24.北京市房山区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

把x=乙代入2amr+(b-1）y=m中，得4am+b-1=m, (y=1 .∴.(4a-1)m+b-1=0. .m为任意有理数，.4a-1=0,b-1=0, 解得a=子b=1b= X号代入2amx4（6-Dy=m中，得号am+36-1）=m ·(信a-lm+(-1)=0 :m为任意有理数，号a-1=0,(b-1)=0, 解得a=,b=1,b= 综上所述，b的值为}或星 24.房山区考试真卷 题号12345678910 答案D C BDBA BCAC 1.D 2.C【解析】A,a2,ad不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B.(a2)3=a,此选项计算错误，不符合题意；C.a2·a=a,此 选项计算正确，符合题意；D.6a÷3a3=2c,此选项计算错误， 不符合题意.故选C 3.B4.D5.B6.A 7.B【解析】把6个小正方体分成3组，每组2个.第一次，把其 中两组分别放在天平的两端，若天平平衡，则质量略重的小正 方体在未称的2个中，若天平不平衡，则质量略重的小正方体 在较重的一组中；第二次，把含有质量略重的小正方体的一组 2个分别放在天平的两端，天平不平衡，则较重的1个就是质量 略重的小正方体，所以找出这个质量略重的小正方体，最少的 操作次数是2.故选B. 8.C【解析】题图①中阴影部分可以看作是两个正方形的面积 差，即a2-b2,拼成的题图②是长为a+b,宽为a-b的长方形，因 此面积为(a+b)(a-b),故有d2-b2=(a+b)(a-b).故选C. 9.A【解析】A.一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均 数也随之增大，A正确：B.一组数据中最大的数据增大时，这组 数据的众数不一定也随之增大，B错误；C.一组数据中最大的 数据增大时，这组数据的中位数不变，C错误；D.一组数据的中 位数不一定是这组数据中的某一个数据，D错误.故选A. 10.C【解析】设甲、乙、丙三人写的数字分别为x,y,z,且x,y, z均为正整数.：之>x,z≤x,32>y,多y>3x≥32>y,当x =1时，z=1,y无符合条件的值；当x=2时，z=1,y无符 合条件的值；当x=2时，z=2,y=5;当x=3时，z=1, y无符合条件的值；当x=3时，z=2,y无符合条件的值；当 x=3时，z=3,y=7或y=8,…则三人所写数字之和的 最小值为5+2+2=9.故选C 11.5012.3ab(2a-b)13.同角的余角相等14.50 真题圈数学七年级下5E 15.-110(答案不唯一) 16.4542.5【解析】，20名同学诵读时间的众数为45，.a= 45.中位数为40145=42.5.故答案为45；42.5 17.89【解析过点E作EM∥AB(图略)，：AB∥CD,.EM∥ CD,.'.∠BAE+∠AEM=180°，∠CEM=∠DCE=32° ∠BAE=123°，.∠AEM=57°， .∠AEC=∠AEM4∠CEM=57°+32°=89°.故答案为89. 18.505+【解析】由所给图形可知，第1个图案中“◇” 的个数为5=5×1；第2个图案中“◇”的个数为15=5× (1+2第3个图案中◇的个数为30=5x(1+243片….所 以第n个图案中“◇的个数为5(1+2+3…+n）=5g+ 当n=4时，+=5x4×5_=50,即第4个图案中“的 2 2 个数为50.故答案为50；5nn+D 2 19.(解1(1)324(-1)2-(-3)°=)+1-1=) (2)(x-1)2+2(x+1)=x2-2x+1+2x+2=x2+3. 20.【解】(1)ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1). (2)3x2-12x+12=3(x2-4x+4)=3(x-2)2. 21.【解懈不等式x4>-3得心1，解不等式x+1-3≤x得x≤4， 3 所以不等式组的解集为1<x≤4 所以不等式组的所有整数解为2,3,4. 2.【解)+2=7,0①×2，得2x4y=14,③ 3x+4y=17,② ②-③，得x=3,把x=3代入①，得3+2y=7,解得y=2, ·原方程组的解为，x=3, y=2. 23.【解】.a+b=2,∴.a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b =2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=4. 24.【解】同旁内角互补，两直线平行EMN两直线平行，同位角 相等EMN EMF两直线平行，内错角相等 25.【解](1)4000分析：本次调查的人数为1380÷34.5%=4000. (2)500分析：统计表中m=4000×12.5%=500. (3)B选项所占的百分比为4000-1380-100-500-320× 4000 10%=20%,C迹项所占的百分比为00 ×100%=25%, E 故扇形统计图中B选项对应扇形的圆 心角为360°×20%=72°， 34.5% 扇形统计图中C选项对应扇形的圆心 25% 角为360°×25%=90°， B 20% 补全扇形统计图如图， (4)434 第25题答图 分析：估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原 因的消费者有2170×20%=434（万人）. 26.【解】(1)猜想：∠EDF=∠BAC. 证明：：DE∥AC,.∠BAC=∠BED. :DF∥AB,.∠EDF=∠BED,.∠EDF=∠BAC 答案与解析 (2)①补全备用图如图所示 ②DF∥AB,∠ANF=50°， .∴.∠BAN=180。-∠ANF= 130°. .AN⊥AM,∴.∠NAM=90°， ∴.∠BAM=∠BAN-∠NAM= B 40°..：∠BAC的平分线AM交 BC于点M,∴.∠EAF=2∠BAM =80°，.∠EDF=∠EAF=80°. 第26题答图 27.【解】(1)由实验一可知，当弹簧长度为12cm时，钩码质量为 400g;当弹簧长度为13cm时，钩码质量为600g 设每个A物块的质量是ag,每个B物块的质量是bg, 4a+7b=400, 根据题意，得 得a=30 8a+9b=600, b=40 答：每个A物块的质量是30g,每个B物块的质量是40g (2)由实验一可知，当弹簧长度为15cm时，钩码质量为1000g, 则物块总质量不超过1000g.设有m个B物块，则有(30-m) 个A物块，这30个物块的总质量为30(30-m)+40m=10m+ 90(g).根据题意，得/30-m≤2， {10m+900≤100，解得8≤m≤10. :m为非负整数，m=8,9,10, ∴.有8个或9个或10个B物块」 28.【解(1)∠3分析：设∠P的“3系数补角”是x,∠P=90°， ∴∠P+3x=180°，即90°+3x=180°，解得x=30°， ∴.∠P的“3系数补角”是∠3. (2)①设∠BEG=m,∠EGF=n,如图(1)，设AB与GF相胶于点H, .AB∥CD,∠DFG=50°， G .∴.∠BHG=∠DFG=50°，∴.∠BEG +∠EGF=180°-∠EHG=∠BHG A H B =50°，即m+n=50°，① :∠BEG是∠EGF的“6系数补 角”，.∠EGF+6∠BEG=180,即CF D n+6m=180°，② 第28题答图(1) 联立①2得m+n=503n解得m=26即∠BBG=26. n+6m=180°， n=24°. ②∠N=(a+B)-45°或45°-寻(a+f)或45°-(a-f)或 45°-(B-a).(下面求解过程任选一个即可) :∠N是∠EMF的“2系数补角”， .∠EMF+2∠N=180,.∠N=90°-2∠EMF, 如图(2)，∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M, ·.LMEF=∠HEF,LMFE=∠HFE :∠EMF=180°-∠MEF-LMFE=180°-(LHEF+∠HFE) =180°-2(180°-∠EHF)=90°+2∠EH 过点H作HG∥AB,:AB∥CD,.AB∥CD∥HG,∴∠EHG =∠AEH=180°-∠BEH=180°-a,∠FHG=∠CFH=180° ∠DFH=180-R,∠EMF=90°+2∠Ef=90°+2（∠EHG +∠FHG)=90°+号180°-a+180°-B)=270°-2(a+6). ∠N=90-EM=90-270-2a+-a+ B)-45°. 4 D D H (5) (6) (7) 第28题答图 如图(3)，同理可得∠EMF=90°+号∠EHf=90°+号(a+B), 2N=90-号BMf=90-90+a+m=45°-a +B). 如图(4)，设AB,FH交于点G,:AB∥CD,∴∠I=∠DFH=B, .∠H=180°-∠EGH-∠BEH=∠1-∠BEH=B-a, ·.∠EMF=90°+2∠H=90°+2(B-a),∠N=90°- 2BMF=90-引90+0-a]小=45°-40-a). 如图(5)，同理可得∠EMF=90°+2∠H=90°+(a-B), ·2W=90-Br=90-0+5a-m]45°-4a -B) 如图(6)，同理可得∠EMF=90°+2∠H=90°+2(a-B), ÷2N=90-号∠BMF=90°-290+a-pm=45°-4a -B). 如图(7)，同理可得∠EMF=90°+2∠H=90+号(B-a), N=90-3EMF=90°-90+B-a=45°-4B -a). 综上可知，∠N的大小为(a+6)-45°或45°-(a+f)或 45°-(a-B)或45°-B-a）. 25.通州区考试真卷 题号1 2345678 答案ADDCABB C 1.A 2.D【解析】A.a>b,∴.a+2>b+2,正确，不符合题意；B.a>b, ∴.a-2>b-2,正确，不符合题意；C.a>b,∴2a>2b,正确，不 符合题意；D.:a>b,∴-2a<-2b,原变形错误，符合题意.故 选D. 3.D【解析】A.不是同类项，故不能合并，不符合题意；B.原式= a,不符合题意；C.原式=8ab,不符合题意；D.原式=a2,符 合题意.故选D. 4.C5.A真题圈数学 期术真题卷 七年级下5E 24.房山区考试真卷 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有80~300um.其中80m=0.00008m, 把0.00008用科学记数法表示为( ) A.0.8×10-4 B.0.8×10-5 C.8×104 D.8×10-5 2.下列运算正确的是( A.ata=as B.(a2)3=a 製 C.a2·a3=a D.6a5÷3a3=2a2 3.下列图中∠1与∠2是对顶角的是( A B C 批 4.如图，直线AB,CD被EF所截，下列条件不能判断AB∥CD的是( A.∠1=∠4 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠2=180° 5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( 第4题图 A.x(x+1)=x2+x B.x2+2x+1=(x+1)2 筑 C.x2+x+1=x(x+1)+1 D.x2+1=(x+1)2 6.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方法的是() A.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 些加 B.调查一批手机电池的使用寿命 H C.调查某品牌汽车的抗撞击情况 胞)乌 D.了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间 最司 7.有6个小正方体，它们的大小和颜色都相同，其中有5个小正方体的质量相等，有1个小正方体略 国 重一点.可以利用天平进行实验操作探究，如果用最少的操作次数一定能找出这个质量略重的小 正方体，那么最少的操作次数是( A.1 B.2 C.3 D.4 8.将边长为α的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图(1）)，将剩下部分按照虚线分割 成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图(2）)，由图(1)到图(2)的操作，能够验 -0L 证下列从左到右变形的是() A.a2-2ab+b2=(a-b)2 b B.(a-b)2=a2-2ab+b2 ② ① ① C.a2-b2=(a+b)(a-b) +6 D.（a+b)(a-b)=a2-b2 (1) (2) 9.下列说法中，正确的是( 第8题图 A.一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大 B.一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数也随之增大 C.一组数据中最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大 D.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据 10.甲、乙、丙三人做写数字的游戏，三个人写的数字要同时满足以下四个条件： ①乙写的数字的一半大于甲写的数字； ②丙写的数字不大于甲写的数字； ③丙写的数字的3倍大于乙写的数字； ④甲、乙、丙三人写的数字均为正整数 则三人所写数字之和的最小值为( A.4 B.7 D.13 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11.若∠A=40°，则∠A的余角是 。绝盗印 12.因式分解：6a2b-3ab2= 13.如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，此结 论得出的依据是 E D (1) (2) 第13题图 第14题图 14.定义：如图(1)，直线AB,CD被EF所截，图中∠1与∠2位于截线EF同侧，被截线AB,CD所夹 部分的外部，我们把具有图中∠1与∠2位置关系的角称为“同旁外角”.如图(2)，若AB∥CD, ∠3=130°，则∠3的“同旁外角”的大小为 15.用一组a,b,c的值说明命题“如果a<b,那么ac<bc”是假命题，这组值可以是a= b= ,C 16.为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛.校 学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/min 35 40 a 50 人数 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为 ,中位数为 17.如图，AB∥CD,∠BAE=123°，∠DCE=32°，则∠AEC的大小为 18.如图所示是一组有规律的图案，每个图案都由若干个“◇”组成，第1个图案 由5个“◇”组成，第2个图案由15个“◇”组成，第3个图案由30个“◇” 组成，则第4个图案由 个“◇”组成，第n个图案中“◇”的个数 /D 第17题图 为 (用含n的代数式表示). 出 图案1 图案2 图案3 第18题图 三、解答题（本题共64分，第19,20题，每题8分；第21,24题，每题6分；第22,25题，每题5分； 第23题4分；第26,27题，每题7分；第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程 19.计算：(1)3-2+(-1)224（元-3）0. (2)(x-1)2+2(x+1) 20.因式分解：(1)ax2-a. (2)3x2-12x+12. x-4>-3, 21.解不等式组： 5x+1-3≤x, 并写出它的所有整数解. 3 x+2y=7, 22.解方程组： 3x+4y=17. 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 23.已知a+b=2,求代数式a2-b2+4b的值 4- 24.已知：如图，直线AB,CD被EF,MN所截，MF平分∠EMN,∠1=60°，∠2=96°，∠EFD= 120°，求∠MFN的大小 会 狗 补充完成下列推理过程： 架部 ,∠1=60°，∠EFD=120°（已知）， 嫩 ∴.∠1+∠EFD=60°+120°=180°， 尽 .AB∥CD( A 州 岩期 .∠2=∠ ( .∠2=96°（已知）， 1 ∠ =96°（等量代换）. ,MF平分∠EMN(已知)， D ∠EMF=∠EMN=48(角平分线的定义)】 第24题图 ,AB∥CD(已证)， ∴.∠MFN=∠ =48°( 25.在技术创新和消费升级的双重作用下，新的网购模式悄然而至，直播电商购物、短视频电商、社交 刘 电商、社区团购等新模式走进大众视野，与传统购物网站形成互补.为了解某市市民选择直播电 商购物的主要原因，统计部门在全市范围内开展随机调查，参与调查人员需从A,B,C,D,E五 个选项中任选一项（必选且只选一项） a.参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的统计表如下： 选项 主要原因 人数 A 优惠力度大、性价比高 1380 B 节约了货比三家的挑选时间和精力 C 商品介绍清晰明了、可以实时互动 1000 D 购买界面简洁易懂、下单十分方便 m E 被带货主播人格魅力吸引 320 b.参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的扇形统计图如下： 8% 12.5% 34.5% 加 阳 第25题图 (1)本次调查中，随机调查了 名市民 鼠 (2)统计表中，m= (3)补全扇形统计图（标注选项“B,C”及相应百分比） (4)如果该市共有市民约2170万人，请你估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原 因的消费者有 万人 75 26.已知：如图，点D,E,F分别是线段BC,AB,AC上的点，DE∥AC,DF∥AB (1)猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明. (2)用画图工具在备用图中作∠BAC的平分线AM交BC于点M,过点A作AN⊥AM交DF的 延长线于点N, ①补全备用图； ②若∠ANF=50°，求∠EDF的大小. D 备用图 第26题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 27.某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索， 刻度尺 钩码 第27题图 实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表： 钩码质量（单位：g) 0 200 400 600 800 1000 弹簧长度（单位：cm) 10 11 12 13 14 15 例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200g时，弹簧长度为11cm 实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表： 次数 A物块（单位：个） B物块（单位：个） 弹簧长度（单位：cm) 第一次 4 7 12 第二次 8 9 13 (1)已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克 (2)该弹簧的长度伸长到15cm时就不能继续伸长，实验将不能继续.在某次实验中，弹簧下方 悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个 B物块？（求出所有情况） 精品 金星教育 7 28.在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数t(t>0),使得∠P+t∠Q=180°，则称 ∠Q是∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5 系数补角” (1)若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30中，∠P的“3系数补角”是 (2)在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点 ①如图(1)，点G为平面内一点，连接GE,GF,∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“6系数补角”， 求∠BEG的大小 ②如图(2)，连接EF若H为平面内一动点（点H不在直线AB,CD,EF上），∠EFH与∠FEH两 个角的平分线交于点M.若∠BEH=a,∠DFH=B,∠N是∠EMF的“2系数补角”，直接写出∠N 的大小的所有情况（用含α和B的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程 G E B E B B D F D (1) (2) 备用图 第28题图 关爱学子 拒绝盗印