D. 1，1， 3. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 一次数学测试中，甲乙两班平均分都是85分，方差分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 甲乙一样成绩更稳定 D. 不能确定 6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 7. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，边于，两点；分别以点，为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，则的长为（    ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 8. 中国结寓意团圆、美满，在我们贵州，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小阳家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了贵州少数民族传统图案．如图为其简化示意图，测得，，于点，则的长为（ ） A. 16 B. 18 C. 19.2 D. 20 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用弹簧测力计挂一个砝码，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使砝码逐渐浸入水中（不接触容器表面）．则下图中，能反映下降过程中，弹簧测力计读数与砝码下降高度之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共计30分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 12. 如图所示的数轴，点表示的数是________． 13. 若函数是一次函数，则的值为_______． 14. 彤彤用刻度尺（单位：）对直角三角形的尺寸进行测量．如图，点，对应的刻度分别为1，5，点，分别为边，的中点，点为的中点，则的长为_____． 15. 点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 16. 若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 17. 如图，在矩形中，点E在上，且平分，则的长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 19. 在正方形中，，的两边分别交边，于点E、F，若，，则的长为________． 20. 如图，菱形的边长为4，对角线、相交于点O，点M，N分别是边、上的动点，，连接，，．以下四个结论正确的有________（填序号）． ①是等边三角形；②；③的最小值是；④当时，． 三．解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹） （1）在图1中作四边形，且四边形是以直线为对称轴的轴对称图形； （2）在图2中作的中位线，点F为中点，并直接写出的长． 23. 为了解我校学生阅读的情况，现从九年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）请直接写出本次共调查了________名学生，本次调查的学生一周阅读的总时间数据的中位数为________，平均数为________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的时间小于6小时的学生有多少名． 24. 在中，是角平分线，点E、F分别在边上，，连接交于点G． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，点D为边中点，请直接写出图中所有与相等的线段． 25. 挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”深得大家喜欢，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元． （1）求A型、B型挂面的单价分别是多少元； （2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变的情况下，设购买B型挂面x袋，总费用为y元，求出y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋，求购买多少袋B型挂面时，所需费用最小，并求出最小的购买费用． 26. 如图1，正方形，为 上一点，为上一点，连接、交于点，． （1）求证：； （2）如图2，为上一点，连接交于点，若，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，为延长线上一点，为上一点，连接、交于点，连接DG，若，，，求的长． 27. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，． （1）如图1，求k的值； （2）如图2，在x轴负半轴上有一点C，且，连接，D为上一点，连接，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，，E为上一点，连接，，点F为x轴上一点，点K为第一象限内的垂直平分线上一点，H为第四象限内一点，连接、、、，，，四边形的面积为36，N为上一点，且，M为上一点，连接、，若，求M点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $