山东省枣庄市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末测试 七年级数学 (A卷) 2026/06 注意事项： 1.本试卷满分120分.考试时间为120分钟， 2.答卷时，考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本 页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的， 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 D 2.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发 也成为当今时代科研的重点.中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为 70nm,已知lnm=l0-m,则70nm用科学记数法表示为 A.70×109m B.0.7×10-7m C.7×10-8m D.-7×108m 3.下列各式运算正确的是 A.2a2-3a2=a2 B.a5÷a2=a4 c.（-a22=-a D.a2.a=as 4.下列事件中，是必然事件的是 A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D.用长度分别为6cm,7cm,13cm的三根小木棒摆成一个三角形 5.如图，在3x3的正方形网格中，线段AB,CD的端点均在格点上， 则∠1和∠2的数量关系是 A.∠1+∠2=180° B.∠1=∠2 C.∠2=∠1+90° D.∠2=2∠1 6,行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段 距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h,对这 种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（kmlh) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 下列说法中错误的是 七年级数学第1页共6页 A.自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离 B.刹车时的车速每增加10千米，刹车距离就增加2.5m C.当刹车距离为l5m时，刹车时的车速为70km/h D.当刹车时的车速为80km/h时，与其前方距离为28m的车辆不会追尾 7.“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用AB,CD表示， 皮筋用折线CEF表示，若AB∥CD,∠1=100°，∠2=140°，则∠3的度数为 A.55° B.60° C.65° D.70° 8.把一根8厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是 A. B.m C. D. 9.如图，小明同学在画线段AB的垂直平分线时，先以点A为圆心画 弧，当以点B为圆心画弧时，不小心使圆规的张口变小了，两弧 相交于C,D两点，连接CD交AB于点O.①OC=OD:②BC∥AD: ③AB⊥CD；④点O到AC,AD的距离相等：以上结论正确的是 A.③④ B.①③ C.①② D.①③④ 10.5G无人物品派送车现已应用于实际生活中，如图是派送车某次派送的路线，该车从圆 心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA-半圆弧AB-线段BO匀速行驶，最后回 到点O处.则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大 致是 七年级数学第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，满分15分.只填写最后结果，每小题填对得3分 11.已知x-y=2,则2÷2'= 12.已知m,n为等腰△ABC的边长，且满足|m-5+(n-11)2=0,则△ABC的周长是 13.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道 运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任 务.某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇 到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线.新 的铺设路线在B的南偏东30°方向上，且∠BOC=55°，若 要回到最初的铺设方向上，必须保证∠OCD= 14.如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm,按这种 连接方式，x节链条总长度为ycm,则y关于x的关系式是 ←-2.8cm Icm← 1节 2节 x节 15.如图，已知△ABC的面积为12，BP平分LABC,且AP⊥BP于P, 则△BPC的面积是 三、解答题：本大题共8小题，满分75分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤， 16.(本题满分8分)计算： (1) +(-10m5+(3.14-°+|-2： (2)aa3+2a8÷a2-(2a2°. 17.（本题满分9分)先化简，再求值。 [(2x+3y)(2x-3y)+(y-4x)(x+3y)+5y]+(-3y),其中x+y=2. 18.(本题满分10分)下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作 图过程 己知：如图l,直线1及直线1外一点P. 求作：直线I的垂线，使它经过点P 作法：如图2， ①以P为圆心，大于P到直线I的距离为半径作弧，交直线1于A、B两点： ②连接PA和PB: ③作∠APB的角平分线PQ,交直线I于点Q、 七年级数学第3页共6页 ∴.直线PQ就是所求的直线 根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题： (1)使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹)： (2)补全下面证明过程： 证明：：Pg平分∠APB, ∴.∠APQ=∠OPB, 又，PA= PO=PO, ∴.△APQ≌△BPQ( )(填推理依据)： ∴.∠POA=∠PQB( )(填推理依据) 又，∠POA+∠PQB=180°， .∠POA=∠PQB=90°. .PQ⊥1. 。P 图1 图2 19.(本题满分8分)如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A,B处各立有一根电 线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A,B间的距离.为此，小明和小华两位同学提供 了如下测量方案： 方案1①如图，选定点O; 方案2①如图，选定点O: ②连接AO,并延长到点C,使 ②连接AO,BO,并分别延长到点F, OC=OA,连接BO,并延长到点D, E,使OF=OB,OE=OA: 使OD=OB; ③连接EF,测量EF的长度即可. ③连接DC,测量DC的长度即可. 今B D (1)对于方案1和方案2，你认为可行的是 (2)选择你认为可行的方案并进行证明 20.(本题满分8分)如图，方格纸中每个小方格都是边长 为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为 “格点多边形”.如图所示，四边形ABCD就是一个“格 点四边形” (1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形A,B,C,D, (2求四边形ABCD的面积. 七年级数学第4页共6页 21.（本题满分10分)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除 颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，七(1)班的数学学习小组做了摸 球试验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中， 多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 a 95 155 241 298 602 摸到红球的频率” 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 b (1)补全表格中的数据： a= ，b= (2)请估计：当次数”足够大时，摸到红球频率将会接近 (精确到0.1) (3)小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到 黑球小亮胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由：若不公平，怎样调整，使 得游戏公平. 22.(本题满分10分)【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的 车身总长变化情况相同.如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量 x的关系： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 素材2：如图，该超市的扶梯竖直高度AC=3.5米，水平宽度BC=12米.斜面AB=12.5 米。为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车， 且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内. B 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为 (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转 运完毕，并通过计算说明理由， 七年级数学第5页共6页 23.(本题满分12分)综合实践：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过 的熟悉的问题。转化是解决数学问题的一种策略。如图1，数学活动课上，李老师带领 学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线1同侧有两个定点A,B,在直线 l上存在点C,使得CA+CB的值最小. 小明的作法是：如图2，作点B关于直线I的对称点B,连接AB',则AB与直线I的交 点即为点C,且CA+CB的最小值为AB的长 B 图1 图3 图4 图5 【活动一】 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点C, 连接AC,BC,B'C,证明AC+BC<AC+BC即可. (1)请完成图3中小明的证明： (2)如图4，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若 AB=6,AC=5,BC=8,则△APC周长的最小值为 (3)如图5，已知∠MON=35°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A,ON上有一 点B,当△PAB的周长取最小值时，∠APB的大小为度. 【活动二】感悟方法，尝试应用 (4)如图，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的中线 ①直接写出BD与AB的数量关系 ②若AD=4.点E为AB边的中点，点F为AD上一点，当BF+EF的值最小时， 在图2上标注点F的位置，并求出BF+EF的最小值 七年级数学第6页共6页 2025-2026学年第二学期期末测试 请在各题目答四区域内作答，田出黑色矩形边框限定区域答案无发 请在各题目答则区域内作答，超出风色矩形边柩限定区城答案无效 考生禁填 (2)aa2+2d+a2-(2d 18.(本题满分10分) P 七年级数学答题卡 禁考标记☐ 获考考生由监考员填涂 证明：：PQ平分∠PB, 学校 姓名」 班级 考号 ∴∠AP2-=∠QPB. 注意事项： 1、请把学校、姓名、班级、考号填写在 又：Pe PO=PO 条码粘贴区 相应位置，条码粘贴相应位置。 .△MP2≌△BP2( )(填推理依据). 2、选择题必须用2B涂卡铅笔填涂并途 满格，修改务必用橡皮擦除干净。 .∠P2A=∠PQB( 3、解答题和作图愿必须用0.5m思色水 )(填推理依据) 错误样例： 笔在指定区域书写和画线，非指定区 域答题无效，答题超出答题框部分无效， 又：∠P2M+∠PQB=180°， CU好[ACMc[] 4、必须保持答题卷面清洁和完整，严恭 正确填涂： 17.(本题满分9分)先化简，再求值。 折叠，禁用徐改液。 .∠P2=∠P2B=90. 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 （2x+3y)(2x-3)+心-4x(x+3y+5]+(-3y),其中x+y=2 :P2⊥1. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 CAJ C83 CCJ C0]5 CA3 C8]CCJ COJ 9CA3 C83 CCJ CDJ 2 CA3 CB3 CC3 CD]6 CAJ C83 CC]CD3 10CA3 C8]CC3 CO3 19.(本愿满分8分) 3 CA3 C8]CCJ CD3 7 CA3 CBJ CC3 CDJ (1)(2分) 4 CAJ C83 CC3 CDJ 8 CAJ CB]CCJ CDJ (2)(6分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 16.(本题满分8分，每小题4分) 周(+aw-42 动在各题目谷思区城内作答，超出团色矩形边根限定区域答案无效 请在各题目签题区城内作答，超出马色拒形边框限定区歧答米无效 请在各题月答题区域内作答，超出图色矩形边瓶限定区城答类无效 七年级数学答烟卡第1页（共6页） 七年级数学答题卡第2页（共6页） 七年级数学答题卡第3页（共6页） 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 请在各思目答题区域力忙答，超出县色矩形边框限定区城答案无效 请在各思目答题区城内作答，短出国色矩形边糕限定区城答案无效 20.(本题满分8分) 22.(本题满分10分) 23.(本题满分12分) (1)(4分)如图 (1)(3分) (2)(4分) (1)(4分) (2)(6分) 图3 (2)(2分) 21.(本题满分10分) (3)(2分) (1)(4分)a= ，b= (4)①(2分) (2)(2分) ②(3分) (3)(4分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 请在各题目答思区域内作答，超出码色矩形边枢限定区城答案无效 请在各思日容园区域内作答，超出黑凸矩形边框限定区域答类冠效 七年级数学答思卡第4页（共6页） 七年级数学答题卡如5页（共6页） 七年银数学容咫卡第6页（共6页）2025一2026学年第二学期期末测试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C D B 二、（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.412.27 13.11514.y=1.8x+115.6 三、解答题：（本大题共8小题，满分75分.解答时，要写出必要的文字说明 -2 16.(共8分)(1)解： +(10225+3.14-9+2 =4-1+1+2. .2分 =6月4分 (2)解：ac+2d÷ad2-(2r2月 =df+2a5-8a5 2分 =-5a5..4分 17.(共9分)解：(2x+3y)(2.x-3y)+(y-4x)(x+3y)+5y÷(-3y) =(4x2-9y2+9y-4x2+3y2-12gy+5(-3）3分 =（-6y2-6.xy)）片（←3y）… 5分 =-6y2÷(-3y)-6xy÷(3y) =2y+2x: 7分 当x+y=2时， 原式=2y+2x=2(x+y)）=4.9分 18.(共10分) P （1)如图：.4分 图2 答案第1页，共4页 证明：，PQ平分∠APB, ∴.∠APO=∠QPB 又，PA=PB PO-PO, 2分 ∴.△APO≌△BPQ(SAS) 4分 ·.∠POA=∠POB（全等三角形的对应角相等)6分 又，∠PQA十∠PQB=180°， ∴.∠PQA=∠PQB=90°. PQ⊥1 19.（共8分)解：两种方案都可行2分 解：方案1， 在△AOB和△COD中， 「OA=OC ∠AOB=∠COD, OB=OD ∴.△AOB≌aCOD(SAS), .AB=CD ∴测量DC的长度即可，故说法1正确： 方案2：在△AOB和AEOF中， 「OA=OE ∠AOB=∠EOF, OB=OF △AOB≌AEOF(SAS), .AB=EF, ∴.测量EF的长度即可，故说法2正确： 综上可得：1、2都可行， (A. 20.(共8分) (1)(4分)解：根据题意，画图如下： 则四边形AB,C1D即为所求. (2)（4分)解：根据慰意，四边形ABCD的面积为21CBD=2X46=12. 21.（共10分)（1)解：a=100×0.33=33,b=602÷2000=0.301,4分 答案第2页，共4页 (2）0.3;… …2分 （3)你认为这个游戏不公平，2分 调整：应该在盒子里分别装上30个红球和黑球，这样摸到红球和黑球的概率相等都是】 从而使得游戏公平.2分 22.(共10分) （1）y=1+0.2(x-1)=0.2.x+0.8,4分 （2)供6分)该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕…2分 理由如下： 当x=70时，y=0.2×70+0.8=14.8, .4分 .14.8>12.5, ∴.该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕. 6.分 23.(共12分) (1)(3分)证明：由轴对称的性质可知，B'C=BC,BC=B'C", .AC+BC=AC+B'C=AB′，1分 AC'+BC=AC+B'C'>AB', .AC+BC<AC'+BC,AC+BC2 AB,..... .当A、C、B'三点共线时，AC+BC值最小， .点C的位置即为所求： 图3 (2)(2分)解：△APC的周长最小，最小为11，（填结论即可） 如图，连接BP, m A ,m是边BC的垂直平分线， (P) .PB=PC, B .△APC的周长为PC+AC+AP=PB+AP+5≥AB+5=6+5=11, 当且仅当B、P、A三点共线时，等号成立， 即当P是m与AB的交点时，△APC的周长最小，最小为11， (3)(2分)解：∠APB=110°（填结论即可） 如图，分别作P关于OM、ON的对称点、乃，连接OR、OPB,当B、PA、B 四点共线时，△PAB的周长取最小值， 根据对称性可知，∠POA=∠POA,∠POB=∠POB,OB=OP=OP, 答案第3页，共4页 ∴.∠ROp=2∠MON, '∠MON=35°， .∠OB=70°， ∠A0=∠BR0-180°70-55， 2 ∠APO=∠ARO,∠BPO=∠BBO, ∴.∠APB=∠APO+BPO=∠APO+∠BBO=255°H109 (4)活动二：①（2分)AB=2BD(填结论即可) ,在等边三角形ABC中，AD是ABC的中线 :∠BAD=1∠BAC=30°，AD1BC .'AB=2BD ②（4分)（作图2分，结论2分） 如图所示，点F即为所求： ,点F为AD上一点 ∴.BF+EF=CF+EF≤EC ∴.当点E,F,C三点共线时，BF+EF的值最小，即CE的长度 ,在等边三角形ABC中，AD是ABC的中线，点E为AB边的中点， ∴.CE=AD=4: 答案第4页，共4页