函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 课时突破练课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数y=A sin(ωx+φ)的图象及应用”专题，依据高考评价体系梳理了图象平移、周期计算、解析式确定等核心考点，结合2022全国乙卷、2024新高考Ⅱ卷等真题及模拟题，明确高频题型占比，构建完整解题体系。 课件亮点在于“真题引领+分层训练+素养渗透”，如2024新高考Ⅱ卷第4题通过一题多解培养数学思维，潮汐应用题（第6题）用数学语言建模，解析中突出易错点分析，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升备考效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础•满分练 1.(2025·山东模拟)已知函数f(x)=4cos2(x+),要得到一个偶函数的图象,可以将f(x)的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 C 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:依题意,f(x)=4=2cos(2x+)+2, 对于A,f(x+)=2cos(2x+)+2,所得函数不是偶函数,故A错误; 对于B,f(x+)=2cos(2x+)+2,所得函数不是偶函数,故B错误; 对于C,f(x+)=2cos(2x+π)+2=-2cos 2x+2,所得函数是偶函数,故C正确; 对于D,f(x+)=2cos(2x+)+2,所得函数不是偶函数,故D错误. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2026·广东开学考试)已知函数f(x)=Asin(ωx+)+m(ω>0,m∈R)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是(　　) A. B. C. D. B 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由题可知是该函数的周期的整数倍, 即k,k∈Z, 解得ω=k,k∈Z, 又ω>0,故其最小值为 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,将函数f(x)图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则(　　) A.g(x)=2cos 2x B.g(x)=2sin(2x-) C.g(x)=2sin 2x D.g(x)=2sin(2x+) A 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由函数图象可知T, 即, 解得ω=2, 函数f(x)的最大值为2,则A=2, 所以函数解析式为f(x)=2sin(2x+φ). 将点(,2)代入解析式得2sin(2+φ)=2,则2+φ=2kπ+(k∈Z), 解得φ=2kπ-(k∈Z). 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又因为|φ|<,所以k=0时,φ=-, 所以函数解析式为f(x)=2sin(2x-). 将函数f(x)图象上所有点向左平移个单位长度,得到函数 g(x)=2sin[2(x+)-]=2sin(2x+)=2cos 2x. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(一题多解)(2024·新高考Ⅱ,6)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax(a为常数),当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点,则a=(　　) A.-1 B. C.1 D.2 D 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:(方法1)令f(x)=g(x),即a(x+1)2-1=cos x+2ax,可得ax2+a-1=cos x. 令F(x)=ax2+a-1,G(x)=cos x, 原题意等价于当x∈(-1,1)时,曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点, 注意到F(x),G(x)均为偶函数,可知该交点只能在y轴上, 可得F(0)=G(0),即a-1=1,解得a=2. 若a=2,令F(x)=G(x),可得2x2+1-cos x=0. 因为x∈(-1,1),则2x2≥0,1-cos x≥0,当且仅当x=0时,等号成立, 可得2x2+1-cos x≥0, 当且仅当x=0时,等号成立, 则方程2x2+1-cos x=0有且仅有一个实根0, 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点, 所以a=2符合题意. 综上所述,a=2. (方法2)令h(x)=f(x)-g(x)=ax2+a-1-cos x,x∈(-1,1),原题意等价于h(x)有且仅有一个零点. 由h(-x)=a(-x)2+a-1-cos(-x)=ax2+a-1-cos x=h(x),所以h(x)为偶函数. 根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0,即h(0)=a-2=0,解得a=2. 若a=2,则h(x)=2x2+1-cos x,x∈(-1,1), 又因为2x2≥0,1-cos x≥0,当且仅当x=0时,等号成立, 可得h(x)≥0,当且仅当x=0时,等号成立, 即h(x)有且仅有一个零点0,所以a=2符合题意. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(多选)(2025·河北秦皇岛模拟)将函数f(x)=2sin(2x-)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　) A.g()= B.(,0)是函数g(x)图象的一个对称中心 C.函数g(x)在[2π,]上单调递增 D.函数g(x)在[-]上的值域是[-,1] BC 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由题意可知g(x)=f(x+)=2sin(2x+)=2sin(2x-), 故g()=2sin(9π-)=2sin(π-)=1,故A错误; 对于B,g()=2sin(2)=2sin π=0,故(,0)是g(x)的一个对称中心,故B正确; 对于C,当x∈[2π,]时,2x-[4π-,4π+],故函数g(x)在[2π,]上单调递增,故C正确; 对于D,当x∈[-]时,2x-[-],故sin(2x-)∈[-1,],故g(x)∈[-2,1],故D错误. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(多选)(2025·河北廊坊模拟)“早潮才落晚潮来,一月周流六十回”,潮汐现象是海水受日月的引力而引起的周期性涨落现象,观察发现某港口的潮汐涨落规律为y=Acos(ωt+φ)+k,其中A>0,ω>0,0<φ<π,y为港口水深(单位:m),t为时间(单位:h),0≤t≤24.若某轮船当水深大于13 m时可以进出港口,根据表格中的观测数据,下列说法正确的是(　　) 时间t 1 4 7 10 13 16 19 22 水深y 11 12.5 14 12.5 11 12.5 14 12.5 A.A=2.5 B.φ= C.该轮船9点可以进出港口 D.该轮船从0点到12点,在港口可停留的时间最长不超过4小时 BC 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:对于A,由表格数据可得A==1.5,故A错误; 对于B,由表格数据可得T=12=,解得ω=,k=12.5,所以y=1.5cos(t+φ)+12.5. 因为点(1,11)在函数图象上, 所以1.5cos(+φ)+12.5=11,即cos(+φ)=-1. 又因为0<φ<π,所以φ=,故B正确; 对于C,当t=9时,1.5cos(9+)+12.5=+12.5=13.25>13,故C正确; 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对于D,由1.5cos(t+)+12.5>13,得cos(t+)>, 由cos(t+,得2kπ-t+2kπ+(k∈Z), 即12k-7≤t≤12k-3(k∈Z),当k=1时,5≤t≤9,9-5=4, 因为cos(t+,得该轮船从0点到12点,在港口可停留的时间最长超过4小时,故D错误. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(原创)将函数f(x)=-2sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则当x∈[0,2π]时,g(x)的图象与y=cos x图象的交点个数为　　　　　. 4 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:将f(x)=-2sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)=-2sin 2x的图象,在同一坐标系中作出g(x)=-2sin 2x与y=cos x的图象,如图所示,结合图象可知,在区间[0,2π]上,两图象共有4个交点. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2022·全国乙,理15)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　　. 3 解析:依题意,T=,则f(T)=f=cos(2π+φ)=cos φ= 又0<φ<π,∴φ= ∴f(x)=cos 又x=为f(x)的零点, 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴f=cos=0, ++kπ,k∈Z, ∴ω=3+9k,k∈Z. 又ω>0,∴ω的最小值为3. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(15分)(2025·湖北襄阳二模)已知函数f(x)=sincos. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=g(x)的图象,当函数y=g(x)-k在[0,]上有一个零点时,求k的取值范围. 解:(1)f(x)=sincos=sin()+, 令+2k+2kπ,k∈Z, 解得+4kπ≤x+4kπ,k∈Z, 所以f(x)的单调递减区间为[+4kπ,+4kπ],k∈Z. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)=sin()+, 则y=g(x)-k=sin()+-k. 因为0≤x,所以-, 所以要使函数y=g(x)-k在[0,]上有一个零点, 则y=g(x)与y=k只有一个交点,结合正弦函数的图象: 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 可得当-<0或, 即0≤x<或x=, 即0≤sin()+或sin()+,0≤k<或k=时,y=g(x)与y=k只有一个交点, 所以k的取值范围为{k|0≤k<或k=}. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力•高分练 10.(多选)(2025·山东淄博联考)已知函数y=2sin(x+)的图象横坐标变为原来的后得到g(x),再将g(x)的图象向右平移个单位长度,得到f(x),则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的解析式为f(x)=2sin 2x B.直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴 C.f(x)在区间(,π)上单调递增 D.若关于x的方程f(x)-m=0在()上有1个实数根,则m∈{2}∪[-1,1] BC 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:对于A,函数y=2sin(x+)的图象横坐标变为原来的后,得到g(x)=2sin(2x+),将g(x)的图象向右平移个单位长度后,得到 f(x)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-),故A错误; 对于B,当x=-时,f(-)=2sin(-)=-2,所以直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴,故B正确; 对于C,由-+2kπ≤2x-+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x+kπ(k∈Z), 当k=1时,x,故C正确; 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对于D,方程f(x)-m=0在()上有1个实数根,所以f(x)与y=m的图象有一个交点.由x∈(),所以2x-(-),作出图象, 由图可知m∈{2}∪(-1,1],故D错误. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(15分)(2025·四川眉山模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+)+2sin2()-1(ω>0)的两条相邻对称轴的距离为. (1)求f(x)的解析式. (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象. ①若g(x0)=,且x0∈[0,],求cos 2x0的值; ②若关于x的方程g(x)=k在区间[0,]上恰有两个不同的实数解,求实数k的取值范围. 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解:(1)因为f(x)=sin(ωx+)+2sin2()-1=sin(ωx+)-cos(ωx+)=2sin(ωx+)=2sin(ωx+), 由函数f(x)的相邻两条对称轴的距离为, 所以函数f(x)的周期T=2=π, 则ω==2, 所以f(x)=2sin(2x+). 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得y=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-),再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到g(x)=4sin(2x-). ①因为g(x0)=4sin(2x0-)=,所以sin(2x0-)= 因为x0∈[0,], 则2x0-[-],则cos(2x0-)=, 所以cos 2x0=cos[(2x0-)+]=cos(2x0-)cos-sin(2x0-)sin= 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②由题知,方程g(x)=k在[0,]上恰有两个不同的实数解,可转化为函数g(x)=4sin(2x-)和函数y=k的图象在区间[0,]上有且只有2个交点. 由x∈[0,]可得t=2x-[-],当t=-时,g(x)min=h(t)min=4sin(-)=-2;当t=时,g(x)max=h(t)max=4sin=4; 当t=时,h()=4sin=2. 作出函数h(t)=4sin t在[-]上的图象如图,由图可知, 实数k的取值范围是[2,4). 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(原创)直线y=与函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的交点为A1,A2,A3,…,An(1≤i<j≤n,i∈N*,j∈N*),若x∈[,5],,则f()=　　　　　　　　. 素养•提升练 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:设An(xn,yn),f(x)=sin(ωx+φ)=x+φ=+2kπ或ωx+φ=+2kπ,其中k∈Z, 因为, 则相邻交点最小距离为, 即, 即+2kπ-(+2kπ)==ω(xi+1-xi)min==, 则最小正周期为T= 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又注意到5-=|AiAj|max=3T, 则f()=f(5)=, 故+φ=+φ=+2kπ或+φ=+2kπ,其中k∈Z, 则φ可取-或0, 当φ=-时,f(x)=sin(x-)⇒f()=sin; 当φ=0时,f(x)=sin(x)⇒f()=sin=-sin=-sin()= 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 $