期中模拟试卷·基础巩固卷（范围：第7章 幂的运算～第10章 二元一次方程组）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷卷 （基础巩固卷） 苏科版 考试范围：第7章 幂的运算~第10章 二元一次方程组；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列汽车图标，可以由平移得到的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键 根据平移的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的汽车图标是由旋转得到，故本选项不符合题意； B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； C、选项中的汽车图标可以由平移得到，故本选项符合题意； D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故等式不成立，不符合题意； B、，故等式不成立，不符合题意； C、，故等式不成立，不符合题意； D、，故等式成立，符合题意． 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意． 4．下列选项中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将每个选项的和值代入方程，计算并验证是否等于． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意； B、把代入方程得：左边，是方程的解，故符合题意； C、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意； D、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意； 故选：B． 5．已知是一个完全平方式，则k的值是（） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据完全平方式的结构特征，逆用完全平方公式即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴原式可化为， ∴， ∴，即的值为或． 6．如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接，则平移的距离不一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，对应点间的距离即为平移距离，找出图中的对应点即可判断． 【详解】解：∵三角形沿方向平移至三角形， ∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F． ∴平移的距离是线段的长度，也是线段的长度，也是线段的长度． 即平移距离． 而是线段上的一部分（或上的一部分），不是对应点之间的距离， ∴平移的距离不一定是． 7．若是一个完全平方式的展开式，则的值为（   ）． A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，将给定二次三项式与完全平方公式进行对比，对应系数即可求出的值． 【详解】解：∵完全平方公式为 ， 又∵，且原式是完全平方式的展开式， ∴，等式两边同时除以得， ∴ ． 8．若方程组与方程组的解相同，则的值为    （    ） A．2 B．7 C．1 D．0 【答案】A 【分析】若两个方程组解相同，则公共解满足所有方程，将已知的x、y代入含a、b的方程，即可求出的值． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴公共解为， 将代入，得， 将两个方程左右分别相加，得， 两边同除以7，得． 9．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中正确的有（   ）个 ①；②；③若，则；④； A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题目给出的对数定义，结合乘方运算，逐项判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案. 【详解】解：根据对数定义逐项判断： ① ∵ ∴ ，①错误. ② ∵ ∴ ，②正确. ③ ∵ ∴ 解得 ，③错误. ④ 设 ，根据定义得 ， ∵ ，， ∴ ，即 ，得 ， 设 ，根据定义得 ， ∵ ， ∴ ，即 ，得 ， ∴ ，即 ，④正确. 综上，正确的说法共2个. 10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则下列说法不正确的是（   ） A．设竿的长度为尺，可列方程为 B．设绳索的长度为尺，可列方程为 C．设竿的长度为尺，绳索的长度为尺，可列方程组为 D．竿的长度为20尺 【答案】D 【分析】根据题意找出等量关系，验证各选项列方程的正确性，再求解竿长即可得到错误选项． 【详解】解：A选项：设竿的长度为尺， 绳索比竿长尺， 绳索长为尺， 对半折后绳索比竿短尺， ，A正确． B选项：设绳索的长度为尺， 绳索比竿长尺， 竿长为尺， 对半折后绳索比竿短尺， ，B正确． C选项：设竿长尺，绳索长尺， 绳索比竿长尺， ， 对半折后绳索比竿短尺， ， 可得方程组，C正确． D选项：解方程， 去括号得， 整理得， 解得，即竿长为尺，不是尺，D错误． 11．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则阴影部分的面积为（    ）平方米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去中间空白长方形的面积，分别利用多项式乘法法则计算出两个长方形的面积，再作差化简即可得出答案． 【详解】解：由图可知，大长方形的长为米，宽为米， 中间空白长方形的长为米，宽为米， ∴阴影部分的面积为： 12．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．72 B．68 C．65 D．60 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形卡片的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出关于、的二元一次方程组，解之可得出、的值，再由长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 根据题意得：，解得：， 阴影部分的总面积为：． 故选：C． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．计算： ______． 【答案】 【分析】先根据积的乘方法则化简． 再依次利用同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，确定结果的符号即可得到答案． 【详解】解： ． 14．已知二元一次方程，则用含x的代数式表示y，应为________ 【答案】 【分析】运用等式的基本性质求解． 【详解】解：， 移项得：， 等式两边同乘，得：． 15．已知，那么关于之间满足的等量关系是__________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，将拆分为，代入已知幂的形式，对比指数即可得到等量关系． 【详解】解：， ， 可得， 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加， 得， 16．若，，则的值为_________． 【答案】35 【分析】利用平方差公式将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：， ． 17．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则图2表示的方程是_________，这两个方程组成的方程组的解为_________． 【答案】 【分析】先得到图二表示的方程，进而得到方程组求解即可． 【详解】解：∵从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项， ∴表示， ∴表示， ∴图2表示的方程是， 可得， 解得：． 18．如图，将军在图中点处，现在他要带马去河边l喝水，之后返回军营处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上找一点使得最小． 解决方法是：作点关于直线的对称点，连接，则，所以，连接，则线段的长度即为的最小值，这样做依据的基本事实是__________． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短、线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．依据是两点之间线段最短得出答案． 【详解】解：点与点关于直线对称， ， ， 两点之间，线段最短， 当点、、三点共线时，的值最小为． 故答案为：两点之间，线段最短． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解下列方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用去分母、去括号、移项、合并同类项解方程即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， ，得， 解得， 把代入①，得，解得． 所以方程组的解是． 20．先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】，当时，原式 【分析】先利用平方差、完全平方公式，以及单项式乘多项式的运算法则进行计算，再去括号，最后合并同类项，再将所给的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21．计算 (1)若，求的值． (2)已知n为正整数，且，求的值； 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）由题意得，将变形为即可解答； （2）根据幂的乘方公式将转化成，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：由得， （2） 22．如图，在的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点）．三角形是由三角形平移得到的（点B的对应点为点D）． (1)点A的对应点为点________；若，则上述平移的最短路程为________； (2)写出图中与相等的所有的角，并说明理由； (3)连接，若三角形的周长为b，，直接用含a，b的式子表示四边形的周长． 【答案】(1)C； (2)、，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据平移的性质可得结论； （2）根据平移的性质可得结论； （3）由平移的性质可得，，可求得结论． 【详解】（1）解：点A的对应点为点C， 由平移得， 又， 所以，，即平移的最短路程为； （2）解：与相等的角是、，理由如下： 由平移的性质可知，，， 因为， 所以； 因为， 所以， 所以； （3）解：因为三角形是由三角形平移得到的，， ∴，， 又，， ∴，即四边形的周长为． 23．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．求A、B两种型号智能机器人的单价． 【答案】A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，准确理解等量关系是解题的关键．设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得： 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元． 24．如图①，与有公共顶点C，且边BC与CE重合，其中，，，将绕点C逆时针旋转． 【观察猜想】 （1）将旋转至图②所示位置时，的度数为 ． 【操作探究】 （2）将旋转至图③所示位置时，若，求的度数． 【深化拓展】 （3）当时，求旋转的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）当时，旋转的度数为或 【分析】本题主要考查旋转的性质、平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键； （1）（2）通过已知的角度关系，结合旋转性质和角度的和差关系来求解； （3）分析满足平行的情况，分情况进行讨论． 【详解】解：（1）根据旋转的性质，可知 由题可知， ∴ （2）由题可知，，，． 由旋转的性质可知，， ， ． （3）由题可知，． 当时，分两种情况讨论： ①如图①，当时，， ， 即旋转的度数为； ②如图②，当时，， ， 旋转的度数为． 综上所述，当时，旋转的度数为或． 25．解答： (1)【阅读材料】 数学课上，有这样一道题；已知，，求的值． 某数学学习小组发现：可以在不求，的值的情况下，求出的值．方法如下：因为，，所以，即，则______； (2)若满足，求的值； (3)【问题解决】 如图，某校有一块长方形空地，长比宽长，为创办文明校园，美化校园环境，该校计划要在长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形的重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，并将长方形和长方形(阴影部分)区域建成花圃，且花圃总周长为，求长方形空地的面积． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）直接利用题目给出的完全平方公式变形，代入已知数值计算； （2）通过换元法将两个整式设为整体，结合完全平方公式的变形公式求解； （3）通过平移阴影部分的边，发现花圃总周长与长方形周长的关系，结合长与宽的差求出长和宽，进而计算面积． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴． （2）解：设，， 则，，． ∵， ∴， 即． （3）解：设，． 根据题意，得，，， ∴，． ∵长方形和长方形(阴影部分)的总周长为， ∴．即． ∵， ∴，解得． 答：长方形空地的面积为． 26．我们已经学过完全平方公式：，将它适当变形可以解决很多数学问题． (1)填空：已知，，则______． (2)“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等． ①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填______，______；每个圆圈上的三个数字之和为______． ②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a，b，，请根据图3的对话内容，求的值． 小彬：由填数规则得； 所以 小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为S，则的值可以用含S的式子表示． 小彬：对！根据你的发现，可以求出的值．                                          图3 ③在②的结论下， 或9， 若，求的值． 【答案】(1)19 (2)①4，5，12；②或9；③ 【分析】（1）由可知，，代入已知条件，从而求得的值； （2）①设两个空白“□”中，左边空白“□”应填的数为x，右边空白“□”应填的数为y，根据每个圆圈上的三个数字之和相等，建立方程，解方程，即可求得从左到右依次应填4，5，以及每个圆圈上的三个数字之和为12； ②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“□”应填的数为y，根据每个圆圈上的三个数字之和相等，建立方程，再根据所有填入的数字之和建立等量关系，从而求得，最后由S为整数，以及，求出的值； ③先求出，运用将已知条件化简，根据②中结果分两种情况分析求解即可． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴， 即； （2）解：①设两个空白“□”中，左边空白“□”应填的数为x，右边空白“□”应填的数为y， 根据每个圆圈上的三个数字之和相等， 可得：， 解得：， ∴两个空白“□”中，从左到右依次应填4，5， 每个圆圈上的三个数字之和为：； ②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“□”应填的数为y， ∵每个圆圈上的三个数字之和为S， ∴， ∴得：， 即， 即， ∵所有填入的数字之和为：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，S为整数， ∴或9； ③∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由②得或9， 当时，， ∴； 当时， ∴， 则是方程的两个根， ∵， ∴此情况不存在，舍去； ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷卷 （基础巩固卷） 苏科版 考试范围：第7章 幂的运算~第10章 二元一次方程组；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列汽车图标，可以由平移得到的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列选项中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 5．已知是一个完全平方式，则k的值是（） A． B．或 C．或 D．或 6．如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接，则平移的距离不一定是（    ） A． B． C． D． 7．若是一个完全平方式的展开式，则的值为（   ）． A． B． C．或 D． 8．若方程组与方程组的解相同，则的值为    （    ） A．2 B．7 C．1 D．0 9．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中正确的有（   ）个 ①；②；③若，则；④； A．4 B．3 C．2 D．1 10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则下列说法不正确的是（   ） A．设竿的长度为尺，可列方程为 B．设绳索的长度为尺，可列方程为 C．设竿的长度为尺，绳索的长度为尺，可列方程组为 D．竿的长度为20尺 11．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则阴影部分的面积为（    ）平方米． A． B． C． D． 12．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．72 B．68 C．65 D．60 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．计算： ______． 14．已知二元一次方程，则用含x的代数式表示y，应为________ 15．已知，那么关于之间满足的等量关系是__________． 16．若，，则的值为_________． 17．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则图2表示的方程是_________，这两个方程组成的方程组的解为_________． 18．如图，将军在图中点处，现在他要带马去河边l喝水，之后返回军营处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上找一点使得最小． 解决方法是：作点关于直线的对称点，连接，则，所以，连接，则线段的长度即为的最小值，这样做依据的基本事实是__________． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解下列方程（组）： (1)； (2)． 20．先化简，再求值： ，其中 ． 21．计算 (1)若，求的值． (2)已知n为正整数，且，求的值； 22．如图，在的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点）．三角形是由三角形平移得到的（点B的对应点为点D）． (1)点A的对应点为点________；若，则上述平移的最短路程为________； (2)写出图中与相等的所有的角，并说明理由； (3)连接，若三角形的周长为b，，直接用含a，b的式子表示四边形的周长． 23．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．求A、B两种型号智能机器人的单价． 24．如图①，与有公共顶点C，且边BC与CE重合，其中，，，将绕点C逆时针旋转． 【观察猜想】 （1）将旋转至图②所示位置时，的度数为 ． 【操作探究】 （2）将旋转至图③所示位置时，若，求的度数． 【深化拓展】 （3）当时，求旋转的度数． 25．解答： (1)【阅读材料】 数学课上，有这样一道题；已知，，求的值． 某数学学习小组发现：可以在不求，的值的情况下，求出的值．方法如下：因为，，所以，即，则______； (2)若满足，求的值； (3)【问题解决】 如图，某校有一块长方形空地，长比宽长，为创办文明校园，美化校园环境，该校计划要在长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形的重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，并将长方形和长方形(阴影部分)区域建成花圃，且花圃总周长为，求长方形空地的面积． 26．我们已经学过完全平方公式：，将它适当变形可以解决很多数学问题． (1)填空：已知，，则______． (2)“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等． ①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填______，______；每个圆圈上的三个数字之和为______． ②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a，b，，请根据图3的对话内容，求的值． 小彬：由填数规则得； 所以 小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为S，则的值可以用含S的式子表示． 小彬：对！根据你的发现，可以求出的值．                                          图3 ③在②的结论下， 或9， 若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $