北京市房山区2025-2026学年度第二学期期末考试（一）七年级数学

2025-2026学年度第二学期期末考试（一)） 七年级数学 本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 务 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 必 一、选择题（共16分，每题2分） 将 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 单 1.不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为 案 填 -2-101234567 A.x<4 B.x≤4 C.x>4 D.x≥4 涂 2.如图，AB∥CD,点E为CD上一点，AE⊥BE,若∠B=55°，则L1的大小为 或 A.35° A B 为 B.45° 写 C.55° D.65 E 在 3.下列式子从左到右的变形，是因式分解的是 答 A.(m+n)(m-n)=m2-n2 B.x2+6x+9=(x+3)2 题 C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.12y2=4x3y2 卡 4.下列计算正确的是 料 上 A.2a2+3a2=5a4 B.(2a2)3=8a3 C.2a3(-a2)=-2a D.6a2m÷2am=3a2 5.下列调查中，适合用普查方法的是 A.了解我国初中生眼睛近视情况 B.了解我区市民“五一”出游情况 C.了解某班学生的校服尺寸大小 D.了解某种奶制品中蛋白质的含量 七年级数学第1页（共6页) 6.如果 x=1, y=2 是关于x,y的方程+3y=8的解，那么a的值为 B.2 C.1 D.-2 若 7.下列命题中正确的是 A.如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角 B.如果a=ll,那么a=b C.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 8.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳 四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条， 绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长 为x尺，绳子长为y尺，依题意，可列方程组为 y=x-4.5 y=x+4.5 A.1 2y=x+1 2y=x-1 C.=x+45 y=x-4.5 y=2x-1 y=2x-1 二、填空题（共16分，每题2分)】 9.已知∠1=40°，那么∠1的余角为 10.计算：(8a+6a)÷2a= 11.写出一个以 2为解的二元-次方程组： 12.计算：-x(x+3y)+(x+3)x-3)= 13.某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛 如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进人决赛，小明需要知道这11名同学 成绩的 .（选填“平均数”、“众数”或“中位数”) 七年级数学第2页（共6页) 14.用一组a,b,c的值说明命题“如果a>b,那么aC>bc”是假命题， 这组值可以是Q= 、b= 、C= 15.如图，请你添加一个条件： 、使得AB∥CD. B 16.已知关于x的不等式2x-m<1-x的正整数解是1,2,3，则m的取值范围是 三、解答题（共68分，第17题10分，第18-19题每题5分，第20题10分，第21-25 题每题5分，第26题6分，第27题7分) 17.计算： (1)(-2+3-°-9： (2)(Gx+2)2-xx-3). 3x-2y=5, 18.解方程组： 4x+3y=18. [3(x-1)+4≤4x+2, 19.解不等式组： 2x+1-1>x-3. 03 20.把下列各式分解因式： （1)x2-4y2: （2）m3-4m2n+4mm2 21.小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方 形来解释某些等式.例如，图2可以解释的等式为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. b 图1 图2 图3 七年级数学第3页（共6页) (1)图3可以解释的等式为 (2)诮你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释(a+b}=d+2b+b2, 画出你拼出的正方形示意图. 22.已知m=-2,n=-1,求代数式(m-2nm)(2n+m)-(m-m2的值. 务 必 23完成下面的证明： 将 已知：如图，直线AB,CD被直线EF,GH所截，A+∠2=180°. 求证：∠3=∠4. 答 证明：：∠A+∠GEF= 。(平角定义)， 1+∠2=180°（已知)， 填 .∠2= (同角的补角相等). E下 3入GB ∴.AB∥CD( ) 或 .3=∠GHF( 书 又：∠4=∠GHF( D 写 .3=∠4（等量代换). 在 24.小明与同学一行人计划乘坐D6703次列车由北京北站出发前往八达岭长城游览，返 答 回时计划乘坐D6708次列车.去程购票时有10位同学选择购买二等座车票，有3位 题 同学选择购买一等座车票，共花费370元.返程购票时有5位同学购买二等座车票， 有8位同学购买一等座车票，共花费445元.已知去程与返程的同席位车票价格相同. 上 (1)根据以上信息，求出二等座车票与一等座车票的价格； (2)现有10位同学也计刘乘坐D6703次列车前往八达岭长城游览、且他们购买去程 车票的费用不超过290元，则他们最多购买一等座车票多少张？ 七年级数学第4页（共6页) 25.为了解学生的体质健康情况，某学校对初中各年级学生进行体质健康测试.从七年级 和九年级各随机抽取40名学生的测试成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息 a.七年级成绩按照如下分数段整理描述这组样本数据： 成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 100≤x≤110 人数 5 7 11 7 10 必 b.七年级成绩在80≤x<90这一组的是： 将 82828384 85 8585 878788 88 袋 答 c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下： 案 平均数 中位数 填 七年级 87.55 m 涂 九年级 86.25 90 或 根据以上信息，回答下列问题： 书 (1)表中m的值为 (2)分别对本次抽取的学生成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等 写 级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为，九年级赋予“优秀”等级的学 在 生人数为P2,判断A,P2大小，并说明理由. 答 卡 上 外 七年级数学第5页（共6页） 26,如图，点A在∠MON的OM边上，点B,C在ON边上.连接AB,AC,过点B作 BE∥AC交AO于点E,点D是线段BC上任意一点（不与B,C重合)，过点D作 DF∥AB交线段AC于点F. (1)补全图形： (2)用等式表示∠ABE与∠CFD的数量关系，并证明. N B 27.定义一种新运算“&”：当x>y时，=r+:当x=y时，x=x+y:当x<y 时，x&y=+y.例如：2&1= 2 (1)直接写出(-2)&5=_； (2)若2&x=5x+2,求x的值： 3 (3)若关于x的方程a&x=a2_30-2的解为x=a2-5a,求a的值. 2 七年级数学第6页（共6页)