山东淄博市临淄区2025-2026学年2025—2026学年度第二学期期末考试初二数学试题

2025一2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 满分40分，错选、不选、多选，均记0分。) 知 1.有两个事件，事件(1)：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；事件(2)： 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上。下列判断正确的是 A.(1)(2)都是随机事件 B.(1)是必然事件，(2)是随机事件 C.(1)(2)都是必然事件 D.(1)是随机事件，(2)是必然事件 2.如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度 为vk/h,那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是 长 救 20 00 90 60 蟹 (第2题图) (第3题图) 数 A.v≤120 B.60≤v≤100 C.60≤v≤120 D.60<v<120 3.划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态。如图， AB∥CD,AC∥DE,若∠MDE=136°，则∠FAC的大小为 骊 A.44° B.46° C.549 D.136° 4.在一节数学课上：张老师带领同学们探究了不等式的基本性质后，让同学们完成四道填 空题，每小题25分，下面是小明同学展示的练习本，则小明的得分为 御 已知a>b,用“>”或“<”填空： (1)2a-3>2b-3; (2)atc>b+c; (3)-4a<-4b: (4) a A.25分 B.50分 C.75分 D.100分 初二数学第1页（共8页） 5.如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距 离是40cm,小明和小颖分别坐在距离支点O相等的位置玩跷跷板，当小颗从水平位置 CD下降28cm时，这时小明离地面的高度是 A.67cm B.70cm C.69cm D.68cm 小明 小颗 E G F B (第5题图) (第8题图) (第10题图) 6.下列命题是假命题的是 A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D.全等三角形的面积相等 7.已知点M(1一2m,m一1)关于x轴的对称点在第一象限，则实数m的取值范围在数轴 上表示正确的是 A. B. 00.51 00.51■ D. 0051 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC,E为AD的中点， EF⊥AD交AB于点F,若CD=4,则AF的长为 A.6 B.8 C.10 D.16 9.若等腰三角形的底边和腰不相等，它的两边长是不等式2x一5≤0的正整数解，则等腰 三角形的周长为 A.3 B.4 C.5 D.4或5 10.如图，△ABC的外角∠ACN,∠MAC的平分线CP,AP交于点P,PE⊥BM于点E, PF⊥BN于点F,下列结论中：①△ABC周长为2BE;②∠EPF=2∠APC;③连接EF, 则EF垂直平分线段BP;④△PAC的面积为△EAP与△FCP的面积和；⑤2∠CPB=∠ BAC,其中正确的是 A.①②④⑤ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D. ①②③④⑤ 初二数学第2页（共8页） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分) 11.岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随 机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是 12.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…，那么…” 的形式是 13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点F, 若BC=24,则△EAF的周长为 3x+3>6 14.若关于x的不等式组 >3m+1 的解集是x>1,则m的取值范围是 2 15.如图，等边△ABC与△AB'C关于直线1对称，且△ABC的边长为3，D为线段BC上 一动点（可与端点重合），连接AD,CD,则AD+CD的最小值是 M B E B(B) (第13题图) (第15题图) 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13分； 满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) (1)解不等式：-1≤1； 3 3x-1<x+3 (2)解不等式组： x+1、x-1,把解集在数轴上表示出来。 23 初二数学第3页（共8页） 17.(本题满分10分) 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”， 3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次， 则： (1)向上一面的数字是6的概率是 向上一面的数字是0的概率是 (2)现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获 胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平。 (第17题图) 18.(本题满分10分) 如图，CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,AF=BE,求证：AC∥BD。 D (第18题图) 初二数学第4页（共8页） 19.(本题满分10分) “安全重于泰山，生命高于一切”。某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯 救人。如图，消防车高4.5米（即AB=CD=4.5米），施救点E距离地面的高度EC为19.5 米，此时云梯的长度AE为25米。 (1)求云梯底部A到楼房的距离AD: (2)消防员发现在E处上方9米的F处有人未撤离，为了救出F处的被困人员，在云 梯长度不变的情况下，云梯底部A需沿AD方向前进多少米？ M A防！ ⊙ (第19题图) 20.(本题满分12分) 若将关于x,y的二元一次方程变形为y=ac+b的形式（a,b是常数，a≠0)，则这对 常数a,b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（α，b)。例如：将二元一次方程 上一2=1变形为y方子则二元一次方程一2y=1的“相件系致对”为宁之 (1)求二元一次方程5x+y=1的“相伴系数对”； （2)已知x=3是关于x,y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对” y=15 为（k,+3)，求出这个二元一次方程： (3）已知关于x,y的二元一次方程(m2+n2)x一2y叶4mn=0的“相伴系数对”为(6,4)， 请求出m+n的值。 初二数学第5页（共8页） 21.(本题满分12分) 已知：线段AB。 求作：Rt△ABC,使得∠BAC=90°，∠C=30°。 作法： ①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D; ②连接BD,在BD的延长线上截取DC=BD: ③连接AC; 则△ABC为所求作的三角形。 （1)使用直尺和圆规，根据作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)根据作图过程，求证△ABC为直角三角形，且∠C=30°。 B (第21题图) 初二数学第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座 的客车，则可以少租一辆，且余30个空位。 (1)求该校参加研学的人数； (2)该校决定这次研学同时租用这两种类型的车，其中60座客车比45座客车多租一 辆，这样比单独租用一种类型的车更节省租金。已知45座客车每辆租金250元，60座客车 每辆租金为300元，请计算本次研学所需车辆的租金。 初二数学第7页（共8页） 23.（本题满分13分) 【综合与实践】 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。 (1)如图1，小明小组连接CE,发现△BCE是等边三角形.请你判断其发现是否正确， 如正确请给出证明，如不正确请说明理由； (2)如图2，小颗小组进一步探究，在CE上找一点M,连接BM,作等边△BMW,连 接EN,发现EN∥BC,请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理 由； (3)如图3，在图1基础上，老师提出进一步探索，在线段AD上找一点P,连接BP, 作∠BP2=60°，PQ交DE的延长线于点Q,探究发现线段DQ=AD+DP。小智小组认为成 立，并提出一种添加辅助线证明的方法，延长BD至F,使DF=PD,连接PF(如图4)。 请你判断小智小组的判断是否正确？如你认为正确，请借助其添加辅助线的方法给与证明 (也可以用其它添加辅助线的方法证明)，如不正确请说明理由。 B B 图1 图2 图3 图4 (第23题图) 初二数学第8页（共8页） 2025一2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题参考答案 友情提示：解题方法只要正确，可参照得分。 一、 选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分。) 题号 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C A D B D B 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.号；12.在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行： 3 13.24: 14.m≤-若 15.6。 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题满分10分) 解：(1)x1 ≤1： 32 原不等式去分母得2x-3(x-1)≤6， 去括号得2x-3x+3≤6， 移项、合并同类项得-x≤3， 系数化为1得x≥-3。 .4分 3x-1<x+3 (2)解不等式组： x+1、x-1 ，把解集在数轴上表示出来。 2之3 3x-1<x+3 解： 把不等式组 +≥ 整理为： 2 3 x<2 (x≥-5 .不等式组的解集为：一5≤x<2, 8分 把解集在数轴上表示出来： 初二数学答案第1页（共7页） -5-4-3-2-1012345。 ..10分 17.(本题满分10分) 解：(1)5个面标有“6”， 所以向上一面的数字是6的概率=品=子 向上一面的数字是0的结果数为0， 所以向上一面的数字是0的概率为0： 故答案为：年0： .4分 (2),骰子质地均匀，20个面每个面向上的可能性相同， 向上一面的数字是奇数的结果数为9，向上一面的数字是偶数的结果数为11， “小明获胜的概率-易小红获胜的概率=贵 9 8分 .这个游戏不公平。 ..10分 18.(本题满分10分) 证明：，AF=BE, ..AE=BF, .2分 在Rt△AEC和Rt△BFD中， (AC=BD LAE=BF .Rt△AEC≌Rt△BFD(HΠ)， 8分 .∠A=∠B, ∴AC∥BD。 .10分 19.(本题满分10分) 解：(1)根据题意可知，ED=EC-CD=19.5-4.5=15, 在Rt△ADE中，∠ADE=90°， AD=VAE2-EDZ=V252-15Z=20(米)。 初二数学答案第2页（共7页） 答：云梯底部A到楼房的距离AD为20米： ..4分 (2)由题意，得EF=9,NF=25, 由(1)可知ED=15, ∴.FD=EF+ED=9+15=24, 在Rt△FDN中，∠FDN=90°， ND=VFW2-FD2=V252-242=7(米)， .8分 由(1)可知AD=20, .AN=AD-ND=20-7=13(米)， 答：云梯底部A需沿AD方向前进13米. ..10分 20.(本题满分12分) 解：(1)5x+y=1可变形为y=-5x+1, 所以二元一次方程5x+y=1的“相伴系数对”为（一5,1)， 故答案为：（一5,1）： .2分 (2),关于x,y的二元一次方程的“相伴系数对”为（k,什3)， y=k+k+3, 又：化-5是关于、y的=元一次方程的一个解， .3k+k+3=15, 解得k=3, 当k=3时，y=3x+6, 即这个二元一次方程为3x-叶6=0： ...6分 (3)y关于x,y的二元一次方程(m2+n)x-3t4m=0,即y-Z(m2+)x+2m 的“相伴系数对”为(6,4)， (m2+2)=6,2m=4 即m2+2=12,m=2, .9分 ∴.(+n)2=2+2+2m=12+4=16, 初二数学答案第3页（共7页） ∴.hn=士4。 ..12分 21.(本题满分12分) (1)解： .5分 B （2)证明：如图：连接AD。 B .AB=AD=BD, '△ABD为等边三角形（等边三角形的定义）. ∠B=∠ADB=60°. .7分 .CD=BD, AD=CD。 ∴LDAC=LC(三角形等边对等角). ∠ADB=∠C+∠DAC=60°， ∴∠C=30°， ..10分 在△ABC中， ∠BAC=180°-(LB+∠C=180°-(60°+30)=90°。 △ABC为直角三角形 .12分 初二数学答案第4页（共7页） 22.(本题满分13分) 解（1)：设租用x辆45座的客车，依题意得 45x=60(x-1)-30, 解得x=6, 6×45=270人， 答：该校参加春游的人数为270人。 .5分 (2).6×250=5×300=1500, .单独租用一类车的费用为1500元， 7分 设租用y辆45座的客车， ÷{zs+s6配+2200 解不等式组得2≤y<4 1 .10分 ,y是正整数 .该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车. 2×250+3×300=1400元。 答：按这种方案需要租金1400元。 .13分 23.(本题满分13分) E 图1 图2 图3 图4 (1)解：正确，理由如下： ,∠ACB=90°，∠A=30°， ∴.LABC=60,BC=AB ,BD是△ABC的角平分线， 初二数学答案第5页（共7页） ·LDBA=ABC=30, .∠A=∠DBA, .AD=BD, ,DE⊥AB, .'AE=BE, 即BC=BE ,∠ABC=60°， .△BCE是等边三角形： ..4分 （2)解：正确，理由如下： ,△BCE与△MNB都是等边三角形， ∴.BC=BE,BM=BN,∠EBC=∠MBN=60°， ∴.∠CBM=∠EBN, 在△CBM和△EBN中， BC=BE ∠CBM=∠EBN, BM=BN ,△CBM≌△EBN(SAS), .∠BEN=∠BCM=60°， ∴.∠BEN=∠EBC, .EN∥BC, .9分 (3)解：正确，理由如下： 如图，延长BD至F,使DF=PD,连接PF, E D C B ,∠PDF=∠BDC=∠A+∠DBA=30°+30°=60°， 初二数学答案第6页（共7页） ,△PDF为等边三角形， ∴.PF=PD=DF,∠F=60°， .∵∠PDQ=90°-∠A=60°， .∠F=∠PDQ=60°， .∠BDQ=180°-∠BDC-∠PDQ=60°， ∴.∠BPQ=∠BDQ=60°， .∠Q=∠PBF, 在△PFB和△PDQ中， (LQ=∠PBF ∠PDQ=∠F, PF=PD .△PFB≌△PDQ(AAS), .DQ=BF=BD+DF=BD+DP, ,∠A=∠ABD, ∴AD=BD ∴.DQ=AD+DP. .13分 初二数学答案第7页（共7页）