课时26 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的应用-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习数学(BS) 8,解析：由题设，T-行-不，则如-士2， 在[0，管]上，当a=2则2红-吾 [音受]故f)[-1.2]:当。 =-2则-2x-吾[，-吾] 故f(x)∈[-2，一1]：综上，最大值与 最小值的和为1或一3. 答案：1或-3 9.解析：f(x)=3sin(ox+牙）(w>0) 的增区间应满足wr十干∈ [-受+2x,受+2kx]k∈Z,解得 x∈ 当-0时，[恶]要 f(x)= sin(ar+)(w>0)在 (0,干）上是增函数，则应满足，≥ 不，解得0≤1，则。的最大值是1 答案：1 10.解：(1)周为f(0)=c0sg=号且0≤ pπ， 所以9于 (2)由1)得fx)=co(2x+号) 所以8x)=eoc(2x+)十 co[2(-)+] =cos(2x+5）十cos2z =co(2x+晋) 因为x∈R,所以g（x)的值域为 [-3w, 令-x+2kx≤2x+吾≤2x,k∈么， 得-2r十红≤x≤一是十x, 7 k∈Z, 令2kx≤2x十吾≤元十2k元，k∈Z, 5 得-是十≤x≤x十kπ，k∈Z, 所以g(x)单调增区间为 [bx+x-是+x]∈z. 7 单调递减区间为 [登+x是x+]∈Z .5 1,A[对于A,当≤<晋时，≤x 十吾<竖，函数y=m(+晋)为 减函数，所以f(x)”= sm(+)川--sin(+)为 增函数，故A正确；对于B,当一π≤x 数y=sim(x+)先递减后递增， 原点附近的6个对称中心分别为 所以f(x)= sn(e+吾)川 (子)小（是以( (片)（品）（侣 sm(x+吾)先递增后递减，故B 若3个对称中心恰好是（一立0）小 不正确：对于C,当合≤x≤受时， 贤≤x+吾<登画数 (小（位小 si血(+牙)先递增后道减， 品-一立则不存在， 则 品<<是 所以fx)= 加(+晋)川 不合题意； =sin(x+子)先递增后递减，故C 若3个对琳中心哈好是（是0） 不正璃：对于D,含吾≤<晋时，受 (立）( ≤π，函数y 则 1 .7 sin(r+苓)为递减函数，所以f(x) (4<≤ -m(e+吾)川-sin(+)为 递减函数，当 故当品<品时，特合题。 吾<语画数y=如(+吾)为递 故1的取值范国为（侣，品] 减函数，所以f(x) 答案：（位品] sm(e+)川--sin(+)为 14.解：(1)：f(x)= 2 cos 2c+ 增函数，故D不正确.门 12.解析：由函数最小值为一1，A>0,得 inn A=1, 1 cos 2xsin 2x-cos 2r 因为最小正周期为 经，所以w= 2π 2π E-in(2x-）十E. =3,故f(x)=cos(3.x十9)， ,函数f(x)的最小正周期T=元 又图象进点(0，）小所以o9 :由2kx- 受≤2x-晋<2x+受 1 。π (k∈Z),得 x-吾≤x≤kx十于(k∈Z, 3 从而fx)=cos(3+受) ,单调递增区间为 由x[m小，可得晋≤x+ [-x+]水eD, (2当x∈[臣，]时，可得2x 吾∈[0，受]解得f) sm(x-吾)+Ee[EE+ F(r)=[f(r)]2-22f(r) 由余弦函数的图象与性质可知 =[f(x)-√2]-2∈[-2，-1]. 存在x∈ [登·受]满足F)-m 答案[】 >0的实数m的取值范国为（一∞， -1). 13.解析：由题意知x= 立是画数f(r) 课时冲关26 -sm(3+g)(0<<受)的一条 1.A[由y=2co(2x+)可知，函数 +p-受+xEZ. 的最大值为2，故排除D:又因为函数 国象过点（合0）故排除B:又因为 函：图象过点（音2）故排除C] 因为0<受，故g=， 2.B[由题意可得器十g=kx(∈Z), 故)=m(3+子）令3+牙 则g=一是+xk∈Z… 1k =kx(k∈Z),解得x=一立十3， 又周为一受<g<0,故g=音， ·524· 即f)=m(一音)小 当x[m,]时， x-[m-] 又因为f(x)的最小值是一1， 则m一最≤-受，故m≤-受十是 π -一语即加的最大值是一登] 3.D[由题意A=19=吾且T-恶 =2,则w=元，所以y= sim(x十受)厂cos(),则降噪的声 波曲线为y=一cos元x,] 4.D[函数f(x)=sin(2x十g) (1<受）的图象向左平移吾个单 位后， 得到函数y-in[2(+石)+9] sim(2x+子十p）的图象，再根据所 得图象关于原点对称，可得子十9 kx,k∈Z9=-号，f)- sin(2x-于)由题唐x∈[0受] 程2红-登[晋] m(e:音)[小 画数y-sin(2x-子)在区间 [0受]的最小值为-] 5B[由题意，子-语后-T 一受，所以。一祭-4，由图可知， f)在工一晋取得最大值，所以4X 语+9=受+2∈D,得9=-牙 3π π 十2x∈D,又是和晋是)最小 的两个正零，点，故k=0,所以9= -子又Ko)-An(吾)-号 →A=1,所以f(x)的解析式为f(x) =si(4r-平)）门 6.BC[如果是先伸编再平移，那么需 先将y=cos2x横坐标扩大到原来的 2倍（纵坐标不变），得到y=cosx,再 向右平移答个单位长度，即得y一 o(一音）加果是先平移再伸缩， 需先将y=0s2x向右平移吾个单位 长度.得到y-c0s2(:一晋) o(2x-于）小再将横坐标扩大到原 来的2倍（纵坐标不变），即得y= o(-吾)门 参考答案 7.AB[由y=2sin(2x-苓）所以 10.解：f(x)=2V5 sin xcos r+2sin2x =√5sin2x+1-cos2x f()的最小正周期为受=，故A正 =2sm(x-吾)+1 确/（答）-2si(2×吾-）-0， (1)由f(x)=0, 即函数(x)的图象关于点（答，0）对 得2sim（2x-晋）+1-0. 称，即对任意的王∈R,都有 f(+)+f(答-)=0成主，故 m(2x-晋）- B正确：当x∈（音登）时，2x- 2x-音-+2x成2x- 吾∈（受，受)所以f)在 5r+2kπ，k∈Z. 6 (后，）上是增函数，故C错误： 又（登x小 由y=2sin2x的图象向右平移号个单 x--吾或0或行 位长度得到y-2n2(r-牙） (2)将函数f(x)的图象向左平移受 个单位，可得函数图象的解析式为 2sim(2z一)的国象故D错误.] y-2n[2(+晋)-看]+1 8.解析：由题图知，A=1,且3T-5 4 =2sin (2x+）十1=2os2x+1, 是-要即T=x 再将图象上所有点的横坐标伸长为 T=2π-元，可得@=2，又因为2× 原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 g(x)=2cos x+1, 是十g=受+2x∈五，则g=吾+ 又曲线y=h(x)与y=g(x)的图象 关于直线x=平对称， 2kxk∈Z.g<受 “当=0时9=子， h(）-g(受-）2snx+1, 故fx)=sin(2x+于） “g(x)所有的点向左平移吾个单位 .ain re(小 故函数h(x)的值域为(0,3]. 长度得到函数f(x),即f(x)向右平 11.BCD[对于A选项，由图可知，函数 移吾个单位长度得到g(), f(x)的最小正周期为T=4× )-f(晋) (倍+吾），则a-经-2. π -m[2(-)+]-m2 又因为f(E)-si血（吞+9）-1， 答案：g(x)=sin2x 因为一受<<登，则-晋<9十晋 9.解析：画数f)-os2x向右平移是 个单位长度后得到g(x)= <所以9叶吾-，则9=吾 (2:-吾)周为西∈[音，若] 所以f(x)=sin(2x+子) 所以2x1∈ ]所以) sm[(+吾)小 cos2.x1 [号1小因为对于任意的 故函数f(x)的图象可由y=sin2x ∈[-]总存在∈[m, 的图象向左平移石个单位长度得 到，A错误： ],使得f(x1)=g(x2),所以g(x2) 的取值范围应包含 [-1]根据 对于B项（） 余弦函数的性质，为使m一n取最小 值，只需函数g(x)在x∈[m,]上单 调且值域为 1即可 所以，直线工=-晋是✉)图象的 一条对称轴，B正确： 由2kπ 2≤2x一 ≤2kπ(k∈Z)可 6 对于C选项，因为|f(x1)一f(x2) -2-f(r)max-f(r)min, 得kπ一 千≤x≤kx十苍（k∈，因此 n n的最小值为 所以-的最小值为子=受， π 4 C正确：对于D选项，当0≤x≤9。 3π 答案：5 时，≤2x+≤7x ·525· 高考总复习数学(BS) 由f()=si血(2x+号）-可知 当fx)最大时，sin(2ox+若)也最 2x十答的可能取值集合为 大，若f(x)在区间[0，x)上只有一个 倍要管警} 零点和两个最大值点，则只需受< 所以，直钱y=合与画数y=()在 2+晋<，解得子≤ 6 3 [0,号]上的图象有7个支点，D 答案（日号] 14.解：由于函数f(x)的最小正周期不 正确，门 12.D[由函数f(x)的图象，可得，点C 小于吾，所以>≥吾，所以1≤≤ 的横坐标为于， 6,w∈N+. 若选择①，即f(x)的图象关于直线x 所以函数f(x)的最小正周期为T [行-（-否)]=x,所以A不正确： 一臣对称，则有要知十吾一x十受 6 又由。-华-2，且f(吾)-0， (k∈Z,解得a=号e+号(k∈ 由于1w6,w∈N+,k∈Z,所以k 即sm[2x(吾)十9] =3,w=4. =sim(-吾+g）-0, 此时fx)=4sin(4r+否)+a, 根据五，点作图法及0<9<π， 由x[,是]得4x+吾∈ 可得-十9=0，解得9=， [，受]因此当4+-受，即 因为x(登-吾) x-是时，fx)取得最大值4+a,令 可得2x+号∈(-晋.-晋） 4十a=3,解得a=-1,不符合题意. 结合三角函数的性质，可得函数f(x) 故不存在正实数a,使得函数f(x)在 在（登一吾）上是先减后增的画 [,音]上有最大值3： 数，所以B错误： 若选择②，即f(x)的图象关于点 将函数f)的图象向左平移歪个单位 (语0）时称，则有爱十吾-x( 长度后，得到g)=Am(2:+受) ∈2，解得a-导-是（∈，由 Acos 2r, 于1w6,ω∈N+,k∈Z,所以k= 可得对称轴的方程为2x=kπ，k∈Z, 1,w=3. 即-经k∈Z,所以=千不是函 此时，f(x)=4sim(3r+否）+a. 数g(x)的对称轴，所以C错误： 当x=0时，可得f(0)=Asin3 由r[]得3x+音 号4，即0M-94. [后]调比当+音-登即 若圈的半径为受，则满足CM2- 一益时，f)取得最大值4sn受 +a=6+√2+a,令√6+2+a=3, OM12+|OC2,即 ()- 解得a=3-√6-√2，不符合题意， 故不存在正实数a,使得函数f(x)在 (A)）+(),解得A-所 6 []小上有最大位3： 以f(x)的解析式为f(x)= (x+)所以D.] 若接择③，脚f)在[子受]上 单调递增，则有 l3.解析：f（x)=√5 sin wrcos w.x+ cos2wx十2 +≥2x (k∈Z), 3 +<2x+受 2sin 2ar+2 cos 2ar+1 =in(2ar+吾)十1， 解得 + 由x∈[0，π)，w>0, ≤8k+, 由于1w≤6，w∈N+,k∈Z,所以k =0,w=1. 当fn)=0时.in(2ax+）--l 此时，fx)=4sim(r+后)+a ·526· 由x∈[0，]得x+∈ [合，]因北当+看-子即 =时，f(x)取得最大值2E+a, 令22+a=3,解得a=3-2√2，符 合题意. 故存在正实数a=3-2√2，使得函数 )在[0，是]小上有最大位3 课时冲关27 1.C[f(x)-2sin(wr+苓）w>0 易知当x= 晋+ 2 子时，函致 代)在区间（后，受）上取得最小值， 所以。+号-2x+k∈. 4 所以u=8k十，k∈Z 3 又T-所以0<12， 所以=兰] 2.A[因为函数fx)=in(m+至) (知>0)在(.号)上是减西数，所以 3k∈Z, @·元+平≥26x+受 ·+<26，x+ w·3 解得2十<w<号6+亭， 所以26+<号+是， 解得≤号又w>0所以0-0 所以。的取值范国是[片，子]打 3.C[依题意可得w>0,因为x∈(0， ,所以r+登∈（答+晋 要使函数在区间(0，π)恰有三个极值 点、两个零点，又y=sinx,x∈ (行，3x)的因象如下所示： 2 -2 则受<x十吾<3x,解得吕<≤ 6 4,B[令ar-号-受+x∈Z,故 x= + 6w x(k∈Z),由于在 [,语]上格有5个板值点， ]606解得5≤w<31. +4>5, (6w+6课时冲关26函数y=Asin(ux十p) 「基础训练组] 1.函数y=2co(2x+石周)的部分图象大致是 2已知函数)=sin十p(受<g0的图 象关于点B0对称，若当x∈[m,]时， f(x)的最小值是一1，则m的最大值是() A.-8 A.受c8 D. 3.某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片 生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加 完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线 y=Asin(ux+o)(其中A>0,w>0,0≤go<2π) 的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪 的声波曲线的解析式是 噪音的声波曲线 用来降噪的声波曲线 两者叠加后 A.y=sinπx B.y=cosπx C.y=-sinπx D.y=-cosπx 4.将函数fx)=sin(2x十)<的图象 向左平移个单位后的图形关于原点对称，则 函数f)在[0，]上的最小值为 ( A.写 B号 c.- D.一③ 5.若f(x)=Asin(wx+p)的 图象如图所示，且希和器 是f(x)最小的两个正零 0 \5r 点，若f(0)=- f(x)的解析式可以是 ·28 主题二第四章三角函数、解三角形 的图象与性质及三角函数模型的应用 [答题栏] A.f(x)=-sin 43 2 B.f(x)=sin 4x一4 3 C.f(x)=sin (-4+) 4 D.f(x)=-cos 4x-4 5 6.(多选)为得到函数y=cosx 的图象，6」 只需将y=cos2x的图象 A.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不7 变)，再向右平移石个单位长度 11 B.先将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不12 变)，再向右平移牙个单位长度 C.先向右平移买个单位长度，再将横坐标扩 6 大到原来的2倍（纵坐标不变） D.先向右平移个单位长度，再将横坐标扩 大到原来的2倍（纵坐标不变） 7.多选)函数f代)-2sm2x-吾) 的图象为C, 如下结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B对任意的x∈R,都有+君)十（石- =0 Cx)在〔阅)上是减两数 D.由y=2sin2x的图象向右平移个单位 长度可以得到图象C 8.若将函数g()图象上所有的点向左平移石个 单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x) =Asin(ux十p)A>0,w>0,g<)的部分 图象如图所示，则g(x)的解析式为 51 9.已知函数f(x)=cos2x向右平移器个单位 长度后得到g(x).若对于任意的x1∈ 【-吾]总存在∈[m,使得) g(x2),则m一n的最小值为 5 高考总复习数学(BS) 10.已知函数f(x)=2√3 sin xcos x+2sin2x. 1)若代x)=0xe（-求x的值： (2)将函数f(x)的图象向左平移个单 位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原 来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的 图象，若曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关于 直线严对称求函数在（吾）上 的值域 [能力提升组] 11.(多选)已知函数 f(x)=sin(wx+o) 。>0g<) 的 6 12 部分图象如图所 -1 示，则下列结论正 确的是 A.函数f(x)的图象可由y=sin2x的图 象向左平移个单位长度得到 B.直线x=一 匹是f(x)图象的一条对 12 称轴 C.若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x2一x1|的 最小值为受 D.直线y= 合与函数y=f(x)在 [0,19]上的图象有7个交点 12.函数f(x)=Asin(wx+ p),(A>0,w>0,0< P<π)的部分图象如图 中实线所示，图中圆C 与f(x)的图象交于M, N两点，且M在y轴 上，则下列说法正确的是 ·28 A.函数f(x)的最小正周期是10x 9 B函数f)在〔一行.一)上单调递诚 C.函数f)的图象向左平移是个单位后 关于直线x=牙对称 D.若圆C的半径为卺则函数f(x)的解 析式为f)管sn(2x+》 13.已知函数f(x)=√3 sin wxcos wx十cos2ux 十号(w>0)在区间[0，x)上只有一个零点 和两个最大值点，则w的取值范围是 14.在①f(x)的图象关于直线x=5严对称； 6 ②f(x)的图象关于点 (0对称： ®x)在[一至]上单调递塔这三个条 件中任选一个，补充在下面的问题中，若问 题中的正实数a存在，求出a的值；若a不 存在，说明理由. 已知函数f)=4sna+看 +a(w∈N+) 的最小正周期不小于行，且 ,是否 存在正实数a,使得函数f(x)在[0，]上 有最大值3？ 36·