第7章 幂的运算 假期自主巩固提升训练题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 以幂的运算为核心，通过基础巩固、逆向思维、新定义拓展及实际应用构建系统性训练，突出运算能力与推理意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-5、填空8-10|同底数幂乘除、幂的乘方直接应用|从法则概念生成到基础计算，强化符号意识| |逆向应用|填空11-14、解答15-16|指数转化、底数统一、法则逆用|原理推导延伸，培养推理能力与创新意识| |新定义与综合|单选6-7、解答17-19|新运算规则转化、多法则综合应用|跨情境迁移，发展逻辑思维与问题解决能力| |实际应用|解答20|数学模型构建（热量公式）|联系现实世界，提升应用意识与数据观念|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第7章幂的运算》 假期自主巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．若，则以下运算结果：①；②；③；④．其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 2．已知，那么与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 3．若 ，则 的值是（     ） A．6 B．72 C．1 D． 4．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 5．已知，则这四个数从小到大排列顺序是（     ） A． B． C． D． 6．对于有理数a，b，定义一种新运算：．若，则x的值为（　　） A． B． C．1 D．4 7．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．__________． 9．计算：_____ 10．已知，求的值是__________． 11．已知，则的值为_____． 12．若，则________． 13．实数a，b，c满足，，，则代数式的值为_______． 14．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 三、解答题 15．计算求值 (1)若，，求 (2)若，求x (3)，求m (4)若，求x 16．按要求完成以下问题： (1)若，写出、、之间的数量关系，并说明理由； (2)已知，写出、、之间的数量关系，并说明理由． 17．定义一种幂的新运算：．如：请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值． 18．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； (1)若，求x的值； (2)若，，用含m的代数式表示n； (3)已知，，用含p，q的式子表示 ． 19．幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解决． (1)若，求m的值． (2)比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ (3)，，求的值． 20．家用冰箱冷冻食材时，食材放出的热量（焦耳）满足公式（为比热容，为质量，为温度降低量）．已知：猪肉的比热容，某块牛肉的质量为，从冷冻至，共放出热量． (1)的猪肉从冷冻至，求放出的热量； (2)①求牛肉的比热容； ②若用同样的冰箱冷冻牛肉，放出热量，求温度降低量： (3)冷冻相同质量的猪肉和牛肉，猪肉放出的热量比牛肉多，已知两者温度降低量均为，求冷冻的猪肉的质量． 参考答案 1．解：根据运算法则：同底数幂除法 ，幂的乘方 ，非零数的零次幂 ， 逐个验证：① ， ①正确； ② ， ②错误； ③ ， ③正确； ④ ， ④错误； 综上，正确的是①③． 2．A 【分析】将，变化为指数相同的形式，再根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴． 3．D 【分析】将所求式子利用幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 4．D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．B 【分析】利用幂的乘方性质，将四个数转化为指数相同的幂，先判断各数的正负，再分别在正数和负数范围内比较大小，即可得到排序结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 比较负数部分：， ，即， 比较正数部分：， ，即， 综上可得 ． 6．A 【分析】本题考查新定义运算，同底数幂的除法与一元一次方程的求解，根据新运算的定义，结合同底数幂的除法法则将原式转化为关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ，又 ∴ ，可得 整理得 ， 解得 ． 7．A 【分析】先将等式左右两侧分别化简为同底数幂的形式，再根据同底数幂相等则指数相等，推导得到与的关系式即可． 【详解】解：∵左边为个相加， ∴左边， ∵右边为个相乘， ∴右边， ， ，即． 8． 【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 9．/ 【详解】解： ． 10． 【分析】根据得到，根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 11． 9 【分析】先将原式中各幂的底数统一化为，再利用幂的运算法则对原式变形，结合已知等式得到指数部分的值，最后计算出结果． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， 代入得原式． 12．或或 【分析】根据幂的运算性质，分三种情况讨论，分别计算得到符合条件的的值即可． 【详解】解：分三种情况讨论： 情况1：根据零指数幂的定义，非零数的零次幂等于，可得，且，满足条件，此时，等式成立，故符合要求． 情况2：的任意次幂都等于，可得，解得，此时，等式成立，故符合要求． 情况3：的偶次幂等于，可得，解得，此时是偶数，，等式成立，故符合要求． 综上，的值为或或． 13．400 【分析】根据已知得出，，进而得到，，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即； ∴， ∴，即， 将和代入， 得 ． 14．①②③ 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵，，． ∴，，， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， 于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 所以a+c＝2b，因此①正确； ②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 所以a+b＝2c﹣3，因此②正确； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确； ④b＝a+1，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系． 15．(1)256 (2)3 (3)2 (4)2 【分析】（1）先由同底数幂的乘法、除法逆运算变形为，再由幂的乘方逆运算变形为，然后代入求值即可； （2）先将原式变形为，再由幂的乘方得到，据此得到方程求解即可； （3）先将原式变形为，再由幂的乘方运算得到，然后根据同底数幂的乘除法运算法则得到方程求解即可； （4）先根据同底数幂的乘法逆运算得到，再变形解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得； （3）解： ， 解得； （4）解： 解得． 16．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则可得，即可求解； （2）根据幂的乘方、积的乘方逆用得出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：，理由如下． ， ． ． ． （2）解：，理由如下： ， ， ． ， ． ． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时． ． 18．(1)x的值为3 (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算将变形为再计算即可； （2）由题意得，将变形为，再代入化简即可； （3）根据幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算将变形为，再代入即可． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴x的值为3． （2）解：∵，， ∴， ∴ ， ∴． （3）解：∵，， ∴． 19．(1)2 (2) (3) 【分析】（1）利用幂的乘方及同底数幂的乘法的运算求解即可； （2）将a、b、c化简为相同的指数进行比较大小即可； （3）先根据求出，，然后根据幂的乘方法则求出，，最后根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）∵， ， ， 又， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴，， 即，， ∴． 20．(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）根据求解即可； （2）①根据得到方程，再解方程即可； ②根据得到方程，再解方程即可； （3）设冷冻的猪肉的质量为，根据得到方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得， （2）解：①由题意得，， 解得； ②由题意得，， 解得； （3）解：设冷冻的猪肉和牛肉的质量为， 由题意得，， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $