河南省南阳市南召县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期八年级期终巩固练习 数 学 选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 若分式a-3 的值等于0，则a的值为 a+3 A.0 B.1 C. -3 D.3 . 2.为了调查某校学生的体质健康状况， 随机抽查了14名学生的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 50 60 80 90 100 学生人数 2 5 4 2 1 则侧这些学生每天锻炼时间的众数和中位数分别是 A.60,70 B.60,80 C.80,60 D.70,60 3.若点A(-1,),B2,,C6,3)都在反比例函数y=6的图象上， 则y1, 杯 2,的大小关系是 A.y1<y2<3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 4.下列说法中正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5.阻力是物理学中的重要概念，它会对物体的运动产生影响.如图，兴趣小组 粕 器 通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速 度(cm/s)与运动时间t(s)之间满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验 数据，根据表中数据，v与t之间的函数关系式为 运动时间s 2 3 4 运动速度v/(cm/s) 11 10 9 8 ≤ 1 A.y=-t-12 B.v=-t什12 C.= D.y=-t 八年级数学 第1页（共6页） D O 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,要使四边 形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是 A.AB-CD B.A0-DO C.AD=BC D.AC=BD 7.如图所示，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若 BD=6,则四边形CODE的周长是 A.10 B.12 C.18 D.24 8.☐ABCD中，AC,BD是两条对角线，如果添加一 个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件 可以是 A.AB-CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 9.某校举办了传统文化知识竞赛.已知一班和二班人数相等，在这次竞赛中两 班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 考试成绩 160 A.两班成绩的下四分位数一样，上四分位数也一样 140 120 100 B.一班成绩比二班成绩集中 60 C.一班成绩的中位数比二班成绩的中位数大 4 20 D.一班成绩的最低分高于二班成绩的最低分 一班 二班 10.如图，平行四边形ABCD的周长为40，点E为CD的中点，若对角线AC⊥BD 于点O,则OE的长为 D A.10 B. 10 3 D.5 B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个函数值y随自变量x增大而增大的函数 12.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机 器人的体积极小，长度约为0.0000217m,将数据0.0000217用科学记数法表 示为 八年级数学第2页（共6页） 13.一组数据3,2,4,2,6,5，a(其中a为常数)的平均数为4，方差为s.若 再添加一个数据4，得到一组新数据，记这组新数据的方差为s,则 S(填“<”，“=”或“>) 14.如图，菱形ABCD的边长为a,对角线AC、BD相交 于点O,若AC+BD=b.菱形ABCD的面积为 A (用含a、b的式子表示) B 15.如图，顺次连接矩形A1B1CD1四边的中点得 D 到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形 D A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,.., D 按此规律得到四边形AnBnCuDn,若矩形 A, C A1B1CD1的面积为15，那么四边形AnBnCnDn A B 的面积为 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) B 16.(1)计算：(1)2026+()2-(m-1)0+2. (2)化简：(1-1 片x2-6x+9 -2 3x-6 17.下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°的平行四边形”的尺规作 图过程 己知：矩形ABCD.求作：□AGHD,使∠GAD=30°. 作法：如图，①作AB的垂直平分线EF; B ②以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交 H 直线EF于点G,连接AG; ③以点G为圆心，以AD长为半径作弧， 交直线EF于点H,连接DH, 则四边形AGHD即为所求作的平行四边形. 根据小明设计的尺规作图过程，填空： (I)∠BAG的大小为 (2)判定四边形AGHD是平行四边形的依据是 (3)平行四边形AGHD的面积为m,矩形ABCD的面积为n,用等式表示m, n的数量关系为 八年级数学第3页（共6页） 18.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：m)变化时，气 体的密度p(单位：kgm3)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系， 它的图象如图所示，当V=5m3时，p=1.98kg/m3. (I)求密度p关于体积V的函数表达式； p/(kg/m) (2)若3m3≤V≤9m3,直接写出：二氧化碳密度 71 6 p的变化范围 5 4 2 A(5,1.98) 01234567v/m 19.为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教 育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进 行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息. 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： 100 (1)a= ,b= 90 (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25 80 三 ,上四分位数m7s= ,并补 70 全甲组竞赛成绩的箱线图； 60 (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛 甲组 乙组 成绩较好？请简述理由。 八年级数学 4页（共6页） 20.如图，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，连接AE,AF,CE,CF, ∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形， 21.2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、 托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人 工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快 递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若 买1台A型机器人比买1台B型机器人多花20万元，用400万元买A型机 器人与用300万元买B型机器人的数量恰好一样. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价： (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过 A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最 少采购总费用是多少？ 22.八年级数学社团在实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一 次函数的关系这一课题.在研究过程中，他们将函数y=一+1+2确定为研 究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一 次不等式与函数的关系.请你根据以下探究过程，回答问题 (1)作出函数y=一x+1+2的图象. 列表： -3 -2 -1 1 2 -1 m 2 0 其中，表格中m的值为 在直角坐标系中画出该函数图象， (2)观察函数y=一x+1+2的图象，探索函数性质： 八年级数学滑第5页（共6页） ※※米※ : ※※兴※ ※※※※ ①当x= 时，函数y=一x+1+2有最大值，最大值为 ※必※※ ※※※% ②以下是关于该函数图象的一些性质，其中正确的为 (只填写序号). ※※必兴 兴兴兴% A.函数图象关于直线x=一1对称： 兴兴※兴 ※※※ B.当x>一1时，y随x的增大而减小； 兴※※※ ※※※兴 C.当y=1时，x=0: 兴※必必 D.函数y没有最小值 ※※必※ 必X※X ※必必※ y ※※※※ 4 必※※必 9 ※※※X ※※米 6=5-4-3=2-1 ※必必X ※必※ 2 ※※※ 必※※兴 13 ※※※X 必必※※ : ※※ ※※※ 23.如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC,设 ※※※ MN交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角平分线于点F, ※※※必 (1)探究OE与OF的数量关系并加以证明； ※※※X (2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？ (填是或不是) (3)当点O在AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由； ※※※※ ※兴兴※ (4)在(3)问的基础上，△ABC满足 条件时，四边形AECF是正方形 米※※ ※※兴为 M ※※※※ ※※※※ : B g ※米※※ ※※必必 ※※※ ※※※※ ※※※※ ※必※※ ※※※※ ※兴兴※ ※兴※※ 八年级数学第6页（共6页） ※※※※ 兴米必※ ※※※※ 2026年春期八年级期终巩固练习 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 DABCB;6-10 CBCAD; 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(答案不唯一) 12.2.17×10-5 13.< 14. b2-4a2 4 15. 2公1 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16.(1)解：←1)2026+（写）2-6-1)°+2 =1+9-1+2 3分 =11. 5分 ②解： x2-6x+9 3x-6 3(x-2) 7分 =3×32) x-2 (x3)2 8分 10分 17.解：(1)60°.…2分 (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.6分 (3)n=2m.9分 解析：由题意知，AEAB, .'n=ADAB,m=AD.AE, 异铝岩回= 故答案为：n=2m. 八年级数学答案第1页（共4页） 18。解：（①）没密度p关于体积y的函数表达式为0产(40， .当V=5m3时p=1.98kg/m3, 1.98=写3分 解得：k=9.9 5分 函数表达式为p-号（>0)， 9.9 6分 (2)p的变化范围为1.1kg/m3≤p≤3.3kg/m3 (不带单位不扣分)9分 解析：9.9>0， 当>0时，p随V的增大而减小. 当3≤V≤9时， 99≤p≤9 3 即1.1≤p≤3.3 ∴.p的变化范围为1.1kg/m3≤p≤3.3kg/m3 19.解：(1)：90,92； .…2分（每空1分） (2):70,96: 4分（每空1分） 箱线图为： 100 9 90 80 6分 70 60A 甲组 乙组 (3)乙组竞赛成绩较好. .7分 理由：乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6， 乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， .8分 ∴.乙组平均分更高，成绩更稳定， .9分 20.证明：.□ABCD, .AB∥CD,AB=CD,2分 ∴.∠ABE=∠CDF, 3分 ·∠BAE=∠DCF, .△ABE≌△CDF(ASA), .5分 八年级数学答案第2页（共4页） ,∴.∠AEB=∠CFD,AE=CF, .∠AEF=∠CFE, ……… .7分 .AE∥CF,8分 .AE=CF, ∴.四边形AECF是平行四边形 9分 21.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为(x-20)万元， 根据题意可得： 400.300 ..2分 XX-20 解得：x=80 .3分 经检验：x=80是原方程的解且符合题意 X-20=80-20=604分 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；.5分 (2)设购买A型机器人m台，总采购费用为w万元， 根据题意得15-m≤4m, 解得：m≥3， 6分 根据题意可得w=80m+60(15一m)=20m+900, 8分 .20>0,w随m的增大而增大 .当m=3时，w取最小值，9分 此时w=20×3+900=960万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元.…10分 22.解：(1)1， …2分 在直角坐标系中画出该函数图象如下： y 3 .6分 3=2- (2)观察图象可知， ①-1,2； 8分 ②ABD10分（少填或多填不给分） 八年级数学答案 第3页（共4页） 23.解：(1)OE=OF， 理由：.MN∥BC, .∴.∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF, 1分 又.CE平分∠BCO,CF平分∠DCO, ∴.∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF, ∴.∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC, 2分 ∴.EO=CO,FO=CO, ∴.OE=OF; 3分 (2)不是.4分 解析：连接BF, .'CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, ∠EcF=5∠ACB+5∠AcD=(LACB+∠ACD=90, 若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC, 但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形. (3)当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.5分 理由如下： .当点O运动到AC的中点时，AO=CO, 又.EO=FO, .四边形AECF是平行四边形，6分 .FO=CO, ∴.AO=CO=EO=FO, ∴.AO+CO=EO+FO,即AC=EF, ∴.四边形AECF是矩形； 7分 (4)当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形. ..10分 解析，由(3)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形， 己知MN∥BC,当∠ACB=90°，则 ∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°， .AC⊥EF, .四边形AECF是正方形. G B 八年级数学答案第4页（共4页）