山西省忻州市2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题B卷

高二数学试卷（B卷） 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2、不得随意在答题卡上涂改、乱画．使用黑色中性笔，认真规范答题，不得使用涂改液、修正带、透明胶等方法改错． 3、考试结束后，试卷本人留存将答题卡交回． 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若，都为正实数，且，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．已知随机变量的分布列为： X 1 2 3 P a 则（ ） A． B． C． D． 6．二项式的展开式中，的系数为（ ） A．-10 B．-15 C．10 D．15 7．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．60种 8．已知命题，，命题，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 0 1 A．常数的值为或 B．常数的值为 C． D． 10．下列结论正确的是（ ） A．若，则正整数的值是1 B． C． D． 11．一袋中有质地大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ） A．从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是 B．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C．从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为，则 D．从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如果随机变量服从，且，，那么__________，__________． 13．在A、B、C三个地区爆发了甲流，这三个地区分别有3%，4%，5%的人患了甲流，假设这三个地区的人口比例为5∶8∶7，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患甲流的概率为__________． 14．已知离散型随机变量的分布列为 -1 0 1 设，则的数学期望__________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15．求不等式的解集（13分） （1） （2） 16．（15）某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A、B两名同学中产生，测试方案如下：A、B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是，A、B两名同学作答问题相互独立． （1）设A答对的题数为X，求X的分布列； （2）设B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由． 17．（15分）据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表： 月份 7月 8月 9月 10月 11月 月份代码x 1 2 3 4 5 产值y（亿元） 16 20 27 30 37 （1）根据上表数据，计算与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留两位小数，若，则认为与线性相关性很强：若，则认为与线性相关性不强） （2）求出关于的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元． 参考公式：，，． 参考数据：，，，，． 18．（17分）第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市200名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下： 满意情况 年龄 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 不满意 25 合计 120 200 附： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ，其中． （1）完成上述列联表，并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率； （2）依据小概率值的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关． 19．（17分）已知， （1）若“，使得”为真命题，求的取值范围； （2）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年度高中数学期末考试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C B C A C C ABC BCD AC 12．3 1 13．0.041 14．0 15．；（2）． 【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可； （2）先将分式不等式转化为整式不等式组，再解不等式组即可 【详解】（1） 即 解得 所以不等式的解集为 （2）等价于， 解得或 所以不等式的解集为 【点睛】此题考查一元二次不等式和分式不等式的解法，考查计算能力，属于基础题． 16．（1）答案见解析． （2）选择同学，理由见解析． 【分析】（1）根据超几何分布的概率公式计算概率并列出分布列； （2）由已知可得满足二项分布，再分别计算期望与方差即可判断． 【详解】（1）设答对的题数，则的可能取值有2，3，且，． 则X的分布列为： X 2 3 P （2）设答对的题数Y，则，， ，，， 由（1）知：，． 而， ， 所以，，故选择为参赛选手． 17．（1），线性相关性很强； （2），2023年5月的产值为67.6亿元． 【分析】（1）根据题目提供的数据和公式计算相关系数，比较可得结论； （2）根据参考公式求出线性回归方程，根据方程进行预测即可． 【详解】（1），因为，，，， 所以，所以线性相关性很强． （2）由题意，， 所以关于的线性回归方程为． 当时，解得，即2023年5月的产值为67.6亿元． 18．（1）列联表见解析；； （2）认为本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下无关． 【分析】（1）根据表格中的数据，结合古典概型的概率计算公式，即可求解； （2）根据列联表的数据，求得，结合附表，即可求解． 【详解】（1）解：完成列联表如下： 满意情况 年龄 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 55 150 不满意 25 25 50 合计 120 80 200 所以本市5G手机用户对5G网络满意的概率约为． （2）解：零假设为：本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下无关． 根据列联表中的数据，计算可得，根据小概率值的独立性检验原则，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下无关． 19．（1）；（2）存在，． 【分析】（1）根据题意转化为集合A、B存在公共元素，求出A、B无公共元素时，实数的取值范围，取补集即可． （2）由题意转化为，再根据集合的包含关系可得，解不等式组即可． 【详解】， ． （1）若“，使得”为真命题，即集合A、B存在公共元素，假设A、B无公共元素，则或，解得或， 则集合A、B存在公共元素时，实数的取值范围． （2）存在实数，使“”是“”必要不充分条件， 若“”是“”必要不充分条件，则， 所以，解得， 所以的取值范围为． 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的集合思想，考查了转化与化归的思想，属于中档题． 学科网（北京）股份有限公司 $