河南省南阳市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期期末质量评估检测 八年级数学试题卷答案 1-5:ADBBD 6-10:CCABC 1710 1.-1(b<0均可)12.乙13.2814.(3-)15.5或3 16.(1)原式=3-1+4+1(3分) =7(5分) a-2 a-3 (2)原式a-3(a-2(a+2）3分) s、1 a+2(5分) 17.(1)90,92(2分) (2)70,96,(4分) 箱线图为： 100 96 90 80 70 60 甲组 乙组 (6分) (3)乙组竞赛成绩较好.(7分) 理由：乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，乙组平均分更 高，成绩更稳定，所以乙组竞赛成绩较好.(9分) 18.(1)解：作图如下： (4分) (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AEl/BF, .∠AEB=∠FBE,(5分) :BE是∠ABC的平分线， .∠ABE=∠FBE ∴.∠ABE=∠AEB .AB=AE(6分) AB=BF, .AE=BF ,AEI∥BF,AE=BF ∴四边形ABFE是平行四边形，(7分) AB=BF, ∴.四边形ABFE是菱形.(9分) 19.1)解：将BL,3)代入士 .k=3, 3 ∴.反比例函数的解析式为x,(1分) 3 将4(-34)代入y=得，a=1, ·点A的坐标为（-3，-) 将点A和点B的坐标代入y=mx+n得， -3m+n=-1 m+n=3 m=1 解得(n=2 .一次函数的解析式为y=x+2;(3分) (2)x<-3或0<x<1(5分) (3)解：将x=0代入y=x+2得，y=2, ·点D的坐标为(0,2) 1 六5%a0=2x2x1=1 ∴SA0cP=2S△08D=2.(6分) 将y=0代入y=x+2得，x=-2, ÷点C的坐标为（-2,0)， aa0p=2x2x刘nl=2 解得p=2.7分) .当p=-2 3 路p=2代入x得，三、 、y= 2 .5P坐标为（2，-2 (8分) 当p=2 将=2代入 x得， 3 2, 点P坐标为 综上：点P坐标为 (9分) 20.(1)解：符合条件的选项有：①②：(2分) (2)解：我选择①，证明过程如下： :AE⊥BD,CF⊥BD .AEIICF,∠AED=∠CFB=90°，(4分) :四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC.AD//BC. ∴.∠ADE=∠CBF, 在△ADE与△CBF中， ∠AED=∠CFB ∠ADE=∠CBF AD=CB .△ADE≌△CBF,(7分) .AE=CF, .AE∥CF,AE=CF ∴.四边形AFCE是平行四边形.(9分) 我选择②，证明过程如下： :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD.ABIICD」 ∴.∠ABE=∠CDF, 在△ABE与△CDF中， AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF △ABE≌△CDF,(7分) ∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD .∴.AEI/CF 四边形AFCE是平行四边形.(9分) 21.(1)设每个A款模型的进价为a元.根据题意， 400500 得aa+20(2分) 解得a=80 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意.(3分) a+20=80+20=100(元). 答：A,B两款模型每个的进价分别是80元、100元(4分) (2)设购进A款模型x个，则购进B款模型(100-)个】 根据题意，得100-x≤2x, 解得x≥60.(5分) 设销售完这批航天模型后的利润为y元，则 y=(120-80)x+(150-100)(100-x)=-10x+5000(7分) -10<0 ·y随x的增大而减小， 当x=60时，y最大， 此时100-x=40 y=-10×60+5000=4400 答：应购进A款模型60个，B款模型40个.最大利润为4400元.(9分) 22.证明：(1)'△ABD,△BCE都是等边三角形， ∴.∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE.AB=BD,BC=BE 在△ABC与△DBE中， AB=BD ∠ABC=∠DBE BC=BE .△ABC≌△DBE ∴AC=DE 又：AC=AF, ∴.DE=AF 同理可得EF=AD ∴四边形ADEF是平行四边形.(4分) (2)当∠BAC=150°时 ∠DAF=360°-150°-60°-60°=90°. :四边形ADEF是平行四边形， 四边形ADEF是矩形， :△ABD,△BCE都是等边三角形 ∴.AB=AD=2,AC=AF=6 四边形ADEF是矩形的面积是2×6=12；(8分) (3)AB=AC且∠BAC≠60°(10分) 23.(1)④(2分) (2)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴BA=AD,∠BAM=∠ADN=90° :BM⊥AN, ∴.∠BAO+∠ABM=90° .∠BAO+∠DAN=90° ∴.∠DAN=∠ABM, 在△ABM与△DAN中， ∠ABM=∠DAN AB=DA ∠BAM=∠ADN ∴.△ABM≌△DAN .BM AN, 又BM⊥AN, ∴.四边形ABNM是“神奇四边形”；(6分) (3)解：四边形ABNM是“神奇四边形”，且四边形ABNM的面积为29， 二×AN2=29 .AN2=58, ,正方形边长为7， AD=7, :.DW=VAN2-AD2=V58-49=3, 由①可知：△DAN≌△ABM, ∴.AM=DN=3, ∴.DM=7-3=4. MN=V3+42=5.(10分) 2026年春期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（教材3页例2改编）要使分式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D．且 2．南阳月季香飘九洲，月季花历来被称为“花中皇后”．月季属蔷薇科，已有4000年的种植历史，已知月季花的花粉直径约为0.0000439米，则数据0.0000439用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．南阳是艾草产业发展规模最大的地区，近年来，持续拓宽艾制品多元消费市场．某艾草商铺统计了某段时间内四种品类南阳艾制品——甲、乙、丙、丁的销售情况，如下表所示： 品类 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 156 372 241 189 根据表中数据，该艾草店决定增加乙品类艾制品的进货数量，影响其决策的统计量是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．如图，在平行四边形中，、相交于点，，若，．则的长为 A． B． C． D． 5．如图，在中，与交于点，下列结论中错误的是 A．当时，是菱形 B．当时，是矩形 C．当时，是菱形 D．当时，是正方形 6．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 7．如图，矩形中，，，点，分别是，边上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值为 A．3 B．4 C．5 D．10 8．（教材115页练习3改编）如图，在菱形中，、交于点，，，点为线段上的一个动点．过点分别作于点，作于点，则的值为 A． B． C． D． 9．如图，菱形中，连接，动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是 A．20 B．24 C．40 D．48 10．中华茶文化源远流长，煮茶品茶更是日常雅事．如图1，是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图2是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是 A．水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是 B．在通电启动加热开关时，喝到的茶水为 C．在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为 D．在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，__________． 12．（教材155页问题1改编）某中学举行演讲比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项综合评分所占百分比如下图所示．则平均分最高的选手是__________． 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 13．如图，在四边形中，，，为对角线的中点，连接，，，则的度数为__________度． 14．在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2026秒后，点的对应点的坐标为__________． 15．如图，在矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．若，连接．当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为__________． 三、解答题（共75分） 16．（每小题5分，共10分） （1）计算： （2）化简： 17．（9分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数__________，上四分位数__________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 18．（9分）如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接； （2）求证：四边形是菱形． 19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． （1）求反比例函数表达式和一次函数表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标． 20．（9分）（教材93页例2改编）如图，在平行四边形中，点，是对角线上两个不同点．连接，，，，添加一个条件使得四边形是平行四边形． （1）请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．①，，、为垂足；②；③． 符合条件的选项有：__________． （2）选择其中一个条件，写出证明过程． 我选择__________，证明过程如下： 21．（9分）2026年南阳五一期间，卧龙岗文化园、世界月季大观园等景区文旅活动火爆出圈，带动了本地文创产品热销．某商场计划购进一批南阳特色文创纪念章、两款进行销售．已知每个款纪念章的进价比款纪念章贵20元，用400元购进的款纪念章和用500元购进的款纪念章个数相同． （1）求，两款纪念章每个的进价分别是多少元； （2）若商场计划购进，两款纪念章共100个，每个款纪念章售价为120元，每个款纪念章售价为150元，且款纪念章的数量不超过款纪念章数量的．要使售完这批纪念章后的利润最大，应分别购进，两款纪念章多少个？并求出最大利润． 22．（10分）（教材148页16题改编）如图，已知以的三边为边，在的同侧分别作等边三角形、和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积； （3）满足什么条件时，四边形是菱形？直接写出条件． 23．（10分）【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． （1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是__________（填序号）． 【基础探究】 （2）如图，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，．求证：四边形为“神奇四边形”． （3）在（2）的条件下，若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $