第7-9章阶段巩固卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 融合赵爽弦图、杨辉三角等文化素材与地铁标志、光的反射等现实情境，梯度覆盖幂运算、图形变换、几何推理等核心知识，注重抽象能力、运算能力与应用意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|中心对称图形、幂运算、平方差公式|以地铁标志辨中心对称（题1）、赵爽弦图证勾股定理（题5），渗透文化与几何直观| |填空题|6|平移性质、同类项、折叠角度计算|结合图形平移求线段长（题12）、正方形卡片拼图应用整式乘法（题16），体现模型意识| |解答题|7|幂的大小比较、规律探究、光的反射实验|设计杨辉三角系数规律（题10）、光的反射两次反射规律探究（题23），突出推理与创新应用|

第7-9章阶段巩固卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．自年中国第一条地铁“北京地铁号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A．B． C． D． 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则小正方形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知的计算结果中的系数为，则常数的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A．84 B．74 C．64 D．54 8．若，，，则（    ） A． B． C． D． 9．在综合实践课上，老师要求验证纸条两边与是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图所示的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据，下列判断正确的是（    ） ， A．甲、乙、丙都可行 B．只有甲、乙可行 C．只有乙、丙可行 D．只有乙可行 10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：                                   1                              1    1                      1    2    1              1    3    3   1     1    4   6   4    1 ……                                          …… 根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（   ） A．36 B．28 C．21 D．15 二、填空题 11．计算： __________． 12．如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 13．已知：和是同类项，则______． 14．已知实数，，则_________． 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处，若，则的度数是______． 16．如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片_______张． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．按要求解答下列各小题： (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求的值． 19．先化简再求值：，其中，． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标为______； (2)在图中画出关于点O成中心对称的图形． 21．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较的大小； (2)比较与的大小； (3)已知．求之间的等量关系． 22．探寻规律，解决问题： 【观察探索】 (1)比较与2xy的大小： ①当，时，_______2xy（填“>”“<”或“=”）； ②当，时，_______2xy（填“>”“<”或“=”）； 【猜想证明】 (2)通过上面的填空，猜想与2xy的大小关系，并证明； 【问题解决】 (3)如图，点C在线段AB上，以AC，BC为边，在线段AB的两侧分别作正方形ACDE、正方形BCFG，连接AF，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为3，求的最小值； 23．综合实践： 【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法． 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角． (1)观察图1，写出和数量关系___________； (2)如图2，转动平面镜，若平面镜与桌面形成的夹角，且． ①当，时，求的大小； ②直接用含的代数式表示出的大小． (3)如图3，小明把平面镜水平放置，当时，再添一面平面镜，将两平面镜相对放置，光线经过两次反射，得到反射光线，当平面镜如何放置时，光线？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-9章阶段巩固卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A B D A B C 1．A 【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点进行判断求解，中心对称图形是绕某点旋转后与原图形重合． 【详解】A项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意． 综上所述，是中心对称图形的是A． 2．D 【分析】依次计算每个选项的结果，判断结果的正负性即可得到答案． 【详解】解：A、，2是正数， ∴A不符合要求； B、，1是正数， ∴B不符合要求； C、，6是正数， ∴C不符合要求； D、，是负数， ∴D符合要求． 3．C 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】选项A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可得，故A运算错误； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故B运算错误； 选项C：积的乘方等于把每个因式分别乘方，再将结果相乘，可得，故C运算正确； 选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故D运算错误． 故选：C． 4．B 【详解】解：A．中不存在完全相同的项，不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算； B．，相同项为，相反项为和，满足平方差公式的特点，能用平方差公式计算； C．，两项均互为相反数，不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算； D．，两项均互为相反数，不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算． 5．A 【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则，大正方形面积为，4个直角三角形的面积为，小正方形面积为，列方程解得，再代入计算即可． 【详解】解：设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则，， ∴， ∴ 解得， 小正方形面积为． 6．B 【分析】根据多项式乘多项式的法则，先将展开并合并同类项，找到含的项，再根据题目中给出的的系数为，建立关于的方程，进而求出常数的值． 【详解】解：， 的系数为， ， 解得：． 7．D 【分析】利用完全平方公式的变形，将所求代数式转化为含和的形式，代入已知条件计算即可． 【详解】解：由完全平方公式可得， 变形得 ， ， ． 8．A 【分析】根据，，，比较即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴． 9．B 【分析】根据平行线的判定定理分别对三位同学的方式折叠判断即可． 【详解】解：甲：∵， ∴， 同理可得，， ∴ ∴，故甲可行； 乙：如图， 由折叠得， ∵ ∴ ∴，故乙可行； 丙：由无法判断与是否平行，故丙不可行； 综上所述，只有甲、乙可行． 10．C 【分析】先观察题目给出的各次幂展开式的系数，总结出展开式中第三项系数的规律，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察已知系数可得： 的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； 总结规律：的第三项系数为； 的展开式中第三项的系数为． 11．8 【分析】观察原式的指数特征，可将拆分为，再利用积的乘方的逆运算进行简便计算． 【详解】解： ． 12．4 【详解】解：是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵，， ∴． 13．/ 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”可得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵和是同类项，     ∴， 解得：， ∴． 14．11 【分析】先利用完全平方公式求出的值，再展开所求多项式，代入与的值计算即可. 【详解】解：因为，，， 所以， 解得， 所以. 15．/118度 【分析】先求出，由折叠的性质可得，最后再由平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴由折叠的性质可得， 由题意可得：， ． 16．7 【分析】求出拼成的长方形的面积、每张类卡片的面积即可． 【详解】解： ， ∵每张类卡片的面积为， ∴需要类卡片7张． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则得到，再将已知条件代入求值即可； （2）先化成同底数幂，然后根据幂的乘方法则化简，再让指数相同，据此列方程求解即可； （3）先化成同底数幂，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘除法法则化简，再让指数相同，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 19．， 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式，合并同类项对括号内的式子进行化简，再计算整式的除法，最后代入x，y的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．(1)见解析，点的坐标为 (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为． ； （2）解：如图所示． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可； （2）将两数都化为指数为的幂，然后比较底数大小即可； （3）因为，根据已知条件，则可得，通过幂的运算可得结论． 【详解】（1）解：， 又∵， ； （2）解：， 又∵， （3）解：， 又∵， ． 22．(1)； (2)，证明见解析 (3)12 【分析】（1）数字代入计算比较即可得解； （2）利用完全平方公式证明即可； （3）根据（2）中结论直接求解即可 【详解】（1）解：①当时， ，， 所以， ②当，时， ，， 所以； （2）证明：，理由如下： ∵，即， ∴； （3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， ∵的面积为3，即， ∴， ∵, ∴， 即的最小值为12． 23．(1) (2)①；② (3)当平面镜水平放置时，光线 【分析】（1）反射角等于入射角，则反射角和入射角的余角相等，即可求解； （2）①过点作，分别表示出，得出，进而根据平行线的性质，即可求解； ②根据①的结论，即可求解． （3）根据题意可得，根据得出，由，，得出，即可判断，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，反射角等于入射角，则反射角和入射角的余角相等，即； （2）解：①如图所示，过点作， ∴， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ②由①可得； （3）解：如图所示， 依题意， ∵， 又∵ ∴ ∴ ∴，即当平面镜水平放置时，光线 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $